魔方陣講義第１０回ずらし法その２目次 ► ４方陣は、ずらし法で作成できるか？ ► ８方陣は、ずらし法で作成できるか？偶数方陣ではずらし法は不可能か？ ► ４方陣種は作れるか？ ► １行目の順列を工夫すれば、ずらし法で４方陣種は作成できる。ただし、非特殊種（同じ行または同じ列または同じ対角線に同じ数字が並ぶもの。この場合は、列に同じ数字が並んでいる。）。 0 3 0 3 1 2 1 2 3 0 3 0 2 1 2 1 ４方陣の作成 ► その種を転置すると、直交する。 0 3 0 3 1 2 1 2 3 0 3 0 2 1 2 1 0 1 3 2 3 2 0 1 0 1 3 2 3 2 0 1 合成して４方陣の完成 ► よって、４方陣はずらし法で作成できる。 ► しかも、この魔方陣は完全魔方陣である。 ► つまり、対角線以外の任意の斜め行の合計が一致する。 1 14 4 15 8 11 5 10 13 2 16 3 12 7 9 6 ８方陣は作成可能か？ ► ４方陣ではずらし法で作成できたが同様にして８方陣では作成できるだろうか。 ► ４方陣の１行目の順列の特徴は？ ► １つ飛びに補数がくる。 0 3 0 3 1 2 1 2 3 0 3 0 2 1 2 1 ► そこで、８方陣の場合も３つ飛びに補数がくるように１行目を並べる。 ► そして、例えば２ずらしを行うと、下のように非特殊種ができる。 0 1 2 3 7 6 5 4 5 4 0 1 2 3 7 6 7 6 5 4 0 1 2 3 2 3 7 6 5 4 0 1 0 1 2 3 7 6 5 4 5 4 0 1 2 3 7 6 7 6 5 4 0 1 2 3 2 3 7 6 5 4 0 1 ► また３ずらしを行うと 0 1 2 3 7 6 5 4 6 5 4 0 1 2 3 7 2 3 7 6 5 4 0 1 4 0 1 2 3 7 6 5 7 6 5 4 0 1 2 3 1 2 3 7 6 5 4 0 5 4 0 1 2 3 7 6 3 7 6 5 4 0 1 2 ► ２ずらしと３ずらしは互いに直交する。 0 1 2 3 7 6 5 4 0 1 2 3 7 6 5 4 5 4 0 1 2 3 7 6 6 5 4 0 1 2 3 7 7 6 5 4 0 1 2 3 2 3 7 6 5 4 0 1 2 3 7 6 5 4 0 1 4 0 1 2 3 7 6 5 0 1 2 3 7 6 5 4 7 6 5 4 0 1 2 3 5 4 0 1 2 3 7 6 1 2 3 7 6 5 4 0 7 6 5 4 0 1 2 3 5 4 0 1 2 3 7 6 2 3 7 6 5 4 0 1 3 7 6 5 4 0 1 2 ► 合成して８方陣が完成 ► しかもこれも完全方陣である。 1 47 59 21 8 42 62 20 10 38 52 25 15 35 53 32 19 5 48 58 22 4 41 63 28 9 39 51 29 16 34 54 64 18 6 44 57 23 3 45 55 27 13 40 50 30 12 33 46 60 17 7 43 61 24 2 37 56 26 14 36 49 31 11 続く