平成２７年５月２５日提出 振動・波動論基礎（松村） 宿題 #5(1) 学籍番号 氏名 所要時間 分 上図に示すように、質量 M のおもり５個がバネ定数 k のバネによって繋がれている。鎖の軸 方向の振動（縦振動）un(t) [n=1,2,3,4,5] について以下の問いに答えなさい。 （１） 授業で導いた、各振動モードでの固有振動数ωm とおもりの振幅 An(m)の関係 ωm = 2 ⎛ mπ ⎞ k ⎟ sin ⎜⎜ M ⎝ 2( N + 1) ⎟⎠ ⎛ mπ ⎞ An ( m) = a m sin ⎜ n ⎟ ⎝ N + 1 ⎠ を使って下表を埋めよ。ただし、N はおもりの個数（N=5）である。またモードの形 （おもりの振幅の関係）を右横の図中に正確に描け。 モード m 固有振動数 A1( ωm m) おもりの振幅 : A2(m): A3(m): A4(m): A5(m) 平成２７年５月２５日提出 振動・波動論基礎（松村） 宿題 #5(2) 学籍番号 氏名 所要時間 分 （２） un(t) [n=1,2,3,4,5] に関する運動方程式を立てなさい。 （３）５つのおもりの振幅 An に関する固有値方程式を実際に解いて、基準振動モード（固有 振動数ωm と振幅比 A1(m): A2(m): A3(m): A4(m): A5(m)）を明らかにし、（１）で求めた関係が成 立していることを確かめよ。 平成２７年５月２５日提出 振動・波動論基礎（松村） 宿題 #5(3) 学籍番号 氏名 所要時間 分
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