Klas: 6ECWI- WEWI 6/8 Basiskennistoets wiskunde 1 september 2014 Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten 20 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide van deze functie van teken wisselt. Deze tekenwissel gebeurt meestal in een nulpunt van de eerste afgeleide. Dit betekent dat alternatieven B, C en D al niet kunnen waar zijn. Alternatief A is fout omdat de eerste afgeleide voor -3 positief is en na -3 negatief, d.w.z. dat de functie f voor -3 zal stijgen en na -3 zal dalen. De functie f bereikt een lokaal maximum in -3 en geen lokaal minimum. Alternatief E is correct want in 3 gaat de eerste afgeleide van f over van + naar -, dus zal f voor 3 stijgen en na 3 dalen en dus een lokaal maximum bereiken in 3. Correct (%): 41% Blanco: 15% Vraag 2: Vermits het gemiddelde 25 bedraagt, behalen de 10 studenten 250 punten. De student met de hoogste score, zal een maximale score hebben, indien de andere 9 studenten allen de laagste score behalen (nl. 20). Dit betekent dat deze 9 studenten samen 180 punten behalen en de student met de hoogste score (250 – 180 =) 70 punten zal behalen. Correct (%): 59% Blanco: 7% Vraag 3: 3x  1  5x  7 Correct (%): 81%  2x  8  x  4 Blanco: 0% Vraag 4: De Rico van de raaklijn b aan de kromme f in het punt (3,5) is f '  3 . f '  x   Correct (%): 26% 2 2 x  f '  3  9 3 Blanco: 26% Vraag 5: De parabool is een dalparabool, dus kunnen antwoorden C en D al zeker niet correct zijn. Bij antwoord E is de discriminant 100 – 32 = 68, wat betekent dat de nulpunten geen rationale getallen zijn, laat staan 1 en 4. Zowel alternatief A als B hebben als nulpunten 1 en 4, maar het is duidelijk dat de coëfficiënt bij x 2 (openheidscoëfficiënt) niet 1 is. De beeldwaarde bij 0 is 4 bij alternatief B en 8 bij alternatief A, want meteen zekerheid biedt over het antwoord. Correct (%): 63% Blanco: 7% Vraag 6: Algemeen:     Stel dat g x  a  f b x  c   d De parameters a, b, c en d hebben volgende betekenis: a: verticale uitrekking (>1: beelden worden met factor vergroot)) of verticale samendrukking (<1) b: horizontale uitrekking (<1) of horizontale samendrukking (>1) c: horizontale verplaatsing naar rechts (>0) of naar links (<0) d: verticale verplaatsing naar boven (>0) of naar beneden (<0) Hier zien we dat de grafiek van f samengedrukt (horizontaal) wordt om tot de grafiek van g te komen. Dit betekent dat antwoorden C en D niet kunnen correct zijn wegens factor ½. We zien ook dat de grafiek van f horizontaal verschoven wordt naar rechts om tot de grafiek van g te komen (bekijk de extrema). Dit betekent dat antwoord A niet correct is. Bij antwoord E zou f maar ¼ eenheden naar rechts verschuiven wat niet klopt met de grafiek. Je kan ook eens x = 0 invullen in beide vergelijkingen, dus g(0) = -0,5 (ongeveer af te lezen). Bij alternatief B zien we dat g(0) = f(-1) inderdaad ongeveer -0,5 is. Bij alternatief E: g(0) = f(-0,5) = 0 (af te lezen) wat zeker niet overeenkomt met -0,5 (= g(0) ). Opmerking:     Vermits g x  f  2  x    1    bekomen we de grafiek van g door volgende transformaties op f los te 2  laten: horizontale verschuiving naar rechts met ½ eenheden en verticale samendrukking met factor 2. Correct (%): 15% Blanco: 26% Vraag 7: Indien je bij een (lineair) stelsel 7 vergelijkingen hebt en 3 onbekenden heb je eigen 4 vergelijkingen teveel om dit stelsel op te lossen. 1. Indien het 4 “overbodige” vergelijkingen zijn die geen strijdigheid opleveren, kan het zijn dat het stelsel een unieke oplossing heeft voor de 3 onbekenden. Indien we gebruik maken van de spiltechniek (Gauss-Jordan methode), zullen de laatste 4 rijen allen nulrijen worden. 2. Indien er een strijdigheid is tussen de vergelijkingen, bekomen we een vals stelsel en is de oplossingsverzameling leeg. Indien we gebruik maken van de spiltechniek (Gauss-Jordan methode), zal in de laatste 4 rijen een rij voorkomen met nullen en een waarde verschillend van nul in de laatste kolom. 3. Het zou ook kunnen dat slechts 2 vergelijkingen lineair onafhankelijk zijn van elkaar. We bekomen na toepassing van de spiltechniek dat de 5 laatste rijen nulrijen zijn, we hebben dus zelfs een vergelijking te weinig om dit stelsel op te lossen. Het stelsel is enkelvoudig onbepaald (we nemen 1 parameter om de oplossingsverzameling te beschreven = oneindig veel oplossingen). Het stelsel kan in extreem geval ook dubbel onbepaald zijn. We kunnen dus ofwel 0, 1 of oneindig veel oplossingen voorkomen bij dergelijk stelsel. Antwoord E is het enige correcte antwoord. Correct (%): 19% Vraag 8: Blanco: 37% 4x 3  3x  1 0 lim  | 1 4x 3  4x 2  x 0 x H   lim   lim 1 x 2 2 H x Correct (%): 41% 1 2 12x 2  3 2 12x  8x  1 Vraag 9:   f ' g  x   g '  x    f g '  6   f '  g  6    g '  6  '  ' kettingregel afgeleide  g’(6) = de rico van de raaklijn aan g in 6 = -1 (af te lezen) g(6) = beeldwaarde van g in 6 is 2 (af te lezen)     f g '  6   f ' g  6   g ' 6   f ' 2    1  f’(2) = de rico van de raaklijn aan f in 2 = 1 (af te lezen)     f g '  6   f ' g  6   g '  6   f '  2    1   1 1 Correct (%): 11% Blanco: 78% 0 | 0 24x 12  3 24x  8 4 Blanco: 11%  f g x   f g  x     Vraag 10: sin 2 > 0 en cos 2 < 0, dus zijn de coördinaatsgetallen van a (- sin 2 , cos 2) allebei negatief, wat betekent dat a tot het III behoort. Correct (%): 15% Blanco: 19%