生態系管理とスイッチング捕食 • 松田裕之（東大海洋研） • 以下に発表予定 – Matsuda & Katsukawa (2002) Fish. Oceanogr. (suppl) submitted – Katsukawa & Matsuda (2002) Fish. Res. In press. –木村紀雄：数生懇・未発表 2002/6/21 1 持続可能な漁業 Sustainable fisheries • dN/dt = r(1-N/K) N-C • N:資源量 • C:漁獲量 • C<Kr/4 のとき定常状態あり • C>Kr/4のとき資源が枯渇 2002/6/21 2 野生資源は不確実誤りに気付くのが遅すぎる 2002/6/21 3 野生資源は非定常 Non-equilibrium Pelagic Fish Stocks 2002/6/21 4 浮魚漁業の未来 • まだまだ獲れる！（鯨が食べている） • 自然変動が激しく、一定漁獲は不可能 2002/6/21 5 鯨類の摂食量 2002/6/21 6 クジラは漁業の害獣か？ • 鯨はカタクチイワシ、中深層性ハダカイワシなどを大量に摂食 • 必ずしも漁業とは競合しない • 大昔より鯨が増えてはいない • たくさんいる鯨を食べよう！ 2002/6/21 7 生態系管理 Ecosystem Management • 希少種保護→生態系機能の保全 • 場（生育環境）の保全 • 世界の自然保護、水産・森林・野生生物管理の基本 2002/6/21 8 Carrying capacity depends on another stock abundance • Predator’s abundance (minke whales eat a currently dominant pelagic fish. • Prey’s abundance http://www.icrwhale.org/02-E.htm • Competitor’s abundance • …. 2002/6/21 9 魚種交替の３すくみ仮説 • 競争力に３すくみ関係？ sardine mackrel Anchovy, Pacific saury, jack mackerel 2002/6/21 Matsuda et al. (1992) Res. Pop. 10 Ecol. 34:309-319 A mathematical model for cyclic advantage hypothesis • dx/dt = c1+[r1 (t)–2x – 4y – z]x dy/dt = c2+[r2 (t)– x – 2y – 4z]y dz/dt = c3+[r3 (t)–4x – y – 2z]z • When y,z~0, x= r1/2, at which dy/dt>0 because r2-x>0 dz/dt<0 because r3-4x<0 • Interior equilibrium is locally unstable 2002/6/21 A A C B A B BC A C B C 11 スイッチング漁業は・・・ • 総漁獲量を増やす • 最低資源量を底上げする、安定化 2002/6/21 12 変動すると平均資源量が多い • 魚種交替中がわずかに多い 2002/6/21 13 不安定な方が平均資源量・平均漁獲量は多い • 環境が変動する場合もスイッチング漁獲は最低資源量を引き上げる 2002/6/21 14 捕食者－被食者系 • 漁獲圧e1,e2は定数 • e2を増やすと･･･ dR  bN    r  aR   R  e1R  0 dt  1  hR  dN  bR    d    N  e2 N  0 dt  1  hR  2002/6/21 15 漁獲圧をあげると資源量が増え Abrams (in press)、安定化 • 捕食者への漁獲圧だけを上げた場合 2002/6/21 16 なぜ直感に反するか？ • dN/dt = f(N, e) 資源量N, 漁獲圧e • 平衡点ではf(N*, e) = 0, 概ねf/e < 0 • 漁獲圧eを増やすと、陰関数微分により f N * f  0 N e e N * f e  e f N •平衡点が安定なら分母は負、左辺も負 •平衡点が不安定なら分母は正、左辺も正 2002/6/21 17 スイッチング漁獲スイッチング漁獲：その時に多くいる魚種に、多い努力量を割り振る Ei  E0  n i S x i 1 2002/6/21 Tansky関数 x n i E ：総努力量 Ei :各魚種への漁獲努力 n ：スイッチング指数 18 スイッチング漁獲を行うと • やはり漁獲圧E増加で平均資源量増加も • n：スイッチングの強さ（n > 0） dR  bN    r  aR   R  e1R  0 dt  1  hR  dN  bR    d   R  e2 N  0 dt  1  hR  Rn e1  E n N  Rn 2002/6/21 Nn e2  E n N  Rn 19 スイッチング漁獲は、変動系で資源量も漁獲量も増やす • 安定化を促進 • 少ない努力で高い漁獲量 2002/6/21 20 多種系での資源管理 • 種間に捕食関係があるため、管理対象以外の種の挙動が問題となる • パラメータの数が増え、推定が困難に • 系を構成する種数が増えると、目標とする挙動自身が複雑（limit cycle, chaos など）になる • 非決定性（Yodzis 1988）で予測不能 2002/6/21 21 間接効果による非決定性 indeterminacy 図の食物網の定常個体数Ni(左の列)と群集行列C(右の行列) 9.6 8.6 1.5 2.9 0.6 -9.6 0 -2.9 0 0 0 -8.6 0 -4.3 0 0.3 0 -1.5 0 -0.8 0 1.2 0 -2.9 -1.5 0 0 0.3 0.2 -0.6 表 1　群集行列Cの負号を付けた逆行列 –C-1 0.100 0.001 -0.156 0.009 0.167 0.002 0.099 0.048 -0.130 0.246 0.016 -0.004 0.520 -0.030 -0.557 -0.003 0.035 -0.096 0.260 -0.492 0.007 0.009 0.231 0.063 1.180 2002/6/21 5 3 4 1 2 22 非定常浮魚資源の持続的利用 • To monitor stock abundance of sardine, anchovy and common mackerel; • To predict the next dominant species; • To limit catch of decreasing species in total allowable catch and save immature fish; and • To catch the currently dominant species. 2002/6/21 23 順応的管理 Adaptive Management (Holling 1978) 狭義＝Feedback Control;資源の目標状態を設定して試行錯誤的に漁獲の状態を変化させる (Tanaka 1980) パラメータの不確実性に強い 2002/6/21 24 フィードバック管理（基本形) • 目標資源量と現在の資源量の差をとって、漁獲圧を変化させる • x：資源量, xT:目標資源量, • E(t):漁獲努力量 2002/6/21 dx  f ( x )  E (t ) x dt dE  h[ x (t )  xT ] dt 25 生態系フィードバック管理 • 単一種管理の応 • 系の本来の挙動用を理解し、それを生かす dx/dt = f(x) – E(t)Tx dE/dt = hT [x(t) –xT] • 定常状態への誘導が望ましいと ↓ は限らないうまくいかない 2002/6/21 26 スイッチング漁獲とフィードバック制御の組合せ • 適切な総努力量をフィードバック管理によって調整する。 dxi  f i ( x )  Ei (t ) xi dt E0 : 総努力量 dE0  h ( ax1  bx2  cx3  1) dt Ei  E0  xik n  i 1 2002/6/21 xik スイッチング漁獲によって各魚種ごとに努力量を分配 27 フィードバック管理の管理目標をどのように定めるか？マイワシ魚種の３すくみ系：個体数は平面に近い形のリミットサイクルに漸近する平面との距離を用いてフィードバックを行うマサバカタクチイワシ dE0  h ( ax1  bx2  cx3  1) dt 使う情報 2002/6/21 目標となるアトラクターを含ん ax1  bx2  cx3  1 だ拘束条件 28 総努力量を制御 2002/6/21 29 変動環境下でも有効 2002/6/21 30