モジュール1のまとめ

数理統計学
第２６回
西山
検定のポイント
• 検定の要点 → 帰無仮説と対立仮説
• 第1種の過誤と第2種の過誤
• 検出力 → 間違い（異常）を発見できる確率
検定の目的は間違い（異常）を発見すること
検出力は高いほど良い
判断ミスに二通りあり
必要のない検査をした
意味では生産者危険
欠陥車に気が
つかないので
消費者危険
検査結果
正常
真
相
異常
第1種の
正常(H0) あいまい過誤（α）
異常(H1)
第2種の
過誤（β）
検出
検出力の考え方
右側対立仮説のケース
帰無仮説（H0）を決め
限界値を出し
対立仮説をとって
検出力を求める
練習問題【１－１】
学年全体の100メートル走平均タイムを調
べようと5人をランダムにとって測ったところ、
13.5, 12.1, 12.7, 11.9, 13.4 （秒）
X  12.72
 X
5
i 1
 X   2.128
2
i
学年全体の散らばり（＝分散）はいくら
位ですか？
練習問題【１－２】
5人のデータの結果
X  12.72 ˆ  0.532
2
学年全体の平均タイムが10秒
というのはありえますか？
練習問題【１－２】の解答
12.72  10.0
T0 
 8.3
0.532 5
ありえない数字！
練習問題【１－３】
5人のデータの結果
X  12.72 ˆ  0.532
2
学年全体の平均タイムが12.5秒
というのはありえますか？
練習問題【１－３】の解答
12.72  12.5
T0 
 0.67
0.532 5
明らかに、ありうる！
練習問題【１－４】
5人のデータの結果
X  12.72 ˆ  0.532
2
学年全体の平均タイムが12.0
秒というのはありえますか？
練習問題【１－４】の解答
12.72  12.0
T0 
 2.20
0.532 5
微妙！
１２秒かどうかが気になる場合
12秒の左右両
側に棄却域を
作ろう
T値のプラス、
マイナス両側
に棄却域
12秒より遅くなったか？
12秒より遅い
側に棄却域を
作ろう（タイム
が大き目の側）
T値のプラス側
に棄却域
最後のポイント
2標本問題をとりあげる
– 二つの母集団が登場します。
– たとえば、アメリカと日本。日本とアメリカの平均
身長を比較します【母平均の比較】。
– たとえば、首都圏と札幌圏。同じ産業、同じ企業
規模クラスの間に初任給の違いがあるか。
– たとえば、二つの患者グループ。新薬を投与する
か、しないかで、治癒率に違いが出てくるか。
教科書：１８７～１９３頁
例題【１】
日本とアメリカから、それぞれ8人、10人を無作為
に選んで身長のデータをとったところ、以下の結果
を得た：
日本
X J  167.9 ˆ  82.7
US
XUS  173.3 ˆ
2
J
2
US
 132.1
日米間で平均身長の違いがあるとデータから確
認できるか？
例題【１】の着眼点
これも二択問題 → 検定問題です
H 0 :  J  US
vs H1 : J  US
H 0 :  J  US
vs H1 : J  US
帰無仮説が誤りなら
アメリカのサンプルの平均値が
日本のサンプルの平均より
高いはず！
問題解決に必要な知識
平均値の差の確率分布
E X J  X US 
 E X J   E X US 
日米で
身長に違い
がなければ（H0) EX
J
 X US 
 E X J   E X US 
  J  US
0
  J  US
0
V X J   X US 
 V X J   V  X US 

 J2
nJ


 J2
8
2
 US
nUS

2
 US
10
日米全体の分散が分かれば
  10
2
J
2

2
US
 12
2
12 10
V X US  X J  

 26.9
10
8
 SDX US  X J   26.9  5.19
2
2
例題【１】の解答①
実際には
５．１９
X US  X J
 173.3  167.9
 5.4
X US  X J
 173.3  167.9
 5.4
5.4  0
Z
 1.04
5.19
1.645
練習問題【１】
ある疾病の治療に要する日数が新薬Aと従来品のBで違いがあ
るかどうかを検定したい。薬Aを投与した患者8名については
9, 5, 5, 4, 10, 8, 4, 7
だった（単位：日）。他方、従来品Bを投与した患者10名につい
ては
5, 14, 7, 7, 9, 14, 9, 11, 11, 3
だった(単位：日）。
新薬Aは従来品Bよりも効果があると、このデータから判断して
よいか。
X A  6 .5
X B  9 .0
 3
2
A
2
 3
2
B
2
練習問題【１】の解答
検定問題として
帰無仮説・対立仮説を
示してください
教科書188～190頁を
参照
練習問題【１‘】
練習問題【１】は、新薬Aが従来品Bよりも効果があると、
確かな手ごたえがある場合の検定です。
そのような手ごたえがあるわけではなく、単純に＜AはB
と同等の効果があると判断してよいか＞という検定をし
たいときは、検定法をどのように微修正すればいいで
しょうか？
検定問題として
帰無仮説・対立仮説を
示してください
棄却域をどのように
設けるかを検討
し直してください

Download Report