OD交通量の経路配分配分交通量交通ネットワークに割り当てられた交通量経路，リンクの交通量を示している分析内容現在OD表将来OD表分布交通量現在ネットワーク配分交通量将来ネットワークネットワークの表現：ノード、リンクリンクパフォーマンス：Q-V曲線、容量制限付Q-V式、 BPR関数利用者均衡状態：ワードロープの第一原則（システム最適状態：ワードロープの第二原則）交通量配分方法：分割配分法（I.A.法）、利用者均衡配分最短経路探索法：ダイクストラ法 102 104 103 3 リンク 1 101 2 ノードﾘﾝｸﾉｰﾄﾞﾉｰﾄﾞ延長車線 101 1 2 1.2 2 104 1 3 1.8 2 j ゾーンｉからゾーンｊへのトリップ i i ＯＤデータのイメージ j 配分計算ではゾーン間のトリップが各経路に割り当てられる i j 経路の選択は Route A Route B リンク＝道路区間の能力、パフォーマンスどのくらいの時間で通過できるか最大どのくらいの速度が出るか最大どのくらいの自動車が通過できるか速度、密度、交通量の関係速度密度交通量速い低い少ない中間中間多い遅い高い少ない交通量と速度の関係速度密度交通量 High Low Low Middle Middle High Low High Low 速度 (V) 混雑交通量 (Q) 速度(km / 時) 6 0 実際のＱ‐Ｖ図 6時～9時 9時～12時 12時～15時 15時～18時 18時～21時 21時～24時交速度(km/時) 50 40 30 20 10 0 1000 1500 交通量(台/時) 2 0 0 0 3時～6時 60 500 0 0時～3時環状七号線（若林～大原） 0 - 4 0 2000 2500 3000 通量 ( 台 / 時 ) 速度(km / 時) 6 0 実際のＱ‐Ｖ図 6時～9時 9時～12時 12時～15時 15時～18時 18時～21時 21時～24時交速度 (km / 時 ) 50 40 30 20 10 0 1000 1500 交通量(台/時) 2 0 0 0 3時～6時 60 500 0 0時～3時目黒通り(大島神社～柿の木坂陸橋） 0 - 4 0 2000 2500 3000 通量 ( 台 / 時 ) Ｑ‐Ｖ式とＢＰＲ関数旅行速度交通容量旅行時間交通量交通容量交通量道路の交通量と所要時間の関係所要時間交通量の増加によって走行速度が減少し、所要時間が増大する。交通量０のときの所要時間現実には微少な交通量の増大は、微少な速度の低下をもたらすので、滑らかな曲線になる。交通量２本の道路をドライバーが選択して走行する場合道路① 道路② ２本の道路が同じならば、走行車両は同数になり、同じ所要時間になる。所要時間所要時間同じ所要時間道路① 交通量道路② 交通量例：A町からB町に10台の車が向かう場合の均衡経路１車１０台がA町からB町に行く。 A町 B町経路２前提条件 • ドライバーは経路に関する情報を完全に得ている。（利用者均衡の前提条件） • ドライバーは最短経路を選択する。（利用者均衡の前提条件） • 全ての車は同時に出発する（各車は相互に影響しあう）。（日配分の前提条件） • 各経路は交通量の増加によって混雑し、車１台の増加は、その経路所要時間を１分増加させる。（リンクコストの条件） • 経路１：所要時間＝１０（分）＋交通量（台）×１（分） • 経路２：所要時間＝８（分）＋交通量（台）×１（分）以上の前提条件にしたがってドライバーが行動した結果の経路１、２の所要時間は経路１：１０（分）＋４（台）×１（分）＝１４分経路２：８（分）＋６（台）×１（分）＝１４分均衡利用者均衡状態 •ドライバーは、経路に関する情報を完全に得ている。 •ドライバーは、最短経路を選択する。という、前提条件の下で各ドライバーが行動した結果生じる状態。利用者均衡配分配分結果が利用者均衡状態になるような配分方法交通ネットワークにおける2つの均衡（1952、Wardrop） Wardropの第一原則 • • 利用されている経路の旅行時間は皆等しく、利用されない経路の旅行時間よりも小さいか、せいぜい等しい。この配分原則は利用者が自己の経路選択行動を最適化した結果到達する均衡状態を表しているので、利用者均衡配分（UE:user equilibrium assignment）と呼ばれる。 Wardropの第二原則 • • 道路ネットワーク上の総旅行時間が最小となる。システム全体の最適化を目指すものなので、システム最適配分（SO:system optimum assignment）と呼ばれる。２経路における均衡問題の考え方経路１のリンクコスト関数を左から、経路２のリンクコスト関数を右からとり、その二つを合わせる。所要時間 t2 t1 t2 a2 a2 a1 交通量経路１のリンクコスト関数経路２のリンクコスト関数利用者均衡所要時間 t2 [t] t1 ｔ1a E t2c ｔ2a t1c C a2 a1 A h1 h2 ＯＤ交通量 q 交通量分割配分法（３分割の場合） t1 ｔ1b E ｔ2b t1a a2 a1 1 q 3 1 q 3 ＯＤ交通量 1 q 3 q 交通量配分結果の両経路所要時間所要時間 t2 [t] 最短経路の探索と配分計算１３２４１＋３１＋４２＋３２＋４最短経路の探索と配分計算１３２４１＋３１＋４２＋３２＋４ Wardropの原則 ODペアrs間のk番目経路コスト c = urs rs k if ODペアrs間のk番目経路交通量 f rs k >0 ODペアrs間の最小コストもし，あるODペアrs間のk番目経路交通量が０以上ならその経路のコストはrs間の最小コストと等しく， c ≥ urs rs k if f rs k =0 もし，あるODペアrs間のk番目経路交通量が０ならばその経路のコストはrs間の最小コストより大きいか，せいぜい等しい．例：Wardropの原則経路１ s 経路２経路３ r ・・・・・経路４経路ｎこの時、利用される経路は１、２、３とする。 rs rs rs rs rs f1 , f 2 , f 3 > 0 f 4 ,⋅ ⋅ ⋅, f n = 0 ならば、 c1rs = c2rs = c3rs ( c4rs ,⋅ ⋅ ⋅, cnrs ≥ c1rs = c2rs = c3rs ) 利用者均衡配分モデル各リンクにおけるリンクコスト関数の積分の総和最適化問題目的関数 xa min Z ( x ) = ∑ ∫ 0 t a (ω ) dω a 制約条件 ∑f k rs = k q rs 経路交通量の合計＝ＯＤ交通量 rs fk ≥ 0 経路交通量は０以上目的関数Zが最小となるときのリンク交通量xaが利用者均衡を満たす配分交通量となることを示す。制約条件リンク交通量と経路交通量の関係 ∑∑ rs f krsδ ars,k = xa k 経路所要時間とリンク所要時間の関係 ckrs = ∑ t aδ akrs a フロー保存則 ∑f rs k = qrs qrs ≥ 0 f krs ≥ 0 k ckrs ：ＯＤペアrs間のk番目経路所要時間 δ rs ：＝ a, k １：ODペアrs間のk番目経路にリンクaを含む場合０：含まない場合 qrs：ODペアrs間のOD交通量 t a ：リンクaの所要時間 rs k ：ODペアrs間のk番目経路交通量 f xa ：リンクaの交通量