モジュール1のまとめ

数理統計学
西山
練習問題
統計学の試験のあと、5人の学生をランダム
にとって得点を調べると、
78、 61、 96、 83、 52
だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は
60点を超えていると判断していいか．但し、
得点分布の標準偏差は毎年20点前後で安
定している．今回も20とする．
サンプルの結果：
平均＝74、不偏分散＝308.5
教科書173ページ、
練習問題
解答（その１）
平均60とすると
元の集団の分散
がわかりますか
ら標準値が得ら
れます．
74  60
Z0 
 1.57
8.94
帰無仮説は棄却できな
い。但し、間違いに気が
つかないだけかも。
限界値
1.645
解答（その２）
データ数は5個だから
T値一筋でやるのも
方法自体は正解！
５％
母平均を60点として
T0 
74  60
308 .5 / 5
 1.78
平均60点を否定できない
但し、第2種の過誤の可能性あり
限界値
2.132
検出力を確認します
統計学の試験のあと5人の学生をランダムにとって得点を調
べると、
78、 61、 96、 83、 52
だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を超えてい
ると判断していいか．但し、得点分布の標準偏差は毎年20
点前後で安定している．今回も20としよう．
サンプル5人の検出力を求めなさい．但し、全体の平均（＝
母平均）は65点に上がっているとして計算しなさい．
サンプルの結果：
平均＝74、分散推定＝308.5
検出力の確認
検出力1   
 P X  74.7 | 母平均  65
 X  65 74.7  65 

 P

8.94 
 8.94
 PZ  1.09
 0.13786
検出力はたった
14％
練習問題
統計学の試験のあと5人の学生をランダムにとって履修者全
体の平均（＝母平均μ）が60点を超えているかどうか判断し
たい．但し、得点分布の標準偏差は毎年20点前後で安定し
ている．今回も20とする.
上の検定における（５人）検出力を求めなさい．但し、対立仮
説は平均＝８０点としなさい。
サンプル結果：
平均＝74、分散推定＝308.5
さすがに８０点まで
上がっていれば、
気がつくでしょう！
８０点に上がっていたらわかるはず
限界値＝７４．７点
検出力
７２％
応用問題： 65点だとわかるか？
６５点の場合、検出力が１４％しかなかった。調べ
る人数を増やして、検出力を最低でも50%まで
上げたい。何人の答案を調べればよいか。
全体平均が65点になっているとき、『平均
は60点でなく65点だな』と何人調べれば、か
なり確実にわかるか？
ヒント：σ2＝400
（×人）
考え方を図で示す
標準誤差の
理解が鍵
検出力５０％状況
応用問題の解答
400
60  1.645
 65
N
N=43.29
44人以上を調べれば
検出力は５０％を超える
検出力を上げるには
72%
80
有意水準＝5%
教科書：１８３頁
【練習問題】 ―第3章から―
中心極限定理
正常なサイコロを20回振って出る目の数を平均し
た値は、概ねどのような確率分布に従うか？分布
図を描き、その平均と標準偏差を書き入れなさい。
母集団
【練習問題】 ―第４章＜推定＞
標準偏差＝標準誤差
ランダムに９人（日本人）をとって身長のデー
タをとると、以下のようになった。
X  169
ˆ  81
2
日本人全体の平均身長はどの位だと推定さ
れますか？

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