Programma di matematica

Istituto d’Istruzione Superiore
“Salvemini-Duca D’Aosta”
Programma di matematica
classe 5 ^B igea/sportivo
a.s. 2013/2014
Libri di testo: Massimo Bergamini-Anna Trifone –Graziella Barozzi
Matematica.rosso volumi 4 e 5 - Zanichelli
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
• Teorema dell’esistenza degli zeri, soluzione grafica di equazioni e di disequazioni.
GLI INTEGRALI
• Le primitive; l’integrale indefinito, concetto e definizione. Condizione sufficiente di integrabilità.
• Le proprietà dell’integrale indefinito.
• Gli integrali immediati.
• Integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta.
• L’integrazione per parti.
RELAZIONI TRA GRANDEZZE STATISTICHE
• Interpolazione matematica e interpolazione statistica, generalità
• Gli errori di accostamento. Il metodo dei minimi quadrati, indice quadratico relativo
• Funzioni interpolanti di tipo lineare e di tipo iperbolico
• Serie storiche, trend ed estrapolazione
• Regressione lineare
• Correlazione lineare; il coefficiente di Bravais-Pearson
PROBABILITA’:
• Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici e con ripetizione;
i coefficienti binomiali, leggi dei tre fattoriali e delle classi complementari; binomio di Newton
• gli eventi; la concezione classica della probabilità; evento contrario e sua probabilità;
• probabilità e calcolo combinatorio;
frequenza di un evento e concezione statistica della probabilità, legge empirica del caso;
concezione soggettiva della probabilità.
• Somma logica e prodotto logico di eventi, eventi compatibili e incompatibili, dipendenti e
indipendenti, teorema della probabilità totale.
• Probabilità condizionata; teorema della probabilità composta.
• Teorema di Bayes.
LE FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI
• Le disequazioni e i sistemi di disequazioni in due incognite.
• Il sistema di riferimento ortogonale nello spazio; equazione del piano.
• Funzioni reali di n variabili reali, definizione; il dominio.
• Rappresentazione grafica del dominio delle funzioni reali di due variabili reali
• Intorni, punti di accumulazione, insiemi aperti e insiemi chiusi, limitati e illimitati
• Definizione di limite e di continuità in un punto.
• Derivate parziali, definizioni e significato geometrico; piano tangente ad una superficie in un
punto; derivate successive. Teorema di Schwarz.
• Massimi e minimi relativi e assoluti di z=f(x,y). Teorema di Weierstrass; la ricerca dei massimi e
dei minimi mediante le derivate parziali, condizioni necessaria e sufficiente
• Estremi vincolati: metodo della sostituzione, metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
L’ECONOMIA E LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI
• Funzioni marginali
• Elasticità di una funzione
• Funzione della domanda ed elasticità incrociata
RICERCA OPERATIVA
• La ricerca operativa e le sue fasi
• Classificazione dei problemi di scelta
• Problemi di scelta in condizioni di certezza ad effetti immediati e scelta tra più alternative
(lettura e commento di grafici).
• Variabile aleatoria discreta, distribuzione di probabilità; valore medio, varianza e scarto
quadratico medio.
• Problemi di scelta in condizioni di incertezza ad effetti immediati, criterio del valor medio, criterio
della valutazione del rischio.
• Problemi di programmazione lineare in due variabili, soluzione grafica.
LABORATORIO DI IFORMATICA (Derive) soluzione grafica di disequazioni. – (Excel) foglio per la
determinazione della retta dei minimi quadrati. - Ricerca in Internet: La ricerca Operativa
(Definizione, campi di applicazione,notizie storiche, fasi).
Firenze, 29 maggio 2014
Gli alunni
L’insegnante
Lucia Gallori

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