mathonline

10 – Exponentiële en logaritmische functies
10.5 – Het grondtal 10 en het grondtal e
14 a e3 ≈ 20,09
b e −1 ≈ 0,37
c 1
≈ 0,14
e2
d ln 5 = e log 5 ≈ 1,61
e
f
ln
1 e
1
= log ≈ −2,30
10
10
1
log   ≈ −0, 43
e
g log 2 ≈ 0,30
h
ln
1 e
1
= log ≈ −0,69
2
2
( )
b ln e = log e = x ⋅
( )
( )
15 a log100 = 10 log 102 = 2 ⋅ 10 log (10 ) = 2 ⋅ 1 = 2
x
c
e
x
( )
e 2 ln 3 = eln 3
2
(
= e
e
log 3
e
)
log e = x
2
= 32 = 9
d
10log15 = 10
e
 1 
ln  x  = ln e − x = − x ⋅ ln e = − x ⋅ e log e = − x
e 
10
log15
= 15
( )
(
)
f log 103 x = 3x
g e 2 ln a = (eln a ) 2 = a 2
h 105log x = (10log x )5 = x5
16 a De referentiewaarde is: J = 10−12 Watt/m 2
0
De geluidsintensiteit van de Boeing is: J = 10−5 Watt/m2
 10−5 
 J 
Het geluidsniveau is dan: L = 10 ⋅ 10 log   = 10 ⋅ 10 log  −12  = 10 ⋅ 10 log 107 = 10 ⋅ 7 = 70 dB
 10 
 J0 


( )
b De geluidsintensiteit van het oude vliegtuig is dus J = 2 ⋅ 10−5 Watt/m 2
Het geluidsniveau is nu:
 2 ⋅ 10−5 
 J 
L = 10 ⋅ log   = 10 ⋅ log  −12  = 10 ⋅ log 2 + 10 ⋅ log 107 = 10 ⋅ 10 log 2 + 10 ⋅ 7 ≈ 73 dB
 10

 J0 


Een factor 2 in geluidsintensiteit scheelt dus 3 dB.
( )
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
1
10 – Exponentiële en logaritmische functies
c De geluidsintensiteit van de gehoordrempel is J = 10−12 Watt/m 2
 10−12 
 J 
Het geluidsniveau dat daarbij hoort is dus: L = 10 ⋅ log   = 10 ⋅ log  −12  = 10 ⋅ 10 log1 = 0 dB
 10 
 J0 


d De geluidsdrempel ligt bij 140 dB. Noem de geluidsintensiteit die hierbij hoort J pijn
Dan moeten we oplossen:
 J pijn 
L = 10 ⋅ log 
 = 140 dB
 J0 
 J pijn 
⇔ 10 ⋅ 10 log  −12  = 140
 10 
 J pijn 
⇔ 10 log  −12  = 14
 10 
(
)
log (10 ) + log J
⇔ 10 log 1012 ⋅ J pijn = 14
⇔ 10
12
10
pijn
= 14
⇔ 12 + 10 log J pijn = 14
⇔ 10 log J pijn = 2
⇔ J pijn = 100 Watt/m2
e Er geldt:
J

Lauto = 10 ⋅ log  auto  = 80 dB
 J0 
J

⇔ 10 log  auto
=8
 10−12 
(
)
⇔ 10 log 1012 ⋅ J auto = 8
⇔ 12 + 10 log J auto = 8
⇔ 10 log J auto = −4
⇔ J auto = 10−4 Watt/m2
en:
 J vrachtwagen 
Lvrachtwagen = 10 ⋅ log 
 = 90 dB
J0


 J vrachtwagen 
⇔ 10 log 
=9
−12
 10

(
)
⇔ 10 log 1012 ⋅ J pijn = 9
⇔ 12 + 10 log J vrachtwagen = 9
⇔ 10 log J vrachtwagen = −3
⇔ J vrachtwagen = 10−3 Watt/m2
10 dB meer betekent dus dat de intensiteit een factor 10 groter is!
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
2
10 – Exponentiële en logaritmische functies
f Omschrijven:
 J 
L = 10 ⋅ log  
 J0 
⇔
 J 
L
= log  
10
 J0 
L
J
⇔
= 1010
J0
L
⇔ J = J 0 1010
g Je hebt twee geluidsbronnen:
J 
L1 = 10 ⋅ log  1 
 J0 
J 
L2 = 10 ⋅ log  2 
 J0 
Het verschil is dan:
∆L = L1 − L2
J 
J 
⇔ ∆L = 10 ⋅ log  1  − 10 ⋅ log  2 
 J0 
 J0 

J 
 J 
⇔ ∆L = 10 ⋅  log  1  − log  2  


 J0 
 J0  


J 
 J 
⇔ ∆L = 10 ⋅  log  1  + log  0  


 J0 
 J2  


 J J 
⇔ ∆L = 10 ⋅  log  1 ⋅ 0  


 J0 J2  

J 
⇔ ∆L = 10 ⋅ log  1 
 J2 
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
3

Download Report