IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1/18
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014: resultaten
Aan de KULeuven en Universiteit Antwerpen namen in totaal 87 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
bio-ingenieur. In onderstaande figuur kan je de verdeling zien van de scores van deze toets. De gemiddelde
score is gelijk aan 6,8/20.
Hieronder vind je de vragen, het juiste antwoord, het percentage dat de vraag juist heeft beantwoord en het
percentage dat de vraag blanco heeft gelaten.
Oefening 1
Definieer de functie f : R → R : x 7→ x cos(x2 ). √
Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2.
√
(A) f ′ ( 2π/2) = −π
√
√
(B) f ′ ( 2π/2) = − 2π
√
√
(C) f ′ ( 2π/2) = 2π
√
(D) f ′ ( 2π/2) = 0
√
√
(E) f ′ ( 2π/2) = 1 − 2π
Oplossing: A
juist beantwoord: 69 %
blanco: 5 %
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 2/18
Oefening 2
De Duitse chemicus Friedrich W¨ohler ontdekte in 1828 dat de koolstofverbinding ureum ((NH2 )2 CO) kan
gevormd worden uit anorganische verbindingen. Deze ontdekking was erg belangrijk voor de chemie omdat
het aantoonde dat een natuurproduct ook in het laboratorium kon gesynthetiseerd worden zonder gebruik
te maken van biologische startmaterialen.
Een mogelijke synthese voor ureum is deze evenwichtsreactie:
NH2
−−
⇀
CO2 (g) + 2 NH3 (g) ↽
−
− O
(s) + H2 O(g)
C
NH2
ureum
CO2 , NH3 en H2 O zijn gassen (g), ureum is een vaste stof (solid, s). De reactie is exotherm. Op welke
manier moeten we de druk en/of temperatuur aanpassen opdat het evenwicht zich zou verleggen naar de
kant van de reactieproducten (meer vorming van ureum)?
(A) De temperatuur verhogen en de druk verlagen.
(B) De temperatuur verhogen en de druk verhogen.
(C) De temperatuur verlagen en de druk verlagen.
(D) De temperatuur verlagen en de druk verhogen.
(E) De temperatuur verlagen, een drukverandering heeft geen invloed.
Oplossing: D
juist beantwoord: 43 %
blanco: 3 %
Oefening 3
Gegeven is de cirkel met vergelijking y 2 − 2y + x2 + 6x − 15 = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van
deze cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2 .
(A) 10
(B) 14
Oplossing: C
juist beantwoord: 40 %
blanco: 33 %
(C) 20
(D) 24
(E) 30
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 3/18
Oefening 4
Beschouw de functie f : R → R met onderstaande grafiek.
1
-1
0
1
-1
Verder is g : R → R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist?
(A) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(B) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(C) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(D) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(E) Als g(x) = g(1 − x) en −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
Oplossing: C
juist beantwoord: 18 %
blanco: 47 %
Oefening 5
√
( 3 + i)4
We beschouwen het complexe getal z = √
met i2 = −1. Dan is de som s van het re¨eel deel van z
( 3 − i)2
en het imaginair deel van z
(A) s = −4
√
(B) s = −2 + 2 3
√
(C) s = −4 + 4 3
√
(D) s = 4 − 4 3
(E) s = 4
Oplossing: A
juist beantwoord: 31 %
blanco: 47 %
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 4/18
Oefening 6
De brandstof in de booster-raketten van de spaceshuttle bestond uit een mengsel van ammoniumperchloraat
(NH4 ClO4 ) en aluminiumpoeder. E´en van de reacties die plaatsvindt bij ontsteking van dit mengsel is:
6 NH4 ClO4 (s) + 10 Al(s) −−→ 5 Al2 O3 (s) + 3 N2 (g) + 6 HCl(g) + 9 H2 O(g)
Waarbij de aanduiding (s) duidt op een vaste stof en de aanduiding (g) op een gas.
Stel dat de booster-raketten geladen worden met 11,75 ton ammoniumperchloraat en 2,70 ton aluminium.
Hoeveel liter stikstofgas wordt er gevormd onder normale omstandigheden (0 ◦ C en een druk van 101 325 Pa)?
Het molair gasvolume bedraagt 22,4 mol/L onder deze omstandigheden.
(A) 6.72 × 102 L
(B) 1.12 × 103 L
(C) 7.47 × 104 L
(D) 6.72 × 105 L
(E) 1.12 × 106 L
Oplossing: D
juist beantwoord: 7 %
blanco: 41 %
Oefening 7
Wanneer je een zinken staafje in een oplossing van tin(II)chloride (SnCl2 ) brengt, zal er tinmetaal neerslaan
op het zinken staafje. Tevens zal zink oplossen onder de vorm van Zn2+ -ionen:
Zn + SnCl2 −−→ Sn + ZnCl2
Als je echter een loden staafje in een oplossing van tin(II)chloride brengt gebeurt er niets.
Pb + SnCl2 −−→ geen reactie
Wat kan je hieruit besluiten?
(A) Lood is een sterkere reductor dan zink.
(B) Tin is een sterkere reductor dan zink.
(C) Zink is een sterkere reductor dan lood.
(D) Tin is een sterkere oxidator dan zink.
(E) Zn2+ -ionen zijn een sterkere oxidator dan Pb2+ -ionen.
Oplossing: C
juist beantwoord: 74 %
blanco: 3 %
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 5/18
Oefening 8
In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin ´e´en waarde kan zitten. Een variabele
heeft een naam, bijvoorbeeld x. Met een toekenning steek je een waarde in x:
x := 17
vervangt de waarde die in x zit v´o´or de toekenning door de waarde 17.
De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend
om de waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen
x := 17
y := x − 3
x := x + 1
bevat x de waarde 18 en y de waarde 14.
Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd.
x := 7
y := 8
z := 9
y := y + x
x := y + x
z := y + x
Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit.
(A) z heeft waarde 38
(B) z heeft waarde 30
(C) z heeft waarde 37
(D) z heeft waarde 22
(E) z heeft waarde 15
Oplossing: C
juist beantwoord: 84 %
blanco: 1 %
Oefening 9
Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de
cirkel. Elk van deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en
tot de oorspronkelijke zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is
de straal van de kleinste cirkel die deze volledige figuur bevat?
√
√
√
√
(A) 12 2
(B) 12 3
(C) 8 2
(D) 8 3
(E) 16
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 6/18
Oplossing: D
61 %
blanco: 13 %
Oefening 10
Twee motorrijders rijden beiden in tegenwijzerzin op een cirkelvormig circuit. Ze starten gelijktijdig in het
punt s (zie figuur). Op het tijdstip T ontmoeten ze elkaar op het punt e van het circuit. Ze hebben elkaar
nog niet eerder op dit punt ontmoet (eventueel wel op andere punten van het circuit). De motorrijders
rijden aan een constante snelheid, die we respectievelijk als v1 en v2 noteren. Als je weet dat v1 = 7v2 /3,
hoeveel volledige ronden heeft de ene rijder dan meer afgelegd dan de andere op het tijdstip T ?
α = 3π/2
s
e
(A) 1
(B) 3
(C) 8
(D) 10
(E) 12
Oplossing: A
juist beantwoord: 31 %
blanco: 41 %
Oefening 11
Een reactie start met een totaaldruk van 100 bar, stikstof en waterstof samen, in een gesloten volume bij
constante temperatuur. Men wil ammoniak maken volgens de reactie:
N2 + 3H2 → 2NH3 .
Bij aanvang is de parti¨ele druk van stikstof 62,5 bar, die van waterstof 37,5 bar. Wat is de totaaldruk nadat
de reactie volledig is afgelopen?
(A) 25 bar
(B) 50 bar
(C) 75 bar
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 7/18
(D) 100 bar
(E) 125 bar
Oplossing: C
juist beantwoord: 14 %
blanco: 30 %
Oefening 12
Veronderstel dat m ̸= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn→∞
(A)
m
m−1
(B) m
(C) 1
(D) -1
nm
m−n
gelijk?
(E) −m
Oplossing: E
juist beantwoord: 46 %
blanco: 13 %
Oefening 13
Een functie f : A → B : x 7→ f (x) van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle x, y ∈ A
geldt: als x ̸= y, dan is f (x) ̸= f (y).
Welke van de volgende functies is injectief?
(A) f : N × N → N : (n, m) 7→ m + n
(B) f : N × N → N : (n, m) 7→ m · n
(C) f : N × N → N : (n, m) 7→ 3m · 5n
(D) f : N × N → N : (n, m) 7→ mn
(E) f : N × N → N : (n, m) 7→ 2m+n
Oplossing: C
juist beantwoord: 10 %
blanco: 70 %
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 8/18
Oefening 14
De functie sgn (signum-functie of tekenfunctie genoemd) wordt gedefinieerd door
{
sgn(x) =
Bereken
(A) 8
∫4
0
x
|x|
als x ̸= 0
0
als x = 0.
x sgn(2 − x) dx.
(B) 4
(C) 0
(D) −4
(E) −8
Oplossing: D
juist beantwoord: 17 %
blanco: 26 %
Oefening 15
200,0 mL van een oplossing bevat 0,050 mol Ba(NO3 )2 . Hoeveel bedraagt de concentratie [NO3 − ]?
(A) 0,050 mol/L
(B) 0,10 mol/L
(C) 0,25 mol/L
(D) 0,50 mol/L
(E) 0,01 mol/L
Oplossing: D
juist beantwoord: 51 %
blanco: 7 %
Oefening 16
H2 O2 ontbindt spontaan in water en zuurstofgas:
2 H2 O2 −−→ 2 H2 O + O2
Men voert de ontledingsreactie van H2 O2 tot water en zuurstofgas uit in proef 1 (volle lijn) zonder katalysator, in proef 2 (stippellijn) met katalysator, telkens met een even grote hoeveelheid waterstofperoxideoplossing uit dezelfde fles. Welke van onderstaande diagrammen geeft voor beide proeven correct de
reactiesnelheid als functie van de tijd weer?
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 9/18
v
v
tijd
tijd
(A)
(B)
v
v
tijd
(C)
tijd
(D)
v
tijd
(E)
Oplossing: B
juist beantwoord: 80 %
blanco: 2 %
De stippellijn en volle lijn vallen samen in (E).
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 10/18
Oefening 17
Een cilinder met beweegbare zuiger is gevuld met een gas dat zich gedraagt als een ideaal gas. Dit betekent
dat het volgende verband geldt tussen de druk p, het volume V en de temperatuur T : pV = nRT ,
waarbij n de hoeveelheid gas voorstelt en R de gasconstante is.
Onderstaande figuren tonen het volume V en de temperatuur T als functie van de tijd t. De tijdsschaal is
voor alle grafieken identiek. De hoeveelheid gas n blijft constant.
V
T
t
t
Welke grafiek is de bijhorende grafiek van de druk p als functie van de tijd?
p
p
(A)
t
p
t
(D)
t
Oplossing: C
juist beantwoord: 13 %
blanco: 0 %
p
(B)
p
(C)
t
(E)
t
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 11/18
Oefening 18
De molaire massa van zwavelzuur is 98 g/mol. Men heeft 100 ml van een 0,10 molaire zwavelzuuroplossing.
Hoeveel mL water moeten we toevoegen om een oplossing te bekomen die 4,9 g/L zwavelzuur bevat?
(A) 10 mL
(B) 50 mL
(C) 100 mL
(D) 150 mL
(E) 200 mL
Oplossing: C
juist beantwoord: 66 %
blanco: 5 %
Oefening 19
Gegeven zijn de volgende veeltermen
• f (X) = X 3 + 3X 2 − 1
• g(X) = 5 + 7X − X 3
• h(X) = 5X 4 − 3X 3 + 2X − 1.
Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad?
(A) f (g(X)) + h(X)
(B) g(X).(f (X) + h(X))
(C) h(f (X) + g(X))
(D) g(X).f (X) + h(X)
(E) f (h(X)) + g(X)
Oplossing: E
juist beantwoord: 67 %
blanco: 5 %
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 12/18
Oefening 20
Noteer met M de grootste waarde die 4x−3y kan aannemen als x en y re¨ele getallen zijn die moeten voldoen
aan x2 + y 2 = 100. Dan geldt:
(A) 16 ≤ M < 25
(B) 25 ≤ M < 36
(C) 36 ≤ M < 49
(D) 49 ≤ M < 64
(E) 64 ≤ M ≤ 100
Oplossing: D
juist beantwoord: 15 %
blanco: 25 %
Samengestelde oefening 1
Een robotarm is zo ingesteld dat deze een rechthoekige plaat in tegenwijzerzin roteert en verschuift in het
xy-vlak (cartesiaans assenstelsel). De plaat kan niet vervormen. De co¨ordinaten (x, y) van de hoekpunten
van de plaat voor en na de manipulatie zijn gegeven in onderstaande tabel. Deze co¨ordinaten zijn uitgedrukt
in meter (m).
punt co¨ordinaat voor manipulatie co¨ordinaat
√ na manipulatie
p1
(0 m, 0 m)
(√ 2 m, 0 m)
p2
(2 m, 0 m)
( 2 m, 2 m)
p3
(0 m, 1 m)
?
p4
(2 m, 1 m)
?
Vraag 21
Over welke hoek wordt de plaat geroteerd?
(A) 0◦
(B) 30◦
(C) 45◦
(D) 60◦
(E) 90◦
Vraag 22
Welke is de x-co¨ordinaat van het hoekpunt p4 na manipulatie?
(A) 2 m
√
(B) ( 2 − 1) m
√
(C) 2 m
√
(D) ( 2 + 1) m
√
(E) ( 2 + 2) m
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 13/18
Vraag 23
De manipulatie wordt beschreven via de matrices A en B.
[ ′]
[ ]
x
x
=A
+B
y′
y
Hierbij zijn (x, y) de co¨ordinaten voor de manipulatie en (x′ , y ′ ) de co¨ordinaten na de manipulatie.
Bepaal de som van de elementen van de matrix B.
√
(A) 2 m
√
(B) ( 2 + 1) m
√
(C) ( 2 + 2) m
√
(D) 2 2 m
√
(E) (2 2 − 1) m
Oplossingen: E, B, A
juist beantwoord: 63 %, 66 %, 25 %
blanco: 8 %, 6 %, 57 %
Samengestelde oefening 2
Gegeven de 4 punten P (1, 0, 0), Q(0, 2, 0), R(−3, 2, 1), en S(1, 4, −1) en de rechte
l ↔ {x = y + 1, x + y + z = 7} in de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz.
Vraag 24
Noem d de afstand van het punt S tot het vlak dat door P , Q en R loopt. Welke uitspraak is dan geldig?
(A) d ≤ 1/4
(B) 1/4 < d ≤ 1/3
(C) 1/3 < d ≤ 1/2
(D) 1/2 < d ≤ 1
(E) 1 < d
Vraag 25
Bepaal de doorsnede D van de rechte l met het vlak dat door de drie punten P , Q en R loopt.
(A) Er is geen snijpunt.
(B) Er zijn oneindig veel snijpunten.
(C) Er is juist ´e´en snijpunt met x-co¨ordinaat 5.
(D) Er is juist ´e´en snijpunt met y-co¨ordinaat 5.
(E) Er is juist ´e´en snijpunt met z-co¨ordinaat 5.
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 14/18
Vraag 26
−−→
−→
De vector P Q is de vector van het punt P naar het punt Q. De vector P R is de vector van het punt P naar
−−→
−→
het punt R. Noem α de hoek tussen de vectoren P Q en P R. Welke uitspraak is dan geldig?
(A) cos α ≤ 0.2
(B) 0.2 < cos α ≤ 0.4
(C) 0.4 < cos α ≤ 0.6
(D) 0.6 < cos α ≤ 0.8
(E) 0.8 < cos α
Oplossingen: B, C, D
juist beantwoord: 23 %, 24 %, 37 %
blanco: 43 %, 57 %, 37 %
Samengestelde oefening 3
√
Gegeven is de functie f , met voorschrift f : D ⊂ R → R : x 7→ f (x) = x − x2 + 5x.
√
Hierbij is D de verzameling van alle re¨ele getallen x waarvoor de uitdrukking f (x) = x − x2 + 5x goed
gedefinieerd is. Men noemt de verzameling D het domein of definitiegebied van de functie.
Vraag 27
Wat is de verzameling D?
(A) [0, +∞[
(B) ] − ∞, −5]
(C) [−5, 0]
(D) ]0, +∞[ ∪ ] − ∞, −5[
(E) [0, +∞[ ∪ ] − ∞, −5]
Vraag 28
Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie?
(A) De functie is overal stijgend.
(B) De functie is overal dalend.
(C) De functie heeft twee verschillende nulpunten.
(D) De functie neemt geen strikt positieve waarden aan.
(E) De functie neemt zowel strikt positieve als strikt negatieve waarden aan.
Vraag 29
Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie?
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 15/18
(A) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in +∞ en een schuine asymptoot in −∞.
(B) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in −∞ en een schuine asymptoot in +∞.
(C) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in zowel +∞ als −∞.
(D) De grafiek van de functie heeft een schuine asymptoot in zowel +∞ als −∞.
(E) De grafiek van de functie heeft geen asymptoten.
Oplossingen: E, D, A
juist beantwoord: 76 %, 59 %, 13 %
blanco: 3 %, 7 %, 23 %
Samengestelde oefening 4
P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R → R. De raaklijn aan de grafiek van f in
het punt P snijdt de x-as in het punt Q(1, 0). Je mag aannemen dat f (x) ≥ 0 voor alle x ∈ R.
Definieer de volgende functies:
g : R → R : x 7→ g(x) = f√
(x) − 1
h : R → R : x 7→ h(x) = f (x)
l : R → R : x 7→ l(x) = h(x) + g(x)
Vraag 30
Bepaal l(5). Welke uitspraak is geldig?
(A) l(5) < 5
(B) 5 ≤ l(5) < 7
(C) 7 ≤ l(5) < 9
(D) 9 ≤ l(5) < 11
(E) 11 ≤ l(5)
Vraag 31
Bepaal de afgeleide g ′ (5). Welke uitspraak is geldig?
(A) g ′ (5) < 0
(B) 0 ≤ g ′ (5) < 1
(C) 1 ≤ g ′ (5) < 2
(D) 2 ≤ g ′ (5) < 3
(E) 3 ≤ g ′ (5)
Vraag 32
Bepaal de afgeleide h′ (5).
IJkingstoets bio-ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 16/18
(A) h′ (5) =
3
8
(B) h′ (5) =
3
2
(C) h′ (5) =
1
6
(D) h′ (5) =
9
√
8 5
(E) h′ (5) =
2
27
Oplossingen: E, D, A
juist beantwoord: 66 %, 37 %, 25 %
blanco: 24 %, 33 %, 38 %
Samengestelde oefening 5
Beschouw de veelterm p(x) = 4x4 − 7x3 + ax2 + bx + 20, met a en b zodanig dat deze veelterm deelbaar is
door (x − 1)(x + 2).
Vraag 33
Welke van volgende uitspraken is geldig
(A) p(−2) = p(0) = p(1)
(B) p(−2) < p(0) < p(1)
(C) p(−2) > p(0) > p(1)
(D) p(−2) = p(1) > p(0)
(E) p(−2) = p(1) < p(0)
Vraag 34
Bepaal de afgeleide p′ (0)
(A) p′ (0) = −29
(B) p′ (0) = 12
(C) p′ (0) = 17
(D) p′ (0) = 29
(E) p′ (0) = 34
Vraag 35
De veelterm q(x) is het resultaat van de deling van p(x) door (x − 1)(x + 2). Bepaal q(−1).
(A) q(−1) = 5
(B) q(−1) = 7
(C) q(−1) = 12
(D) q(−1) = 17
(E) q(−1) = −24
Oplossingen: E, B, A
juist beantwoord: 38 %, 47 %, 45 %
blanco: 22 %, 33 %, 49 %
© Copyright 2024 ExpyDoc
