宿題2問題

2016 年度前期基礎数学 1（月曜 4 限）宿題 2（担当：小川）
注意
提出場所
提出期限
A4 用紙を使用し，名前および学修番号を記入し，左上をホッチキス留めすること．
最終結果だけでなく，導出過程が分かるように書くこと．
4 号館 1 階事務室経営学系教務係前のレポート入れ
5 月 30 日（月）16 時
1. 関数について次の問に答えよ．
(1) 次の関数 f の逆関数 f −1 を求めよ．逆関数の定義域も明示すること．ただし，R+ =
{x ∈ R | x ≥ 0}，R++ = {x ∈ R | x > 0} とする．
(a) f (x) = 2x − 3, x ∈ R+
√
(b) f (x) = − x − 1, x ≥ 1
(c) f (x) = 0.52x−1 ,
(d) f (x) =
e3x
(e) f (x) =
ln(x2
+ 2,
x∈R
x∈R
+ 1),
x ∈ R+
(2) (1)(a) の関数 f (x) = 2x − 3, x ∈ R+ に関連して，次の二つのグラフを描け．その際，
それぞれの関数の定義域に注意せよ．
(a) y = f (x) のグラフ (横軸 x，縦軸 y)
(b) x = f −1 (y) のグラフ (横軸 y ，縦軸 x)
2. 次の関数を微分せよ．
(1) f (x) = x2 + 3x − 1,
x∈R
(2) f (x) = (x2 + 3x − 1)100 ,
x∈R
x2
(3) f (x) = x2 e , x ∈ R
1
(4) f (x) = ln , x ∈ R++
x
x
(5) f (x) =
, x∈R
1 + ex
(6) f (x) = xx , x ∈ R++
(ヒント：対数微分)
3. 次の関数を指定された x のまわりでテーラー展開せよ．3 次の項までは具体的に計算する
こと．
1
, x > −1
(x = 0 のまわりで)
1+x
1
(2) f (x) =
, x > −1
(x = 1 のまわりで)
1+x
(3) f (x) = e−x , x ∈ R
(x = 0 のまわりで)
(1) f (x) =
1

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