de-benadering-van-de-relatie-tussen-de-doorlatendheid-en-de

BIBLIOTI~EEK
RIJKS~,II:I~STV O O R DE
IJSSE~.N~ECI:J~UL.I>ERS~
W E R K D O C U M E N T
DE BENADERING VAN DE RELATIE TUSSEN DE
DOORLATENDHEID EN DE VOCHTSPANNING VAN EEN
GROND M.B.V. DE pF-CURVE
door
W. Bouten
p r a c t i c a n t b i j de s e c t i e Bodemtechniek
1978-183 Abw
-
I
i
-
R I J K S D I E N S T
9342
juli
V O O R D E I J S S E L M E E R P O L D E R S
S M E D I N G H U I S
.
64
(7.
INHOUD
1.
INLEIDING
blz.
-
5
2. THEORETISCHE BESCHOUWING
5
3. AFLEIDING VAN DE FORMLTLE VOOR DE DOORLATENDHEID
6
4. NAUWKEURIGHEID VAN DE S O W T I E VAN DE TOTALE K
6
5. VERGELIJKING MET DE VERZADIGDE DOORLATENDHEID VOLGENS KOZENY
7
6. VERGELIJKING MET DE DOORLATENDHEID VOLGENS RIJTEMA
7
7. DISCUSSIE
8
8. CONCLUSIES
9
9. SAMENVATTING
9
10. LITERATUUR
9
k
I.
INLEIDING
De relatie tussen de doorlatendheid (K) en de vochtspanning (Y) is van
groot belang bij de berekening van de capillaire opstijging, en daarmee
ook voor de hoeveelheid beschikbaar water in een grond. K-Y bepalingen
zijn moeilijk en tijdrovend; tewijl pF-curven van zeer veel verschillende gronden reeds bepaald zijn. Indieni$hetmogelijk is om m.b.v. een
~F-cuN~
te koqen tot een redelijke schatting van de K-Y relatie van
een grond, zou dit betekenen dat deze relatie op eenvoudige wijze benaderd kan worden.
Omdat stroming alleen plaatsvindt door met water gevulde porizn, werd
verondersteld dat de doorlatendheid te berekenen is met debekende stromingswetten van Lgplace, Poisseuille en d'Arcy. Deze drie wetten werden gecombineerd om tot een redelijke schatting van de K-Y relatie te
komen.
De berekende doorlatendheden zijn vervolgens vergeleken met de verzadigde doorlatendheid van zand volgens Kozeny en de onverzadigde doorlatendheid volgens Rijtema (1963).
2. THEORETISCHE BESCHOUWING
Bij een zekere zuigspanning (Y) zijn niet alle porizn in de grond gevuld
met water. De stroming zal dan :.illeenplaatsvinden door capillairen die
bij die spanning nog gevuld zijn.
Hoe hoger de zuigspanning, des te minder en kleiner zijn de porizn die
nog met water gevuld zijn..De doorlatendheid zal.dus sterk afnemen bij
toenemende pF. Uit de pF-curve is het volume percentage pori& dat gevuld is met water (8) bij een bepaalde pF af te lezen. Zo zal indien
twee punten afgelezen worden A 8 (het verschil in vol. vochtgehalte) berekend kunnen worden, waarbij dan eengemiddelde pF waarde behoort.
Als rn.b.v. de wet van Laplace (zie hoofdstuk 3) de bijbehorende straal
van de capillairen bereke%d wordt, kan het aantal porizn behorend bij
deze pF-waarde uit A 8"berekend worden. Someren we de oppervlakken van
deze poriEn en vermenigvuldigen we met de bijbehorende K, dan g'eeft dit
de verzadigde doorlatendheid. Deze berekening verloopt als volgt:
A 0
flux = n r
waarin:
X
" ' Kr
2
=
A 0
* Kr
(rn/s)
A 0
. aantal porisn met straal r per m2
2 '
II
r
n
r2 : oppervlak porie
: doorlatendheid van een porie met straal r
Yr
zodat
r=.=.,
K,, ' Z
AO+Kr
(1) Kv: verzadigde doorlatendheid
r = o
.
Tewijl voor de onverzadigde doorlatendheid (KO) bij een bepaalde zuigA 0 Kr1s van alle zuigspanspanning pF
gelijk is aan de som van
ningsklassen waarvoor geldt dat pF > pF
ra63
*
sfe
*
r*: de straal v.e. capillair dat bij pF nog juist gevuld is met water
(zie ook het reken voorbeeld in appendix).
-
-6-
-
3. AFLEIDING VAN DE FORMnE VOOR DE DOORLATENDHEID
,
, : a
I
C a p i l l a i r e 0 p s t i j g i n g . i ~een gevolg van onderdruk aan de v l o e i s t o f k a n t , ...
van de h o l l e meniscus. .
. .
. .
De s t r a a l van een c a p i l l a i r , d a t b i j een bepaalde zuigspanning nog j u i s t
gevuld i s , v o l g t u i t de wet van Laplace (Lijklema, Koopal 1973):
,.
. . , , .
.' . . .
r =
A
(1x1)
r : cap.. s t r a a l . (p)
.'
A P
.& : .grensvlakspanning . ( ~ / m )
*
.,
A P : zuigspanning (N/m2)
. ,
.
1 ,
A l s we d e wet van dlArcy voor stroming door een. prop:
I
A
Q=KF-
.
ii
.
. . .
, .
. ...
'
,
(IV). Q : d e b i e t (m3/s)
:.. . .
K' : doorlatendheid (m/s)
A h : v e r s c h i l i n s t i j g h o o g t e (m)
1 : l e n g t e v.d. prop (m)
. .
F : opp.: doorsnede prop (m2)
. . .
per c a p i l l a i r b e k i j k e n , g e l d t :
., .
r
- =
(
V
)
Q
.
:
deljiet
door
cap.
m
e
t
s
t
r
a
a
l r
Q ?
Qr=
r
. .,.
r = o , :
. ,
,
en:
~
1
-
'
#
Qr = Kr F
A h (VI) Kr : doorlatendheid v.h. c a p i l l a i r
r 1
Fr : opp. doorsnede c a p i l l a i r
. .
...
-
.
. .
.,...
.
..
Als deze gecombineerd wordt met d e wet van ~ o i s e u i l l e : .
.
n .: L v i s c o s i t e i t
(NSJ~~)
A P : d r u k v e r s c h i l (N/m2)
'
..
.
I
.
~
.
.
1
. .
b l i j k t d a t voor de doorlatendheid van 66n capil1ai.r g e l d t :
-
log K: = 5.98
2 log r (VIII a )
o f b i j 10' C
of voor K i n (m/etm) 16g K; = 10;92:-. 2 l o g r (VIII
by
.
. . ,,.
' >
.
.
.
,
'.
. .
.
.
,
...
4. NAUWKEURIGHEID VAN DE SOMMATIE VAN DE TOTALE K
Om na t e gaan hoe groot d e ' s t a p p e n op d& p ~ - c u r " e z i j n ; d i e genomen kucnen worden b i j h e t benaderen van de d o o r l a t e n d h e i d , z i j n 4 g e v a l l e n uit: ..
gerekend m.b.v. een w i l l e k e u r i g e pF-curve f i g . ) . I n h e t ' e e r s t e geval
waren d i t stappen van' 1 pF-eenheid i n h e t tweede g e j a l 0,5 en i n h e t
derde g e v a l 0 , 2 pF-eenheid. I n h e t v i e r d e g e v a l z i j n d i e pF-waarden geb r u i k t , d i e meestal voor h e t tekenen van he pF-curve bordEn bepaald.. Er
.1
b l i j k t d a t deze l a a t s t e benadering'een r e d e l i j k i e s u l t i a t g e e f t v o o r
'.
l a g e pF-waarden, maar v r i j s t e r k a f w i j k t i n h e t g e b i e d w a a r b i j de pF{
waarde g r o t e r i s dan 3 door h e t invoeren van t e weinig stappen. I n f i g . 2
z i j n h e t derde en h e t v i e r d e g e v a l b e i d e , uitgezet..Ondanks deze afwijk i n g werd e r toch met de pF-waarden, d i e i n h e t laboratorium worden bepaald, v e r d e r gewerkt. D i t w e r d gedaan omdat Hat berekende waarden van
de doorlatendheden, wanneer ze vergeleken werden m q t ' d i e van Kozeny e n
Rijtema ( z i e volgende 2 h f d . ) , zo s t e r k afweken, d a t een nauwkeurige
berekening z i n l o o s was.
.
.
'
.
.
4
5. VERGELIJKING MET DE VERZADIGDE DOORLATENDHEID (Kv) VOLGENS KOZENY
Voor zandgronden geldt voor de verzadigde doorlatendheid volgens Kozeny
de volgende empirische formule
(IX) Kv : verz. doorlatendheid (m/etm)
C : const. (volgens Hooghoudt C =
n : viscositeit (poise)
'U : specifiek opp. van zand (cm
P : porign volume als fractie van
v
3200)
1
.)
het totaal
( - )
Met behulp van een vijftal pF-curven uit Rijniersce (1978) is de K zowel
v'
m.b.v. formule I en VIII b als met formule IX berekend.
Tabel I.
U
44
Lutum % .
'-',I
Humus %
0 9 1
**
Kv~
333
Kv IX
14,5
47
093
092
356
892
54
73
092
'3,2
-*
324
-*
500
10,6
638
95
095
-*
245
530
* niet bepaald
* Kresp.
r ~
en K
IX:
zijn de doorlatendheden bepaald met formule I en VIII b
r ~ ~
Uit bovenstaande tabel blijkt dat de gevonden waarden veel te hoog zijn.
Op de daarvoor aan te geven oorzaken zal in hoofdstuk 7 ingegaan worden.
6. VERGELIJKING MET DE DOORLATENDHEID VOLGENS RIJTEMA
Volgens Rijtema (1969) gelden voor onverzadigde doorlatendheden de volgende empirische formules:
voor $I > I max.
Y
: zuigspanning ($mi
a
: constante (cm ' /etm)
Y max.
: constante (cm)
.
-a (Y-'?a)
K=Kve
(XI)
voor Ya< Y < Y max.
Ya
: luchtintreewaa
-T de: constante (cm )
a
: verzadigde doorlatendheid
Kv
(cmletm)
K
=
KV
voor Y < Y a
De op deze wijze berekende doorlatendheden werden vergeleken met degenen
die op eerder besproken wijze berekend werden. Allen werden uitgezet in
de fig. I11 a t/m e (zie voor gegevens tabel 2 en 3).
T a b e l 2 . Gegevens.van de gronden, d i e . g e b r u i k t werden i n de v e r g e l i j k i n g
met de berekening volgens Rijtema.
Coarse sand
Medium f i n e sand
Loamy f i n e sand
Loam
Basin c l a y
1120
110
26.5
.
5.0
0.22
0.224
0.0882
0.0398
0.0231
0.380
10
0
0
0
0
80
125
200
300
80
Tabel 3 . Volume vochtgehalten van g e b r u i k t e ironden
- .m
0.4
1.0
1.47 . 2
2.3
PF
Coarse sand
39.5 36.7
21.5 10.7
3.2
2.4
Medium f i n e sand
35.0 33.4 32.5 30.5
15.5
8.0
Loamy f i n e sand
43.9 43.5
39.9 3 0 . 7 . 17.9 14.9
Loam
49.8
48.6 48.0
50.3
42.0
29.5
Basin c l a y
54.0 53.7 5 3 . 3 52.7
51.9 49.8
.I
0.080
3.30
16.4
14.4
4.86
.
2.7
3.4
1.8
1.5
,4.3
6.1
1 1 . 5 . 8.5
24.8
16.7
4 7 . 0 40.2
4.2
1.2
4.3
6.0
9.8
32.1
6.0
,, 0.3
0.7
0.7
2.5
11.9
.
7 . DISCUSSIE
De doorlatendheden, berekend met de methoden z o a l s ze i n d i t r a p p o r t z i j n
g e i n t r o d u c e e r d , z i j n a l l e n v e e l t e g r o o t . G e d e e l t e l i j k door systematische
f o u t e n (punten 1 en 2 ) en g e d e e l t e l i j k door afwijkingen d i e op z i c h a f h a n k e l i j k kunnen z i j n van de c a p i l l a i r g r o o t t e waarmee we t e maken hebben.
1 . De grensvlakspanning (?) ' i s l a g e r dan de waarde waarmee . gerekend. w e d ,
door v e r o n t r e i n i g i n g met zouten en organische s t o f f e n . De s t r a a l , en
ook de doorlatendheid is dan dus k l e i n e r dan berekend.
2 . Door onvolledige b e v o c h t i g i n g ~ v a nde wand van h e t c a p i l l a i r
de berekende c a p i l l a i r g r o o t t e e n dus ook de berekende doorlatendheid t e
groot.
3 . B i j berekening van h e t a a n t a l p o r i g n van een bepaalde diameter i s u i t - .
gegaan van r e c h t e b u i s j e s . Eenweg v e r l e n g i n g s f a c t o r i s n i e t ingecalc u l e e r d . Deze i s bovendien nogmaals v a n i n v l o e d b i j h e t toepassen van
de wet van d t A r c y , , z o d a t de berekende K gedeeld moet worden door de
weg v e r l e n g i n g s f a c t o r i n h e t kwadraat. D e z e . f a c t o r z a l a f h a n k e l i j k ,
z i j n van de p o r i e g r o o t t e en van h e t m a t e r i a a l , en kan dus n i e t a l s
c o n s t a n t e f a c t o r toegevoegd worden.
4 . Ook bochten en de ruwheid van wanden werken verlagend op de doorlatendheid.
5 . PoriGn z i j n n i e t o v e r a l even breed. De vernauwingen z i j n maatgevend
voor de pF w a a r b i j de p o r i & leeggezogen worden.
6 . De pori&doorsnede i s n i e t cirkelvormig. Porign kunnen ook a l s gleuven
voorkomen. De b r e e d t e van de gleuf kan berekend worden u i t
~.
is
of a l s b << 1:
A p = -2Xb
'
waarin 1 en b r e s p . de l e n g t e en b r e e d t e van de
gleuf v o o r s t e l l e n .
..,
Ook h i e r d o o r i s de u i t ronde c a p i l l a i r e n berekende doorlatendheid t e g r o o t .
,
C
8. CONCLUSIES
Waarden van doorlatendheden, d i e berekend z i j n op d e i n d i t r a p p o r t geintroduceerde w i j z e , wijken t e s t e r k a f van experimenteel gevonden waarden en u i t empirische gevonden formules berekende waarden, om ook maar
e n i g s z i n s bruikbaar t e z i j n . D i t komt doordat de gegevens van een g r o o t
a a n t a l f a c t o r e n ontbreken, vaak doordat deze m o e i l i j k bepaald kunnen
worden. A 1 deze f a c t o r e n v e r l a g e n d e doorlatendilcid, waardoor d e berekende doorlatendheden, w a a r b i j deze f a c t o r e n z i j n weggelaten, v e e l t e
hoog uitkomen, zowel i n verzadigde a l s i n onverzadigde t o e s t a n d .
9. SAMENVATTING
Om t e kunnen komen t o t een eenvoudige benadering van K-Y-relaties m.b.v.
de pF-curves z i j n de w e t t e n van Laplace, P o i s s e u i l l e en d'Arcy gecombin e e r d , om de doorlatendheid van G n p o r i e t e berekenen, o p d a t , na s o m a t i e , de verzadigde en d e onverzadigde doorlatendheid g e s c h a t zouden kunnen worden. De zo berekende doorlatendheden werden vergeleken met de v e r zadigde doorlatendheden van zandgronden volgens Kozeny en met de K-Yr e l a t i e volgens Rijtema (1963). H i e r u i t b l e e k d a t doorlatendheden, berekend z o a l s i n d i t r a p p o r t beschreven s t a a t , v e e l t e hoog waren en dus
n i e t bruikbaar.
10. LITERATUUR
J. ~ i j k l e m aen L.K. Koopal: I n l e i d i n g t o t de grensvlak chemie (1973)
C o l l e g e d i c t a a t L.H. Wageningen.
: Overzicht van pF-curven (1978) Werkdocument
K. R i j n i e r s c e
R.I.J.P.
P.E. Rijtema
: S o i l m o i s t u r e f o r e c a s t i n g (1969) Nota 513
I.C.W.
L
APPENDIX
Als rekenvoorbeeld zijn de doorlatendheden bij verschillende pF-waarden
voor een zandgrond met U-cijfer 47 berekend.
pF
0
0.4
1.0
log r
log r
log K
2.83
3.03
4.86
3.53
3.86
3.98
2.96
4.33
2.26
4.68
1.56
5.33
0.26
3.23
3.83
3.4
6.23
4.2
7.03
0.37
2
2.68 x 10
0.80
5.80 x 10
0.20
1.82
3.18 x I0
3.00 x 10
14.4
2.62 x 10
10.2
3.70
16.5
3.78
6.3
4.1
7.46 x
2.2
6.03
-1.14
0.2
1 .45
2.0
6.63
-2.34
lov2
lo-4
7.48 x
lo-'
1 .77
lo-4
3.20 x
0.7
1.3
Z A O K
(mletm)
2
3.56 x 10
8.98 x 10
30.9
4.83
5.83
A O K
(mletm)
31.10
1.7 4.53
3.0
A 0
(m3lm3)
31.90
1.3 4.13
2.0
0
(m31m3)
32.27
3.20 x
Fig1 pF-curve gebrulkt uxr berekenng
-
--- --
v
0
stopgrootte q2 pF eenheid
stapgroott e naor bepaalde pF-waarden
-. log k
Fig.2 pF- logk relat ie (berekend u ~ bavenstaande
t
pf-curve)
.
------
berekend mb.vBnxReite&
berekerd mbv. IenPmb&'Prcy)
k
FiqIDa relatie tussen doorla tendheid en de pF voor coarse sand
I
\
\
\
\
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
log
Fig.lIIb relatie tussen doorlatendheid en pF voor medium fine sand
F i g . m c relatie tussen doorlotendheid en p F wor loamy fine sand
-9
-8
-7
-8
-5
-4
-3
-2
-1
Figmd relatie tussen doorlatendheid erf p F voor loam
0
1
2
3
'cg k
PF
6.
,
\
-
\
4
\
.
\
\
\
\
\
'\
...
\.
-\
2.
"\
'
\
1.
\
\
\
\
\
\
\
\
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Fig.lUe relatie tuuen doorlatendheid en p F voor basin clay
,2
3
Jog k

Download Report