モジュール1のまとめ

統計学
第９回
西山
第８回目のポイント
標本分散S2は元の分散σ2に比べて
小さくなる傾向がある．
不偏分散の使い道
1 N
2
X i  X 
ˆ 

N  1 i 1
2
＜シグマ二乗ハット＞と
呼んでいます。
【クイズ】
ランダムに5個のデータをとると
１，２，３，４，５
★ このデータの分散は
二乗偏差の合計 10
S 

2
データ数
5
2
★ このデータはどんな分散をもつ集団からとられたか
ˆ 2 
二乗偏差の合計 10

 2.5
データ数－１
4
【例題】不偏分散を使うとき
ある高校の1年からランダムに5名を選んで
100メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26
だった。学年全体の分散はいくら位か見当
がつくだろうか？
X  13.754
S 2  0.964
【２】の解答
合計
平均
分散推定
記録（X)
12.32
15.28
14.19
13.72
13.26
68.770
13.754
偏差
-1.434
1.526
0.436
-0.034
-0.494
0.000
0.000
二乗偏差
2.056356
2.328676
0.190096
0.001156
0.244036
4.820
0.964
これはS2だか
ら小さめのは
ず！
1.205
0.964×5÷
4
4.820÷（5－1）
今日の目標
• 推定とは何か？第3章と逆の関係です。
• 推定とは2シグマの法則の応用です。
• 推定には決まった手順がある。
教科書：第4章、150～155頁
【例題】推定への入門
ある高校の1年生からランダムに5名を選ん
で100メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26
だった。学年全体の平均はいくら位か範囲を
示して答えなさい。
X  13.75
ˆ 2  1.205
当分、は元の分散と一致
していると仮定する
一部分から全体を知る
15.3
14.2
見当をつける
【例題】の解答？・・・・①
学年の平均値？5人の平均値が13.75だか
ら、これに一致しているさ
【例題】の解答？・・・・②
出だしが肝心です
0.95  P 2  Z  2
【例題】の解答？・・・・③
サンプルの平均値を標準値に直すというのは
Z
X 
 /n
2
【例題】の
解答④
0.95
 P 2  Z  2
本当はちょっと不正確！
最初正しければ
みな正し！


X


 P  2 
 2 
2 /n


第3章の話し
わかっている値
を代入
2
2 




 P   2 
 X    2


n
n


2
2 




 P X  2 
   X  2


n
n



1.205
1.205 

 P13.75  2 
   13.75  2 

5
5


 P12.77    14.73
本当はちょっと不正確
練習問題【１】
ある高校の1年生からランダムに5名を選ん
で100メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26
だった。学年全体の平均を推定しなさい．信
頼係数は９０％とする。
X  13.75
ˆ 2  1.205
ヒント：まず下の形で答えて下さい
0.90
 P ①  Z  ①


X


 P  ① 
 ① 
2
 /n


 Pについてどんな計算式になりますか
０．９０を信頼係数といいます
練習問題【１】の解答
0.90
 P 1.645  Z  1.645


X


 P  1.645 
 1.645
2

/n


2
2 




 P X  1.645 
   X  1.645 

n
n 


1.205
1.205 

 P13.75  1.645 
   13.75  1.645 

5
5


 P12.9    14.6
練習問題【１‘】
ある高校の1年生からランダムに5名を選ん
で100メートル走の記録をとると、
12.32、15.28、14.19、13.72、13.26
だった。次の解答を完成させなさい。
X  13.75
ˆ 2  1.205
練習問題【１‘】の解答
 P1  Z  1
・
・
・
 P　   
X  13.75
ˆ 2  1.205
練習問題【１‘】の解答
０．６８
 P1  Z  1
・
・
・
１３．２６    １４．２４ 
 P　X  13.75
ˆ 2  1.205
点推定の理屈
区間推定は、
ここをどれだけ広くとるか
2

1.645

 1.205
  13.75  

1
5


0

幅をつけない推定法を点推定といいます
本日の小テストの正解
問１
問２‐１限
問２‐２限

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