23 gennaio 2014 - Dipartimento di Matematica

Matematica Generale (D-L)
23.1.2014
LEGGERE CON ATTENZIONE
Su ogni foglio consegnato scrivere in stampatello maiuscolo (capital letters) e nel
seguente ordine: COGNOME, NOME, NUMERO DI MATRICOLA.
Scrivere le soluzioni degli esercizi 1,2,3 su un foglio e quelle degli altri esercizi su un
altro foglio.
I compiti consegnati in modo difforme non saranno corretti.
Per ogni quesito dare adeguate spiegazioni.


λx + λy − z = 0
1. Dato il sistema lineare x + λy − λz = 1


λx + y + λz = λ
,
dire se esistono valori di λ ∈ R tali che
(a) non esistano soluzioni,
(b) esistano infinite soluzioni,
(c) calcolare le eventuali soluzioni per λ = −1.
2. Utilizzando la definizione di limite verificare che
lim
x→+∞
x+2
= 1.
x
3. Scrivere l’equazione della retta tangente nel punto (1, f (1)) al grafico della
2
funzione f (x) = xex −1 .
4. Data la funzione f (x) =
x2 − 4x + 3
x+1
(a) calcolarne il limite destro e il limite sinistro in x = −1,
(b) dire se f (x) ha massimi relativi .
Z
5. Calcolare:
1
e
x
x ln dx.
2
6. Data la funzione f (x, y) = cos(x − 2y), calcolare il gradiente ∇f (0, 0).
7. (In alternativa all’es.6 per gli studenti dei precedenti anni accademici )
x3 − x
Calcolare
lim
.
x→0 sin 2x

Download Report