数学的活動の日常化に向けたアプローチ教育実践高度化専攻教育実践リーダーコース有藤茂郎１はじめに平林（1987）は「もし、数学を人間の外に在本研究は、２年間の学校支援プロジェクトでの活動を振り返り、数学的活動の日常化に向けるものと考えないで、それを人間の内に在るもての重要な視点を探ることを目的とする。のと考えるならば、おそらくこうした諸欠陥（つ２研究の方法めこみ、丸暗記、盲目的ドリル）を克服し、数 (１)「パターンの科学としての数学」、「認識論学の教育的位置を正しく把えうるであろう。」と的三角形」を視座とした教材づくりと授業構想述べ、子どもが数学を創り上げていく教育への大橋・渡辺・岩崎(2011)の小学校６年「分数の質的変換を訴えている。 The Teaching 除法」で行った先行研究をもとに、中学校３年 Gap(Stigler &Hiebert,1999)において、授業研「三平方の定理」において授業を構想し、実践究が日本の算数科・数学科における授業の質をを行った。向上させていることが示され、授業研究が国際・「パターンの科学としての数学」は、子どもの的な広がりを見せている。しかし、PISA 調査等から日本の児童生徒は思数学的活動を５つの段階で構成されている。 a 予想－b 適用・確認－c 定式化－d 証明－e 発展考力・判断力・表現力、学習意欲に課題がある・「認識論的三角形」は、生徒の概念の創出を、ことが浮き彫りとなり、特に TIMSS2007 では、指示の文脈と記号体系との関係からとらえたも中学校２年生を対象にした「数学の勉強が楽しのである。いか」の設問に対して、「強くそう思う」と答えた割合が９％（国際平均 35％）であり、改善の様子は見られない。学習指導要領に目を向けると、「数学的活動」が平成10 年度の学習指導要領から使われるようになり、新学習指導要領では目標の冒頭に掲げ（２）教授学的シツエーションモデルによる授られた。これは、基礎的な概念や原理・法則な業改善と分析ど主要な数学的内容を数学的活動として展開す数学的活動について考察するには、授業におることを目指さなければならないことを示していて子どもの主体的な学習が展開されているかおり、平林の主張と整合する方向へと向かってどうか、授業の質をより客観的にとらえることいるといえる。しかし、依然として教育現場でが必要である。我々は、井口・桑原・岩崎(2011) は、数学的活動は試行錯誤の段階にある。の「教授学的シツエーションモデル」を用いて授業分析を行った。教授学的シツエーションモ（Ｍ教諭）の授業改善については、教授学的シデルでは、問題解決における過程で①目標、② ツエーションモデルの②解決方法の選択の主体解決方法の選択、③解決方法の使用、④結果のが生徒になるように意識して取り組んだ。教授妥当性の判断、それぞれの知的責任の主体が教学的シツエーションモデルを活用し、授業改師にあるのか生徒にあるのかに注目する。善・分析を進めた結果、授業に以下の３つの変３研究の概要化が確認された。（１）教科書の教材では、生徒による三平方の・解決方法の選択の主体を生徒へと意識するこ定理の発見と証明との間にギャップがあるためとで、妥当性の判断も子どもへと委ねられる場に、数学的活動として展開することが難しい。面が見られるようになった。帰納的活動と演繹的活動の接続を図ることは、・机間支援では、子どもの解決方法をより注意数学的活動の日常化という視点からも重要な問深く観察したり、聴いたりして子どもの思考を題である。そこで、教科書の教材の一部を変更理解しようとするようになった。し、底辺１の場合の斜辺を１辺とする正方形の・子どもの思考を想定し、子どもに合った教材面積を考えさせることとした。授業では、生徒を考えるようになった。は下の図のように、斜辺を１辺とする正方形をこのことは解決方法の選択を子どもへと委譲することを意識することで、生徒の主体の授業へと変える可能性を示唆しており、数学的活動の日常化に向けての重要な要素ともいえる。４おわりにかき、その面積を求めていった。生徒はこの複２年間の大学院生活では、数学教育に関わる数事例をもとに、生徒は「底辺＋高さ２」で面積理論を学び、理論的な視座をもとに実践を創りが出ることを発見し、その後、底辺が１でない上げたり、実践を理論的な視座から検証したり場合の考察から「底辺＋高さ」へと修正し、する経験ができた。4 月からは学校現場で学んだ三平方の定理が定式化された。その後生徒は、ことを活かし、数学的活動の日常化に向けての面積を求める活動で用いた補助線の作図を、証実践を進めていきたい。【主な参考文献】２２明の場面でも適用できることに気づき、３通りの証明を完成させることができた。この実践から、数学的活動の日常化に向けて、次の点が重要な要素として明らかとなった。・指示の文脈を帰納的活動の段階において意図的、計画的に発展させること。・指示の文脈の多様で個性的な性格に配慮して授業を展開すること。・特殊化を学習過程の中間に位置づけ、生徒が一般化できる余地を残しておくこと。など（２）今年度の学校支援では、教科担任の先生平林一栄．(1987).『数学教育の活動主義的展開』. 東洋館出版社. 大橋博・渡辺勝行・岩崎浩(2011).「学校支援プロジェクト」における算数の授業改善へのアプローチ－「パターンの科学としての数学」の視点の有効性－．数学教育学研究17(2)．127-142．井口浩・桑原恵美子・岩崎浩(2011). 算数・数学の授業における「知的責任の委譲」の実現の問題－「教授学的シツエーションモデル」の構築とモデルによる授業過程の分析－. 数学教育学研究17(2).103-126. 渡辺勝行・有藤茂郎・岩崎浩(2012)．三平方の定理の発見と証明の接続を図る授業デザインの開発研究－数学的活動の日常化に向けたアプローチ－.数学教育学研究18(2).123-138. 指導岩崎浩