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2012/11/30 (金)
電気回路学I演習
Y-D変換,
インピーダンス
アドミタンス
p型回路 ⇔ T型回路間の変換
問1
問2
Ya
Yb
2R
Ya
2Ya
R
R
Yb
2R
R
Ra
Y行列を求めよ.
ヒント: 中央のT型回路をp回路に変換する.
R
Rb
Rc
Ra, Rb, Rc を求めよ.
ヒント: まず中央のY型回路をD回路に変換する.
問3
1
I1
I2
j C
R
R
V1
V2
j L
上図の回路をZ行列で表したときの、要素 z12 を求めよ.
(教科書演習問題(9・13)の類題)
電気回路学I演習 2012/11/30(金)出題分解答
問1
次に並列になっているｱﾄﾞﾐﾀﾝｽをまとめると,
Ya
Ya
 Y 
Y12   a 
4 

Yb
2Ya
Yb
まずこの部分をp型回路に書き換える.
教科書p.190の(9・61)式で Y1,Y2gYa, Y3g2Yaとして,
Y12 
Y 23  Yb
Ya
4
Y 23  Y31 
Ya
このY行列は教科書p.178 例題9・2の結果より,
2
Y12
Yb
Y31,Y23
 Ya

 Yb 

2


Yb
3
 Y a  Yb
Y 4
  Ya

4



4

3
Y a  Yb 
4


Ya
問2
まず中央にあるY型回路をD回路に変換する.
Z 1  R 
よって元の回路は次のように書き換えられる.
Z 2  R 
Z 12
2R
5R 2
Z 3  2 R 
Z 23
Z 31
5R
5R
R
(図9・25に対応)
R
(図9・24に対応)
教科書 p. 190の(9・61)で Y12 = Z12-1, Y1=Z1-1 などと置き換えると, 並列になっているところをまとめると…
Z 12  Z 1  Z 2 
Z1Z 2
Z 23  Z 2  Z 3 
Z 2Z3
Z 31  Z 3  Z 1 
Z3

Z2
9
2

Ra 
 5R
Z1
Z 3 Z1
10 R
5R
 5R
5R
5R
6
6

Rb 

Rc 
問3
1
j C
元の回路にこの結果を適用すると,
Z1
R
R
Z1
Z 3  j L
j L
点線部分のD型回路をY型回路に変換すると...
1
j C
 Z 12 
Z1
Z2
このT形回路のZ行列は教科書p.183の例題9・6
 Z 1  Z 3  j L
Z 
 Z  j L
3

Z 3  j L


Z 1  Z 3  j  L 
Z3
R  Z 31  Z 23 
図9.24に対応
図9.25に対応
教科書p.190の(9・60)式を使って,
Z1  Z 2 
Z3 
R
1  2 j  CR
j  CR
2
1  2 j  CR
よって,
z12  Z 3  j  L

j  CR
2
1  2 j  CR
 j L
インピーダンス
アドミタンス
Y-D変換,
p型回路 ⇔ T型回路間の変換
例題 Z行列を求めよ.
公式をそのまま適用して解いて構いません
Za
Zb
Z1+Za
Z1+Za
Za
Za
Z3
Zb
このT型回路のZ行列は(p.183例題9・6より),
Za
Z2
Z1
Z3
Za
 Z1  Z a  Z 3
Z 

Z3



Z 1  Z a  Z 3 
Z3
ただし,
2
Z1  Z a  Z 3
Y-D変換の公式
教科書p.190
(9・60)式より,
Z1  Z 2 
Z3 

ZaZb
Z a  2Zb
2
Zb
Z a  2Zb
ZaZb  Zb
Z a  2Zb
2
Z3

Zb
Z a  2Zb
 Za

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