バランス理論と固有値分解小杉考司（関西学院大学）藤澤隆史（関西大学）ソシオン理論の三者関係における仮定  四種類の転移と三種類の推移順直列転移順並列転移 k k Wkj Wik i j Wij 逆並列転移 k Wjk Wik i j Wij 逆直列転移 k Wki Wkj i j Wij バランス理論をもとにした「推移性」の考え方 Wjk Wki i j Wij バランス理論とは  バランス理論は「バランス状態」と「インバランス状態」を定義し、人はバランス状態を好む、とする。バランス状態 + + - - + - - + + + - - (a) (b) (c) (d) インバランス状態 + + - + + - - - - + + - (e) (f) (g) (h) 図1．バランス状態とインバランス状態なぜ，インバランス状態は，インバランスであるのか？バランス理論に潜む論理性 AはBのことが好きである。（一段目） A BはCのことが嫌いである。（二段目） N ならば AはCのことが嫌いである。（三段目） B N C 二つの関係から第三の関係が導かれるルールを、特に推移性（transitivity）という。バランス理論は論理的ではない • 一段目と二段目から、三段目を導く（演繹する）ことは、論理的には飛躍している。 • しかしながら、実際の認知的操作では「味方の味方は味方」や、「敵の敵は味方」と導き出すことがよくあるので、これを特に心の論理、すなわち「心理－論理（Psycho-Logic）」と呼ぶ。 Abelson & Rosenberg(1958)や、Phillips(1967)による心理論理の体系化へ「心理-論理」体系  加法「positive」＋「positive」＝「positive」「negative」＋「positive」＝「ambivalent」「positive/negative」＋「null」＝「positive/negative」  乗法「positive」×「positive」＝「positive」「negative」×「negative」＝「positive」「positive」×「negative」=「negative」これらは代数演算に対応する。→行列の代数演算の論理的基盤トライアッド・パターンと固有値・固有ベクトル階数が1 説明に要する次元数が1つ階数が3 説明に要する次元数が3つバランス状態はより単純な組み合わせである。バランスが取れているということは・・・   N個の対象があれば，対象間関係の情報はN× （N-1)個も存在するが，N個からなる一組の評価群だけの情報量であれば，頭の中で保持しておくべきデータが少なくてすむ．認知的に経済的だから（覚えておくことが少なくてすむから），人はバランス的に解釈したがるし、バランス関係が良いものだと考えられる，というのが心理－論理の背景にある原則である（認知的経済性の原則）．情報圧縮パラダイムに基づいた社会関係の捉え方 ①認知 Collective Net ①社会関係の認知・把握 Personal Net ⇒実験①：記憶実験 ②関係情報圧縮のための認知的操作 ③操作結果の反映のための行為 ④現象としての現実の人間関係の推移 ⇒実験②：ソシオマトリックスの分析 ② 操作 ④ 推移 Personal Net Collective Net ③行為実験①：社会関係の認知記憶実験固有値構造のタイプ別に，記憶課題を３タイプに分類した．甲：[3, 0, 0] 乙：[1+√3, 1, 1-√3] 丙：[2, 2, -1] その結果，パターン甲は他のパターンよりも，有意に短い記憶時間で記憶されていることが分かった．実験②：ソシオメトリックデータへの応用  時系列的ソシオメトリックデータをエルミート形式モデルで分析。第一固有値の寄与率の推移を示す。 0.85 0.75 0.65 0.55 0.45 0.35 0.25 G1 G2 G3 G4 1st 2nd 3rd 4th 5th 0.45 0.59 0.31 0.42 0.42 0.55 0.44 0.46 0.60 0.67 0.67 0.62 0.78 0.72 0.65 0.74 0.79 0.72 0.65 実験③：荷重の推移に基づく三者関係のバランス・パターンのシミュレーション  ６つの中からランダムに１つの荷重を選択し、推移性が成り立つように、荷重の値を更新する。６つの荷重（W）更新ルールの図解参考文献など  小杉考司・藤澤隆史・藤原武弘 2004 バランス理論と固有値分解,理論と方法,19(1),87100.  連絡先 • http://www002.upp.so-net.ne.jp/kossun/ • [email protected] • 「小杉考司」か「Kosugitti」で検索して下さい