Hs10 Allerlei functies

Opgaven Wis A VWO Hoofdstuk 10 Allerlei functies Getal en Ruimte wiskunde uitwerkingen www.uitwerkingensite.nl
Hoofdstuk 10: Allerlei functies
10.1
Machtsfuncties
Opgave 1:
a.
b.
(0,0) en (1, 12 )
c.
d.
y1 en y 3
y1 en y 3
Opgave 2:
a.
b.
c.
d.
translatie over (0,2)
translatie over (0,3)
als je de grafiek van y  0,5 x 2 transleert over (0,6) krijgt je de grafiek van
y  0,5 x 2  6 .
Opgave 3:
a.
transleer over (6,0)
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §1
-1-
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
c.
transleer over (4,0)
als je de grafiek van y  0,5 x 2 transleert over (2,0) krijg je de grafiek van
y  0,5( x  2) 2 .
Opgave 4:
( 2 ,5)
a. y  5 x 2 T

( 3 , 6 )
y  5 x 2 T

T (7 ,0)
2
y  5 x

( 5 , 7 )
b. y  4 x 5 T

T ( 0 , 10 )
5
y  4x
 

( 320 , 50 )
y  4 x 5 T

y  5( x  2) 2  5
y  5( x  3) 2  6
y  5( x  7) 2
y  4( x  5) 5  7
y  4 x 5  10
y  4( x  320) 5  50
Opgave 5:
( 4,6 )
a. y  5 x 2  1 T
 y  5( x  4) 2  7
( 4,6 )
b. y  ( x  6) 3 T
 y  ( x  10) 3  6
( 4, 6 )
c. y   x 4  2 T
 y  ( x  4) 4  8
( 4, 6 )
d. y  3( x  5) 6  8 T
 y  3( x  9) 6  14
( 4,6 )
e. y  2( x  4) 5  6 T
 y  2 x 5  12
( 4,6)
f. y  2( x  4) 2  6 T
 y  2( x  8) 2
Opgave 6:
( 8 , 3 )
a. y  5 x 6 T
 y  5( x  8) 6  3
( 4 , 0 )
b. y  3x 4  6 T
 y  3( x  4) 4  6
( 5, 0 )
c. y  2( x  3) 2 T
 y  2( x  8) 2
( 2 , 7 )
d. y  5( x  1) 3  8 T
 y  5( x  3) 3  1
( 8 , 3 )
e. y  x 5  6 T

 y  ( x  8) 5  3
( 7 , 8 )
f. y   x 4 T
 y  ( x  7) 4  8
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §1
-2-
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 7:
a.
max f (2)  3
b.
min g (3)  4
c.
min h(2)  18
d.
max k (3)  10
Opgave 8:
a. max f (5)  8
b. min g (0)  7
c. min h(2)  0
d. min k (8)  12
e. max l (100)  0
f. max m(0,15)  0,3
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §1
-3-
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 9:
a.
b.
top (2,7)
top (3,2)
c.
d.
punt van symmetrie (6,12)
punt van symmetrie (1,0)
Opgave 10:
a.
b.
vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met factor 0,5.
vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met factor  1,5 .
Opgave 11:
( 5 , 6 )
a. y  0,3 x 2 T

top (5,18)
b.
c.
x  as , 4
y  0,5 x 4 

top (3,5)
y  2 x 4
V
x  as , 3


( 3 , 5 )
T

V
y  0,9( x  5) 2  18
y  2( x  3) 4  5
( 2 , 7 )
x  as , 6
y  3 x 5  4 T
 y  3( x  2) 5  3 

punt van symmetrie (2,18)
V
Opgave 12:
a. y  0,12 x 2
top (4,20)
b.
y  0,3( x  5) 2  6
( 4,5 )
T

x  as , 2
y  5 x 4 

top (6,0)
V
x  as , 4
y  0,12( x  4) 2  5 

y  10 x 4
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §1
V
( 6, 0 )
T

-4-
y  18( x  2) 5  18
y  0,48( x  4) 2  20
y  10( x  6) 4
AUGUSTINIANUM (LW)
c.
d.
( 5 , 2 )
x  as , 4
y  3( x  4) 2  8 T
 y  3( x  1) 2  6 
 y  12( x  1) 2  24
top (1,24)
V
(8 , 20 )
x  as , 2
y  1,5( x  3) 3  8 
 y  3( x  3) 3  16 T
 y  3( x  5) 3  4
punt van symmetrie (5,4)
V
Opgave 13:
a. V x as ,1
b.
x  as
y  3( x  1) 2  6 S
 y  3( x  1) 2  6
Opgave 14:
a. twee oplossingen
geen oplossing
b. één oplossing
één oplossing
Opgave 15:
a. 3 x 6  1  5
3x 6  6
x6  2
x6 2 
b.
1
3
x 4  7  11
1
3
x4  4
x 4  12
x  4 12
c.
x  6 2

x   4 12
 2 x 5  8  15
 2x5  7
x 5  3 12
x  5  3 12
d.
3 x 4  7  11
3 x 4  18
x4  6
x  4 6  x  4 6
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §1
-5-
AUGUSTINIANUM (LW)
e.
f.
5(2 x  1) 6  7  12
5(2 x  1) 6  5
(2 x  1) 6  1
2 x  1  1  2 x  1  1
2x  2
 2x  0
x 1
 x0
 14 (3 x  1) 3  8  10
 14 (3 x  1) 3  2
(3 x  1) 3  8
3 x  1  2
3 x  1
x   13
Opgave 16:
a. y1  5 x 4  1 en y 2  14
intersect geeft x  1,27 
x  1,27  x  1,27
b.
x  1,27
y1   13 (2 x  1) 3  8 en y 2  12
intersect geeft x  1,64
x  1,64
Opgave 17:
a. 15 x 3  7  1
1
5
x3  8
x 3  40
x  3 40  3,42
 3 x 6  2  20
 3 x 6  18
x 6  6
geen oplossingen
c. 3( 12 x  1) 4  5  41
b.
3( 12 x  1) 4  36
( 12 x  1) 4  12
1
2
x  1  4 12  1,86 
1
2
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §1
x  1   4 12  1,86
-6-
AUGUSTINIANUM (LW)
x  0,86
x  1,72
1
2
d.


x  2,86
x  5,72
1
2
 ( x  1) 5  1  8
 ( x  1) 5  9
( x  1) 5  9
x  1  5  9  1,55
x  2,55
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §1
-7-
AUGUSTINIANUM (LW)
10.2 Wortelfuncties
Opgave 18:
a.
de wortel uit een negatief getal bestaat niet
b.
translatie over (2,3)
Opgave 19:
a. f translatie over (3,2)
g eerst vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as met factor  3 en daarna
translatie over (3,0)
b.
c.
beginpunt f: (3,2)
beginpunt g: (3,0)
D f  [3,  , B f  [2,  , D g  [3,  , B g  ,0]
Opgave 20:
Vx  as , 2
( 0 , 3 )
a. y  x 
 y  2 x T
 y  2 x  3
( 5 , 7 )
x  as , 1
y  x 
 y   x T
 y   x  5  7
V
b.
beginpunt f : (0,3) beginpunt g: (5,7)
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §2
-8-
AUGUSTINIANUM (LW)
c.
D f  [0 ,  , B f  [3 ,  , D g  [5 ,  , B g   , 7]
Opgave 21:
a. (5,3)
D f  [5 , 
B f  [3 , 
b.
(3,7)
D g  [3 , 
B g  [7 , 
c.
d.
e.
f.
(1,0)
Dh  [1, 
Dk  [0 , 
Dm  [1, 
D p  [0 , 
Bh   , 0]
Bk  [1, 
Bm  [1, 
B p  [3 , 
(0,1)
(1,1)
(0,3)
Opgave 22:
a. (2,1)
b. je komt niet precies op het beginpunt uit, dat komt omdat het rekenmachine in stapjes
rekent die geen mooie getallen zijn
Opgave 23:
a.
x  1 12
y 2
1
1
2
1 0
3
6 12
1 2
b.
B f  [2, 
c.
y1  2  2 x  3
y 2  0,5 x  2
calc-menu de optie intersection
geeft x  2,41
 1 12  x  2,41
Opgave 24:
a. 8  4 x  0
 4 x  8
x2
D f  ,2]
B f  [3, 
beginpunt (2,3)
4x  8  0
4x  8
x2
D g  [2, 
B g  [3, 
beginpunt (2,3)
b.
c.
d.
2x  6  0
2 x  6
x  3
Dh  [3, 
Dk  [0, 
Bh  ,5]
Bk  ,3]
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §2
beginpunt (3,5)
beginpunt (0,3)
-9-
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 25:
a. de uitkomst van een wortel is nooit negatief
b.
x3  5
x 3 5
x  3  25
x 8
x  28
x  64
Opgave 26:
a.
2x  1  3
2x  1  9
2 x  10
x5
b. 7  2 x  1  3
2 x  1  4
geen oplossingen
c. 3  x  1  7
3 x  6
x 2
x4
d. 2  x  9
x 7
x  49
e. 5  3  x  41,3
3  x  36,3
x  12,1
x  146,41
f.
2  4  x  8
 4  x  10
x  2,5
x  6,25
Opgave 27:
a. 5  3  x  7
 3  x  12
x 4
x  16
b. 2  5  2 x  16
5  2x  8
5  2 x  64
 2 x  59
x  29,5
c.
6  5  2 x  6  51
5  2 x  6  45
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §2
- 10 -
AUGUSTINIANUM (LW)
2x  6  9
2 x  6  81
2 x  87
x  43,5
d. 1  12  1  x  7
 12  1  x  8
1  x  16
1  x  256
 x  255
x  255
Opgave 28:
a. K  23,37
b. 15  2q  30  25
c.
2q  30  10
2q  30  100
2q  70
q  35
R  1,65q
d. W  R  K  1,65q  (15  2q  30 )
W  1,65q  15  2q  30
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §2
- 11 -
AUGUSTINIANUM (LW)
10.3 Gebroken functies
Opgave 29:
a.
b.
c.
d.
f (x) komt steeds dichter bij 0 en blijft positief
voor negatieve waarden van x: f (x) wordt steeds kleiner en blijft negatief
we zeggen: f (x) gaat naar  
voor positieve waarden van x: f (x) wordt steeds groter en blijft positief
we zeggen: f (x) gaat naar 
delen door 0 kan niet, dus het rekenmachine geeft een foutmelding.
Opgave 30:
a. T (2,3)
b. H.A.: y  3
V.A.: x  2
Opgave 31:
a. H.A.: y  6
b. H.A.: y  3
c. H.A.: y  0
d. H.A.: y  3
V.A.:
V.A.:
V.A.:
V.A.:
x5
x  1
x3
x0
Opgave 32:
1
1
( 3, 2 )
y  T
 y 
2
x
x3
Opgave 33:
a.
b.
c.
f (x) komt steeds dichter bij 2 dus H.A.: y  2
f (x) wordt heel erg negatief of heel erg positief
V.A.: x  2
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §3
- 12 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 34:
a. H.A.: y  2
V.A.: x  3
b. H.A.: y  1
V.A.: 2 x  5  0
2 x  5
x  2 12
c. H.A.: y  0
V.A.: 2 x  3  0
2x  3
x  1 12
Opgave 35:
H.A.: y  2
V.A.: x  3
Opgave 36:
3 2
a.

a 5
2a  15
a  7,5
5 3
b.

x 12
3 x  60
x  20
Opgave 37:
3
2
a.

2x  1 x  3
2(2 x  1)  3( x  3)
4 x  2  3x  9
x  11
x
b. 5 
7
x 1
x
2
x 1
2( x  1)  x
2x  2  x
x  2
x2
c.
3
2x  6
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §3
- 13 -
AUGUSTINIANUM (LW)
d.
e.
f.
3(2 x  6)  x  2
6 x  18  x  2
5 x  20
x  4
2x  3
8
8
x3
2x  3
0
x3
2x  3  0
2x  3
x  1,5
x 1 2x 1

x  3 2x  5
(2 x  5)( x  1)  (2 x  1)( x  3)
2x 2  2x  5x  5  2x 2  6x  x  3
3 x  5  7 x  3
10 x  8
x  0,8
x  3 10

x 1 x
x( x  3)  10( x  1)
x 2  3 x  10 x  10
x 2  7 x  10  0
( x  2)( x  5)  0
x2  x5
Opgave 38:
2x  3 2x  2
a.

x 1
x 1
(2 x  3)( x  1)  (2 x  2)( x  1)
2 x 2  2 x  3x  3  2 x 2  2 x  2 x  2
 3x  5
x  1 23
2x  6
b. 4 
7
x 1
2x  6
3
x 1
3( x  1)  2 x  6
3x  3  2 x  6
x  9
2x  4
c.
x
x 1
x( x  1)  2 x  4
x 2  x  2x  4
x 2  3x  4  0
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §3
- 14 -
AUGUSTINIANUM (LW)
d.
( x  4)( x  1)  0
x  4  x  1
x  12
2x

x2 x3
2 x( x  2)  ( x  12)( x  3)
2 x 2  4 x  x 2  3 x  12 x  36
x 2  13 x  36  0
( x  4)( x  9)  0
x  4  x  9
Opgave 39:
a. p  0,6
4200  5  0,6
K
 10492,50
1  0,6
b. p  0,95
4200  5  0,95
K
 83905
1  0,95
c. dat kan niet want dan is p  1 en voor deze waarde wordt de noemer nul
4200  5 x
d. y1 
en y 2  28000
1 x
intersect geeft x  0,85
dus 85%
Opgave 40:
K 12q  12000
GK  
q
q
12q  12000
 13,25
q
13,25q  12q  12000
1,25q  12000
q  9600
Opgave 41:
a.
N  1800 dus het aantal insecten komt niet boven de 1800
1200
c. y1  1800 
en y 2  1760
1  3x
intersect geeft x  9,67 dus op de tiende dag, dus 10 mei
b.
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §3
- 15 -
AUGUSTINIANUM (LW)
N (4)  N (3)  27,7 dus 28
1200
en y 2  1680 intersect geeft x  3
d. y1  1800 
1  3x
1200
en y 2  1745 intersect geeft x  6,9
y1  1800 
1  3x
dus 4 dagen
c.
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §3
- 16 -
AUGUSTINIANUM (LW)
10.4 Exponentiële functies
Opgave 42:
a. De grafiek van g ontstaat door de grafiek
van f te spiegelen in de x-as.
b. y  0
c. B f   0, 
B g   0, 
Opgave 43:
a. T (0,3)
b. T (5,0)
c. V x  as ,3
Opgave 44:
a. translatie over (3,4)
b.
B f  4, 
y1  2 x 3  4 en y 2  2
intersect geeft x  0,42
dus x  0,42
d. f (3)  60
dus  4  x  60
c.
Opgave 45:
a. translatie over
H.A.: y  5
b. translatie over
H.A.: y  0
c. translatie over
H.A.: y  7
d. translatie over
H.A.: y  3
(1,5)
(1,0) daarna vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met 5
(0,7) daarna vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met 4
(0,3) daarna vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met -2
Opgave 46:
a. f: translatie over (0,2)
g: translatie over (2,2)
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §4
- 17 -
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
B f  2, 
B g   2, 
c.
g (4)  2 14
2  g ( x)  2 14
d.
y1  2 x  2 en y 2  ( 12 ) x  2  2
intersect geeft: x  2,27
dus x  2,27
Opgave 47:
y1  y 6
y2  y4
y3  y5
Opgave 48:
1
a.
x5  x  x5  x 2  x
5 12
1
b.
c.
d.
e.
f.
x
x2
 2 12


x
x3
x3
1
1
1
1 1

 11  x 2
1
x x x1  x 2 x 2
x 3  x 2, 4  x 5, 4
x4  3 x
5
x2
x5  x
 15
1

x4  x 3
x
2
5
x  x
x

4 13
x
x
2
5
3 14
15
5 45
Opgave 49:
5
a. y  4  5 x  4
x
1
b.
c.
y  3x 2  x  3x 2  x 2  3x
1 1 1
y
 x
5x 5
1
d.
y  5x  4 x  5x  x 4  5x
e.
3 x 3x 2
1 1
y  2  2  3x 2
x
x
2 12
1 14
1
1
f.
g.
h.
1
i.
3
11
y  8 x  4 x 3  8x 2  x 4  8x 4
y  (3 x 2 ) 3  x 5  27 x 6  x 5  27 x 11
1
y  28  (4 x) 1   28  14  x 1  x 1  7 x  2
x
1
7
y  3 x  4 x  x 3  x 4  x 12
Opgave 50:
a. N  80  2 2t  4
N  80  2 2t  2 4
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §4
- 18 -
AUGUSTINIANUM (LW)
N  80  (2 2 ) t  161
b.
c.
N
N
N
N
 5  4t
 2500  5  t  2
 2500  5  t  5 2
 2500  (5 1 ) t  251
N  100  ( 15 ) t
100
N  2t
2
N  100  2 2t
N  100  (2 2 ) t
N  100  ( 14 ) t
Opgave 51:
a. 32  2 5
b. 12  2 1
c.
4
1
2  24
1
d. 16  2  2 4  2 2  2
e. 1  2 0
f.
1
2
1
2  2 1  2 2  2
4 12
 12
Opgave 52:
a. 2 x 1  64
2 x 1  2 6
x 1  6
x5
b. 2 x  2  18
2 x 2 
c.
1
23
2 x  2  2 3
x  2  3
x  1
3 2 x 1  27 3
1
3 2 x 1  33  3 2
31
3 2 x 1  3 2
2 x  1  3 12
2 x  2 12
x  1 14
d.
5  x  6  625
5  x 6  5 4
x64
 x  2
x2
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §4
- 19 -
AUGUSTINIANUM (LW)
e.
f.
g.
h.
i.
3 x  2  25
3 x  27
3 x  33
x3
5  2 x  11  91
5  2 x  80
2 x  16
2 x  24
x4
2x  1
2 x  20
x0
2 x 3  ( 12 ) x 5
2 x 3  (2 1 ) x 5
2 x 3  2  x  5
x  3  x  5
2x  8
x4
2 x 3  8 x  2
2 x 3  ( 2 3 ) x  2
2 x 3  2 3 x  6
x  3  3x  6
 2x  3
x  1 12
Opgave 53:
a. 2 3 x 5  16 2
1
2 3 x 5  2 4  2 2
41
2 3 x 5  2 2
3x  5  4 12
3x   12
x   16
b.
34 x 
1
81
4 9
34 x 
1 4 2
 3
34
2
34 x  34  3 4
3 1
34 x  3 2
4 x  3 12
x   78
c.
3  5 2 x 1  0,6
5 2 x 1  0,2
5 2 x 1  15
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §4
- 20 -
AUGUSTINIANUM (LW)
d.
e.
5 2 x 1  5 1
2 x  1  1
2x  0
x0
9 3 x 3  3 x  4
(3 2 ) 3 x 3  3 x  4
3 6 x 6  3 x  4
6x  6  x  4
5 x  10
x2
3  2 x 1  1  0,25
3  2 x 1  0,75
2 x 1  0,25
2 x 1  212
f.
2 x 1  2 2
x  1  2
x  1
3  5 2 x 1  75 5
5 2 x 1  25 5
1
5 2 x 1  5 2  5 2
21
5 2 x 1  5 2
2 x  1  2 12
2 x  1 12
x  34
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §4
- 21 -
AUGUSTINIANUM (LW)
10.5 Logaritmische functies
Opgave 54:
f (3)  8
f (4)  16
f (1)  12
f ( 12 )  2
Opgave 55:
a. f inv (16)  4 want 2 4  16
b. f inv (4)  2 want 2 2  4
c. f inv (1)  0 want 2 0  1
d. f inv ( 12 )  1 want 2 1  12
Opgave 56:
a. g inv (9)  2 want 3 2  9
b. g inv (81)  4 want 3 4  81
c. g inv (1)  0 want 3 0  1
d. g inv ( 13 )  1 want 3 1  13
Opgave 57:
a. 2 log 32  5 want 2 5  32
b. 3 log 13  1 want 3 1  13
c.
5
log 25  2 want 5 2  25
d.
6
log 6 
1
2
1
want 6 2  6
Opgave 58:
a. 5 log 125 5 log 5 3  3
b. 10 log 101 10 log 10 1  1
c.
d.
log 4 2 log 2 2  2
7
log 49 7 log 7 2  2
2
1
log 2  2 log 2 2 
e.
2
f.
g.
3
h.
4
i.
j.
5
k.
7
log 7  7 log 7 2 
l.
2
log 14  2 log 212  2 log 2 2  2
1
2
log 27  3 log 33  3
2
log 161  2 log 214  2 log 2 4  4
log 14  4 log 4 1  1
log 5 5 log 51  1
6
log 1 6 log 6 0  1
1
1
2
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §5
- 22 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 60:
1
a.
2
log 64 2  2 log(2 6  2 2 ) 2 log 2
b.
3
log 19 3  3 log( 312  3 2 ) 3 log 3
c.
d.
3
log 3 2, 76  2,76
5
1
log 125
 5 log 513  5 log 5 3  3
1
2
log 14  2 log( 12 ) 2  2
e.
1
1
2
log 321 3 2  2 log( 215  2 3 ) 2 log 2
h.
4
log 1 4 log 4 0  0
i.
3
log 5 3 2  3 log 3 5 
j.
5
log 5
1
3
log 271  3 log( 13 ) 3  3
l.
 1 12
log 5 5 log( 5 ) 2  2
g.
k.
 6 12
1
5
f.
1 12
6 12
2
6 12
4 23
 4 23
2
5
 6 12
1
10
log 1000010 log 10 4  4
Opgave 61:
f ( 18 ) 2 log 18  2 log 213  2 log 2 3  3
1
f (4 2 ) 2 log 4 2  2 log(2 2  2 2 ) 2 log 2
2
f (5 4 ) 2 log 5 4  2 log 5 2 2  2 log 2 5 
2 12
 2 12
2
5
f (1) 2 log 1 2 log 2 0  0
Opgave 62:
a. 3 log( x  2)  2
x  2  32
x29
x7
1
b. 1 2 log x  4
1
2
log x  3
x  ( 12 ) 3 
c.
d.
log(2 x  1)  4
2 x  1  34
2 x  1  81
2 x  80
x  40
5 4 log x  3
4
log x  2
3
x  4 2 
e.
1
8
1
2
1
42
 161
log( x  1)  3
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §5
- 23 -
AUGUSTINIANUM (LW)
x  1  ( 12 ) 3
x 1 
x  1 18
f.
1
8
log( x 2  4)  5
x 2  4  25
x 2  4  32
x 2  36
x  6  x  6
2
Opgave 63:
a. 4  3 log x  2
3
log x  12
1
b.
x  32  3
3
log(4 x  1)  2
4 x  1  3 2
4 x  1  312
4 x  1  19
4 x  1 19
5
x  10
36  18
c.
3 2 log x  1
2
log x  4
x  2 4  214  161
d.
log(3 x  2)  1
3 x  2  51
3x  2  5
3x  3
x 1
3
log(0,4 x  5)  2
0,4 x  5  3 2
0,4 x  5  9
0,4 x  14
x  35
4  2  2 log x  7
2  2 log x  3
2
log x  1 12
e.
f.
5
11
1
x  2 2  21  2 2  2 2
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §5
- 24 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 64:
a.
f (0,01)  2
f (0,001)  3
f (0,0000001)  7
als x steeds dichter naar 0 gaat dan geldt: f (x)  
c. V.A.: x  0
b.
Opgave 65:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
log 5
 1,46
log 3
1
log 18
7
 1,49
log 18 
log 17
14
14
 log 20 log 6  8,06
2
2
log 20 log 6 log 2  log 2
3
log 5 
log10 log 13

 2,57
log 13 log10
log 7
3  2 log 7  3 
 8,42
log 2
5
5
 log 12  2,79
4
log 12 log 4
1
3
log10  log 13 
Opgave 66:
a.
x
0,1
f (x)  2,1
2,1
g (x)
0,5
 0,6
0,6
1
0
0
1,5
0,4
 0,4
3
1
1
9
2
2
b.
c.
S x  as
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §5
- 25 -
AUGUSTINIANUM (LW)
d.
y1  log( x) / log(3) en y 2  1,5
intersect geeft x  5,20
0  x  5,20
Opgave 67:
a. T (0,3)
b. T (3,0)
c. V x  as ,3
Opgave 68:
a. T (4,3)
b. D f  4, 
Opgave 69:
a. 3 x  12  0
3 x  12
x  4 dus V.A. is x  4
b. 8  4 x  0
 4 x  8
x  2 dus V.A. is x  2
c. 8 x  10  0
8 x  10
x  1,25 dus V.A. is x  1,25
d. 8  5 x  0
 5 x  8
x  1,6 dus V.A. is x  1,6
Opgave 70:
a. x  2  0
x  2
D f  2, 
V.A.: x  2
x40
x4
D g   4, 
V.A.: x  4
b. y1  1  log( x  2) / log(3)
y 2  log( x  4) / log(2)
intersect geeft: x  5,83 en y  0,87
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §5
- 26 -
AUGUSTINIANUM (LW)
c.
y1  1  log( x  2) / log(3) en y 2  2,5
intersect geeft x A  44,765
y 2  2,5 en y3  log( x  4) / log(2)
intersect geeft x B  9,657
AB  x A  x B  44,765  9,657  35,11
Opgave 71:
a. f ( x)  3 2 log(2 x  5)
2x  5  0
2x  5
x  2,5
V.A.: x  2,5
b. f (10 12 )  1
f ( x)  1
c.  3 2 log(2 x  5)  4
2
log(2 x  5)  7
2x  5  27
2 x  5  128
2 x  133
x  66,5
Opgave 72:
a. y1  10 log( x)  120 en y 2  85
intersect geeft x  3,2  10 4
I  3,2  10 4
watt
m2
7
L(10 )  50
L(2  10 7 )  53
dus er is geen sprake van een verdubbeling
c. y1  10 log( x)  120 en y 2  50
intersect geeft x  10 7
y1  10 log( x)  120 en y3  125
intersect geeft x  3,2
3,2
dus 7  3,2  10 7  zo groot
10
d. L(10 7 )  50 en L(10 6 )  60
dus een toename van 10 dB
b.
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §5
- 27 -
AUGUSTINIANUM (LW)
10.6 Rekenregels voor logaritmen
Opgave 73:
a. y 2  y 3
b. y 2  y 3
c. y1  y 2
Opgave 74:
a. 2 log 7 2 log 6 2 log 42
b. 2 log 15 2 log 3 2 log 153  2 log 5
c.
9
2  2 log 3  3  2 log 5 2 log 3 2  2 log 5 3  2 log 9 2 log 125 2 log 125
d.
e.
3 2 log 5 2 log 2 3  2 log 5 2 log 8 2 log 5 2 log 40
 2  2 log 5  3  2 log 3 2 log 5 2  2 log 33  2 log 251  2 log 27  2 log 27
25
f.
3
log 50  2  3 log 5 3 log 50 3 log 5 2  3 log 50 3 log 25 3 log 2
Opgave 75:
a. 2 log a  3  2 log b 2 log a  2 log b 3  2 log ab 3
b.
5  3 log a  2  3 log b  3 log a 5  3 log b 2  3 log ba2
c.
d.
2 5 log a  5 log 5 2  5 log a  5 log 25 5 log a  5 log 25a
2 3 log a  3 log 3 2  3 log a  3 log 9 3 log a  3 log 9a
e.
5
6
log a  1 6 log a  6 log 61  6 log a  6 log 6 6 log a6  6 log 16 a
1
f.
2  5 log b  12  5 log a  5 log b 2  5 log a 2  5 log b 2  5 log a  5 log b 2 a
Opgave 76:
a. 5 log x  3  5 log 2  2  5 log 3
5
log x  5 log 2 3  5 log 3 2
5
log x  5 log 8 5 log 9
5
log x  5 log 89
x
b.
c.
8
9
log x  3  4  5 log 3
5
log x  5 log 5 3  5 log 34
5
log x  5 log 125 5 log 81
5
log x  5 log 10125
x  10125
2
log x  9 2 log 3
2
log x  2 log 2 9  2 log 3
2
log x  2 log 512 2 log 3
2
log x  2 log 512
3
2
x  512

170
3
3
5
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §6
- 28 -
AUGUSTINIANUM (LW)
d.
log x  0,5  3 log 5  1
3
log x  3 log 5 0,5  3 log 31
3
3
log x  3 log 5  3 log 3
3
log x  3 log 3 5
Opgave 77:
a. 5 log x  5 log 6  2  5 log 4
5
log x  5 log 6 5 log 4 2
5
log x  5 log 6 5 log 16
5
log x  5 log 166
x  166 
b.
4
3
8
log x  12  4 log 3
1
log x  4 log 4 2  4 log 3
4
log x  4 log 2 4 log 3
4
log x  4 log 23
4
x
2
3
c.
log x  5  3  2 log 6
2
log x  2 log 2 5  2 log 6 3
2
log x  2 log 32 2 log 216
2
32
log x  2 log 216
32
x  216
 274
d.
log x  5  3 log 2  3  3 log 4
3
log x  3 log 2 5  3 log 4 3
3
log x  3 log 32 3 log 64
3
log x  3 log 32
64
2
3
x
e.
f.
32
64

1
2
log( x  7)  3 log( x  1)  2
3
log( x  7)  3 log 3 2  3 log( x  1)
3
log( x  7)  3 log 9 3 log( x  1)
3
log( x  7)  3 log 9( x  1)
x  7  9( x  1)
x  7  9x  9
 8 x  16
x2
log( x  98)  log( x  1)  2
log( x  98)  log( x  1)  log 10 2
log( x  98)  log( x  1)  log 100
log( x  98)  log 100( x  1)
x  98  100( x  1)
x  98  100 x  100
3
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §6
- 29 -
AUGUSTINIANUM (LW)
 99 x  198
x2
Opgave 78:
a. 3 log y  p
y  3p
b. 2 log y  t  5
y  2 t 5
c. log y  q
y  10 q
Opgave 79:
a. log y  1,3  0,6 x
b.
y  101,30, 6 x
y  101,3  10 0, 6 x
y  20  (10 0,6 ) x
y  20  0,25 x
3  log P  8  4t
log P  83  43 t
8
P  10 3
8
 43 t
P  10 3  10
 43 t
4
c.
P  464  (10 3 ) t
P  460  0,046 t
2
log A  1,7  0,3t
A  21, 7 0,3t
A  21, 7  2 0,3t
A  3  ( 2 0 , 3 ) t
A  3  0,81t
Opgave 80:
a. N  280  1,7 t
log N  log(280  1,7 t )
log N  log 280  log 1,7 t
log N  2,45  t  log 1,7
log N  0,23t  2,45
b. N  20  0,4 3t  2
log N  log(20  0,4 3t  2 )
log N  log 20  log 0,4 3t  2
log N  1,30  (3t  2)  log 0,4
log N  1,30  (3t  2)  0,40
log N  1,30  1,19t  0,80
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §6
- 30 -
AUGUSTINIANUM (LW)
log N  1,19t  2,10
Opgave 81:
a. 20  log A  5  100 x
log A  0,25  5 x
A  10 0, 255 x
A  10 0, 25  10 5 x
A  1,8  (10 5 ) x
A  1,8  0,00001x
b.  5  log y  20  10 x 2
log y  40  2 x 2
y  10 40 2 x
2
y  10 2 x 40
0,5  log N  3  5  2 x
0,5  log N  2  2 x
log N  4  4 x
2
c.
N  10 4 4 x
N  10 4  10 4 x
N  10000  (10 4 ) x
N  10000  0,0001x
Opgave 82:
a. log W  log 2,4  0,008  130  1,42
W  26 kg
b. log 23,5  log 2,4  0,008h
1,37  0,38  0,008h
0,99  0,008h
h  124 cm
c. log W  log 2,4  0,008h
W  10 log 2, 4 0, 008 h
W  10 log 2, 4  10 0, 008h
W  2,4  (10 0, 008 ) h
W  2,4  1,0186 h
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §6
- 31 -
AUGUSTINIANUM (LW)
10.7 Logaritmisch papier
Opgave 83:
100000
 10000
a.
10
100000
 50000000
0,002
b. 100000 kg  10 8 g
10 8
 10 7 cm  100000 m
10
100000
c.
 100 mm  10 cm
1000
bezwaar: de eerste acht dieren liggen allemaal binnen 1 mm.
Opgave 84:
a. A  1,3
B  7,5
C  23
D  55
E  150
F  2400
b. 550 , 210 , 9,5 , 2,4
c. A  1300 B  7500 C  23000 D  55000 E  150000 F  2400000
Opgave 85:
a. minimum: 1,1  10 4  1000  1,1  10 7 kg
maximum: 2,6  10 4  1000  2,6  10 7 kg
b. schol: 5,3  10 4
tarbot: 2,9  10 3
5,3  10 4
 18 keer
2,9  10 3
1,3  10 4  2,6  10 4
 100%  50%
c.
2,6  10 4
d. 1998: 10 3  1000
2001: 5  10 3  5000
1999: 3  10 3  3000
2002: 1,4  10 4  14000
dus in de periode 2001-2002
e. 6,5  10 4  1000 : 1000000  65 cm
dus:
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §7
- 32 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 86:
a.
x 0 2 4
6
8
x
3 1 9 81 729 6561
b.
De punten liggen op logaritmisch papier op een rechte lijn.
c.
Opgave 87:
a. t  1 N  30
t  7 N  400
g6 
400
30
dus g  6
400
30
 1,54
30  b  1,541
b  1,30541  19
b.
N  19  1,54 t
t  2 N  100
t  6 N  20
20
g 4  100
 0,2 dus g  4 0,2  0,67
100  b  0,76 2
b  0100
 224
, 67 2
N  224  0,67 t
Opgave 88:
a. B en C
b. plant B: t  0 l  60
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §7
- 33 -
AUGUSTINIANUM (LW)
t  21 l  200
21 3,33  1,059
g 21  200
60  3,33 dus g 
plant C: t  5 l  40
t  21 l  200
g 16 
c.
200
40
 5 dus g  16 5  1,106
l B  60  1,059 t
40
plant C: b  1,106
5  24,2
l C  24,2  1,106 t
d.
e.
Opgave 89:
a.
b.
g 18 
b
c.
0,5
10
10
0 ,85
 0,05 dus g  18 0,05  0,85
 11,8
C  11,8  0,85 t
C (0)  11,8
60
11,8  5,1 liter
Opgave 90:
a. t  0
N A  5  10 3  5000
t  10 N A  2  10 4  20000
20000
g 10 
4
5000
g  10 4  1,149
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §7
- 34 -
AUGUSTINIANUM (LW)
N A  5000  1,149 t
t0
N B  8  10 4  80000
t  10 N B  10 4  10000
10000
g 10 
 0,125
80000
g  10 0,125  0,812
N B  80000  0,812 t
b. N B  2  N A
y1  80000  0,812 x en y 2  10000  1,149 x
intersect geeft x  6,0 dus t  6,0
c.
d.
y1  5000  1,149 x en y 2  80000  0,812 x
intersect geeft x  8,0
y3  y1  y 2 de optie minimum geeft x  9,15
de bewering is dus niet juist
Opgave 91:
a.
x
y  2x 2
y  29719
1 5 10 20
30
50
2 50 200 800 1800 5000
b.
c.
d. rechte lijnen
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §7
- 35 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 92:
a.
b. V  a  r n
c. V  44
r  320
GETAL EN RUIMTE VWO WA D3 H10 §7
- 36 -
AUGUSTINIANUM (LW)

Download Report