compito A

9 CFU
Durata della prova: 2 ore
7.7.14
Cognome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.A. . . . . . . . . .
Matricola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corso di Laurea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Domanda 1
[4 punti]
(i) Dare la definizione di lim f (x) = l ∈ R.
x→+∞
(ii) Dare un esempio di funzione f (x) tale che lim f (x) = −5.
x→+∞
Risposta
D1
D2
E1
E2
E3
E4
E5
Σ
(i)
(ii)
Domanda 2
[4 punti]
(i) Dare la definizione di derivata prima in x0 per f : R → R.
(ii) Disegnare il grafico di una funzione con derivata nulla in x = 2 che non `e derivabile in x = 4.
Risposta
(i)
(ii)
Firma: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisi Matematica (1)
Esercizio 1
Calcolare, se esiste, il limite
[5 punti]
x3 − x sin(x2 )
x→0
2x7
lim
Risoluzione
Esercizio 2
[4 punti]
Calcolare l’integrale definito
Z
Risoluzione
π/4
3x sin(2x)dx.
0
Esercizio 3
[5 punti]
p
Trovare il piano tangente in (2, 3) alla funzione f (x, y) = 10 + xy + 3 + x2 + y 2 .
Risoluzione
Esercizio 4
Disegnare l’insieme D = (x, y) ∈ R2 : 1 ≤ x ≤ 2,
Risoluzione
[5 punti]
1
x
RR 2
2x ydxdy.
≤ y ≤ 1 . Calcolare l’integrale
D
Esercizio 5
Studiare la continuit`
a, la derivabilit`
a e la differenziabilit`
a in (x0 , y0 ) = (0, 0) della funzione
( 4
y sin(x4 )
+ 6x se (x, y) 6= (0, 0),
x8 +y 8
f (x, y) =
0
se (x, y) = (0, 0).
Risoluzione
[5 punti]

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