10.2 - mathonline

10 – Exponentiële en logaritmische functies
10.2 – De inverse van exponentiële functies
3 a 2x = 8
x = 3 want 23 = 8
b 2 x = 64
x = 6 want 26 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 64
c 3x = 27
x = 3 want 23 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27
d 4 x = 64
x = 3 want 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64
e 6x = 1
x = 0 want 60 = 1
f 2x = 2
1
1
x = want 2 2 = 2
2
g
1
2
2x =
x = −1 want 2−1 =
1
1
2
=
1
2
h 3x = 3 3
1
x =1
i
1
1
1
want 3 2 = 31 ⋅ 3 2 = 3 3
2
5x =
1
5
1
x=−
−
1
1
1
want 5 2 = 1 =
2
5
52
j  1 x 1
  =
 2  16
4
14
1
1
x = 4 want   = 4 =
16
2
 2
k  1 x
  = 16
 2
1
x = −4 want  
2
© Noordhoff Uitgevers
−4
( )
= 2−1
−4
= 24 = 16
Uitwerkingen
1
10 – Exponentiële en logaritmische functies
l  1 x
  =1
 2
0
1
x = 0 want   = 1
 2
m  1 x 1
  =
81
 3
4
14
1
1
x = 4 want   = 4 =
81
3
3
n  2 x 8
  =
27
 3
3
23
8
 2
x = 3 want   = 3 =
27
3
 3
o  2  x 81
  =
 3  16
 2
x = −4 want  
 3
−4
=
2 −4
3−4
=
34
24
=
81
16
4 a 2 x = 7 ⇔ x = 2 log 7
b 3x = 2 ⇔ x = 3 log 2
c 4 x = 5 ⇔ x = 4 log 5
d 10 x = 2 ⇔ x = 10 log 2
e
7x =
f
1
  =3⇔ x =
 2
g
1
  =2⇔ x=
7
2
2
⇔ x = 7 log
7
7
x
x
1
2
1
7
log 3
log 2
1
h 1 x 2
 
5 log 2
=
⇔
x
=
 
5
5
5
i 10 x = 125 ⇔ x = 10 log125
j
x
3
 3
5
  = 5 ⇔ x = log 5
5
k 1,07 x = 2 ⇔ x = 1,07 log 2
l 1, 25x = 0,33 ⇔ x = 1,25 log 0,33
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
2
10 – Exponentiële en logaritmische functies
5 a y = 3x
De inverse van y is y inv = 3 log x
Je krijgt de grafiek door te spiegelen in de lijn y = x
b y = 10 x
De inverse van y is y inv = 10 log x
c y = 5 log x
De inverse van y is y inv = 5 x
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
3
10 – Exponentiële en logaritmische functies
d y = 1,1 log x
De inverse van y is y inv = (1,1)
e
1
y= 
 3
x
De inverse van y is y
f
4
y= 
3
x
inv
1
3
= log x
x
De inverse van y is y inv =
y
4
3
log x
y
8
yinv
6
4
2
-4
-2
2
-2
4
6
8
x
-4
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
4
10 – Exponentiële en logaritmische functies
g
1
y = 2 log x
1
De inverse van y is y inv =  
 2
h
x
5
2
y = log x
5
De inverse van y is y inv =  
 2
y
inv
x
y
6
4
y
2
-2
2
4
6
x
-2
i y = 0, 2 x
De inverse van y is y inv =
© Noordhoff Uitgevers
0,2
log x
Uitwerkingen
5
10 – Exponentiële en logaritmische functies
j y = 2,5x
De inverse van y is y inv =
y
2,5
log x
y
6
4
yinv
2
-2
2
4
6
x
-2
k y=
0,4
log x
De inverse van y is y inv = 0, 4 x
y
6
4
yinv
2
-2
2
4
-2
l y=
0,1
6
y x
log x
De inverse van y is y inv = 0,1x
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
6
10 – Exponentiële en logaritmische functies
6 a
2y
= 2 y −1
2
Verwissel x en y en je hebt de inverse: y = 2 x −1
y = 2 log(2 x ) ⇔ 2 y = 2 x ⇔ x =
y
yinv
8
6
y
4
2
-4
-2
2
4
6
8
-2
x
-4
b y = 23 x ⇔ 2 log y = 3x ⇔ x = 1 ⋅ 2 log y
3
Verwissel x en y en je hebt de inverse: y = 13 ⋅ 2 log x
y
6
4
y
2
yinv
-2
2
4
6
x
-2
c
y
y
= 5 x ⇔ x = 5 log
2
2
y = 2 ⋅ 5x ⇔
Verwissel x en y en je hebt de inverse: y = 5 log
y
6
x
2
y
4
yinv
2
-2
2
-2
© Noordhoff Uitgevers
4
6
x
Uitwerkingen
7
10 – Exponentiële en logaritmische functies
d
y
y = 3 ⋅ 4 log x ⇔
y 4
= log x ⇔ x = 4 3
3
x
Verwissel x en y en je hebt de inverse: y = 4 3
y
6
yinv
4
y
2
-2
2
4
6
x
-2
e
y
y = 2⋅
10
y
y
10 2
log(3x ) ⇔ = 10 log(3x) ⇔ 3x = 10 2 ⇔ x =
2
3
Verwissel x en y en je hebt de inverse: y =
y
8
x
2
10
3
yinv
6
y
4
2
-4
-2
2
4
6
8
-2
x
-4
f
y
y
1
y
= 25 x ⇔ 5 x = 2 log ⇔ x = ⋅ 2 log
3
3
5
3
1 2
x
Verwissel x en y en je hebt de inverse: y = ⋅ log
5
3
y
inv
y = 3 ⋅ 25 x ⇔
y
6
4
y
2
-2
2
-2
© Noordhoff Uitgevers
4
6
x
Uitwerkingen
8

Download Report