数理統計学第２４回西山前回のポイント • 検定の要点 → 帰無仮説と対立仮説 • 第1種の過誤と第2種の過誤 • 検出力 → 間違い（異常）を発見できる確率検定の目的は間違い（異常）を発見すること検出力は高いほど良い判断ミスに二通りあり必要のない検査をした意味では生産者危険欠陥車に気がつかないので消費者危険検査結果正常真相異常第1種の正常(H0) あいまい過誤（α）異常(H1) 第2種の過誤（β）検出検出力の考え方右側対立仮説のケース帰無仮説（H0）を決め限界値を出し対立仮説をとって検出力を求める復習問題【１】無作為に20台の自動車を抜き取りブレーキ性能検査をする．60Km/hからの停止距離の基準は60メートルになっている．停止距離が平均で2メートルも基準値を超えているなら、直ちに工場を停めて原因を探る調べる必要がある．限界値をいくらに設定して検査をすればよいか？また検出力はいくらか？但し、ブレーキを踏むタイミングなどから、停止距離の測定値は2メートルの標準偏差でばらつく． H 0 : 元の平均（） 60 vs　H 1 : 元の平均（） 62 正常異常復習問題【１】の考え方 ① 帰無仮説（μ＝60）を真と前提して、サンプルの平均値の分布図を描きます．中心とばらつきを書き入れます．⇒棄却域を定義します ② 限界値を求めます ③ 対立仮説（μ＝62）が真のとき、サンプルの平均値が限界値を超える確率を求めます練習問題【２】の解答 22 限界値  60  1.645   60.74 20   P X  60.74 | H 1   60.74  62   P Z   4 / 20    P Z  2.82  0.0024 １から引くと検出力は 0.998 復習問題【２】前回の復習問題【２】に関して、検出力を求めなさい．但し、全体の平均（＝母平均）は65点に上がっているとして計算しなさい．再掲：復習問題【２】統計学の試験のあと5人の学生をランダムにとって得点を調べると、 78、 61、 96、 83、 52 だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を超えていると判断していいか．但し、得点分布の標準偏差は毎年20点前後で安定している．今回も20としよう．ヒント：平均＝74、分散推定＝308.5 復習問題【２】の考え方全体平均が65点のとき、5人の得点から『平均は60点でなく65点だな』と分かるかどうか、ということ． 1. 限界値をいくらにして検定していますか？ 2. 全体平均が65点のとき、サンプルの平均が限界値を超える確率はいくらですか？復習問題【２】の解答検出力1     P X  74.7 | 母平均  65  X  65 74.7  65    P  8.94   8.94  PZ  1.09  0.13786 検出力はたった 14％