公共経済学

５．リンダール・メカニズムとフリーライダー問題
5.1 リンダール・メカニズム
私的財だけのケースでは、経済主体の行動が市場価格に影響を与えられないという前提
のもとで、市場メカニズムが効率的な資源配分を達成できる（厚生経済学の基本定理）。
公共財が存在するケースでも、経済主体の行動が租税価格に影響を与えられないという
前提のもとで、効率的な資源配分を達成できるメカニズムは存在するだろうか。
？
5.2 公共財のフリーライダー問題
公共財が存在するケースで、経済主体が虚偽の選好に従って行動することで、租税価格に
影響を与えることができるだろうか。そして、そのメリットとデメリットは？
5.3 私的財と虚偽の需要表明
私的財だけのケースで、経済主体が虚偽の選好に従って行動することで、市場価格
に影響を与えることができるだろうか。そして、そのメリットとデメリットは？
経済主体の数
少数
多数
存在する財
公共財＆私的財
価格への影響＝あり価格への影響＝あり
誘因あり＝ Yes＆No 誘因あり＝ Yes
私的財だけ
価格への影響＝あり価格への影響＝なし
誘因あり＝ Yes＆No 誘因あり＝ No
（注）誘因あり＝メリット＞デメリット
5.1 リンダール・メカニズム
(1)
効率的な公共財の水準を達成するためのメカニズムは？
(2)
リンダール（Lindahl）＝市場メカニズムから類推して考えたメカニズム
(3)
２人の個人と１つの企業からなる経済を想定
G ＝公共財の量
p ＝公共財の価格
p  p s (G) [  f (G)] ：公共財の逆供給関数（4.1 参照）
G  G s ( p) ：公共財の供給関数[(5-1)を G について解いた関数]
pi ＝個人 i の租税価格（ i  1, 2 ）
pi  pid (G) [ vi (G)] ：個人 i の(公共財に対する)逆需要関数（4.2 参照）
G  Gid ( pi ) ：個人 i の需要関数[(5-3)を G について解いた関数]
p  p d (G) [  p1d (G)  p2d (G) ] ：公共財の逆集計需要関数
G  G d ( p) ：公共財の集計需要関数 [(5-5)を G について解いた関数]
(5-1)
(5-2)
(5-3)
(5-4)
(5-5)
(5-6)
【想定 5-1】政府は個人 i に租税価格 pi をアナウンスし、企業には公共財の価格 p をアナ
ウンスする。なお、政府は財政収支が均衡するようにアナウンスする
（ p1  p2  p ）
。
【想定 5-2】
個人 i は公共財の需要量 Gid ( pi ) を政府に申告し、
企業は公共財の供給量 G s ( p)
を政府に申告（あるいは表明）する。
【想定 5-3】次の条件が成立したとき政府（≒せり人）は公共財の供給を決定する。
G1d ( p1L )  G2d ( p2L )  G s ( p L ) [ G L ]
(5-7)
L
なお、
「リンダール均衡」とは、このようにして決定される公共財の(供給)水準 G 、
個人 1 の租税価格 p1L 、個人 2 の租税価格 p 2L の組、公共財の価格 p L の組、すな
わち、
（ G , p1L , p 2L , p L ）である。
L
L
*
リンダール均衡における公共財の水準 G が効率的な公共財の水準 G と一致することを、
サミュエルソン条件(4-13)または(4-17)を用いて説明しよう。
想定 5-3 より
p1L  p1d (G L ) 、 p2L  p2d (G L ) 、 p L  p s (G L )
(5-8)
である。また、想定 5-1 より、
p1L  p2L  p L
(5-9)
である。
したがって、(5-5)、(5-8)、(5-9)より、
p d (G L )  p1d (G L )  p2d (G L )  p s (G L )
(5-10)
が成立する。すなわち、サミュエルソン条件(4-13)または（4-17）より、 G  G つまりリ
L
*
ンダール均衡における公共財の水準は効率的な公共財の水準に一致するのである。
（問題 5-1）リンダール均衡を図示しなさい。また、 G L  G*であることを示そう。
(G L , p L , p1L , p2L )はリンダール均衡
p , p1 , p 2
d
p  p1d (G)  p 2d (G) または　p  p (G)
p L  p1L  p2L
p  p s (G) または G  G s ( p)
p s (G L )  p L
L
p1d (G L )  p1
p1  p1d (G) または G  G1d ( p1 )
p2d (G L )  p2L
Gs ( pL )
＝
G1d ( p1L )
＝
p s (G L )  p1d (G L )  p2d (G L )
G L ＝ G2d ( p2L )
G L  G*
G
G*
p2  p2d (G) または G  G2d ( p2 )
（問題 5-2）供給曲線が水平 p  p s （一定）であるとする。そのとき、 G1d ( p1 )  G2d ( p2 )
であるとすれば（ p1  p2  p s ）
、 p1 と p 2 のどちらを増加させることでリンダ
ール均衡を実現できるかを検討しなさい。
G1d ( p1)  G2d ( p2 )
GL
＝
p1
G2d ( p2 ) G2d ( p2L )
p2
G
p2L
p2  p2d (G) または G  G2d ( p2 )
ps
p1
p2
p1  p1d (G)または G  G1d ( p1 )
p1L
G1d ( p1L ) G1d ( p1)
＝
GL
G
5.2 公共財のフリーライダー問題
フリーライダー（ただ乗り人、free rider）
＝公共財からの便益を受けているのにその生産費用の負担を避けようとする人
フリーライダー問題
＝フリーライダーの存在により公共財の水準が非効率になること
（問題 5-3）個人２は真の需要関数 G  G2d ( p2 ) に基づいて公共財の需要量を申告している
とき、個人１が自分の(真の)需要関数 G  G1d ( p1 ) と異なる「偽りの需要関数
G  Gˆ1d ( p1 ) または逆需要関数 p1  pˆ 1d (G) 」に基づいて政府に公共財の需要量を
申告することで、個人１の効用を高めることができるケースが存在することを、
図を用いて説明しなさい。なお、個人１が偽った需要量を表明するときのリンダ
ール均衡における公共財の水準を Gˆ 、個人１の租税負担額を pˆ 1L と置くことにす
ˆ 1d (G)  0 かつ p s (G)  p s のケースを考えよう。
る。（ヒント） p
L
C1
p1 , p 2 , p
G
G
（問題 5-3）個人２は真の需要関数 G  G2d ( p2 ) に基づいて公共財の需要量を申告している
とき、個人１が自分の(真の)需要関数 G  G1d ( p1 ) と異なる「偽りの需要関数
G  Gˆ1d ( p1 ) または逆需要関数 p1  pˆ 1d (G) 」に基づいて政府に公共財の需要量を
申告することで、個人１の効用を高めることができるケースが存在することを、
図を用いて説明しなさい。
なお、個人１が偽った需要量を表明するときのリンダール均衡における公共財の
水準を Gˆ 、個人１の租税負担額を pˆ 1L と置くことにする。
L
ˆ 1d (G)  0 かつ p s (G)  p s のケースを考えよう。
（ヒント） p
C1
C1  w1 ( p L )
w1 ( p )
L
 ( p L )  利潤
Eˆ L
･
w1  個人1の株式保有割合
･
EL
I1
C1  p1LG  w1 ( p L )
p1L
Gˆ L
GL
G
p1 , p 2 , p
d
p  p d (G) または G  G ( p)
p  ps
p1  p1d (G) または G  G1d ( p1 )
pˆ (G)  0
d
1
p1L
0  pˆ 1L
Gˆ L
GL
G
p2  p2d (G) または G  G2d ( p2 )
問題 5-3 より明らかなように、公共財の需要量を真の選好に基づかない過小な水準を偽って
表明することにより、自らの費用負担を軽減できるので、自らの効用水準を高めることが
できる可能性が存在する。そして、公共財にフリーライダー問題が生じる基本的な理由は、
この公共財の需要量を真の選好に基づかない水準を偽って表明する誘因が存在することに
ある。
これまでは個人が 2 人いるケースで公共財のフリーライダー問題を検討してきたが、個人
の数が多くなっていったときに、この問題は深刻化するのか解消されていくのかという点
について検討しよう。そのために、個人１に加えて個人 2 と同じ選好を持つ個人が n  1 人
いる経済を考えよう。そのとき、全ての個人が正直に需要量を表明しているときの公共財
の逆集計需要関数は
(5-11)
p  p1d (G)  (n  1) p2d (G)
となる。ここに、 pid (G) は個人 i の真の逆需要関数である。それに対して、個人１だけが
過小な需要量（あるいは限界便益）を表明したときの公共財の逆集計需要関数について考
えよう。ここでは、個人１は租税価格がゼロで無い限り需要量はゼロである（すなわち限
界便益はゼロである）と偽るとする。そのときの公共財の逆集計需要関数は、
p  (n  1) p2d (G)
(5-12)
である。また、供曲線は水平であり（ p  p s ）
、個人の人数 n には依存しないとする。
（問題 5-4） p2d (G)  0 となる G の最小値を G20 とおき、 p1d (G20 )  0 を仮定する。このと
き、個人の数（すなわち n）が増えていったときに、G と Gˆ がともに G20 に、p1L
L
L
は p1d (G20 ) に近づいていくことを、図を用いて説明しなさい。
p1 , p 2 , p
n 
G  G20
p  ps
p  (n 1) p2d (G)
p1  p1d (G)
p  p1d (G)  (n 1) p2d (G)
p1L
p1d (G20 )
0  pˆ 1L
Gˆ L
n 
0
G L G2
G
pˆ1L  0  p1d (G20 )  p1L
Gˆ  G  G
L
0
2
L
人数が増えると、フリーライドする
デメリットは消滅し、メリットが残る。
5.3 私的財と虚偽の需要表明
公共財のフリーライダー問題は、個人が公共財の需要量について偽りの選好に
基づき需要量を表明することから生じる。
しかしながら、この偽りの選好に基づく需要表明により利益を得る可能性は、
私的財のケースにも存在する。
その点について、2 章の厚生経済学の基本定理を議論した枠組みを用いて検討
してみよう。
（問題 5-5）財ｘの初期保有量が、個人 A は相対的に多く、個人 B は相対的に少ない状況
を考える。そして、個人 A が偽りの選好に基づいて財ｘに対する需要量を大きく
表明して財ｘの価格 p を吊り上げることで、個人 A の効用を高めることができる
ことを、図を用いて説明しなさい。
yA
xB
xB
yA
yB
xA
xA
yB
I A*
IˆA
yA
xB
xB
IB
I B*
･
E
･
Eˆ
yA
yB
xA
pˆ p
xA
*
yB
個人 A のほかに個人 B と同じ選好を持つ個人が n  1 人いるとする。そして、一人当たり
需要量（あるいは供給量）を X と表すことにする（ X  x / n ）。市場全体の需要関数は
x  x Ad ( p)  (n  1) xBd ( p) であるから、（市場の一人当たりの）平均需要関数は、
1
n 1 d
X  x Ad ( p ) 
x B ( p)
(5-13)
n
n
と表すことができる。なお、 xid ( p) は個人 i の真の需要関数である。それに対して、個人
A が財ｘの需要を過大に xˆ Ad ( p) と表明するときの平均需要関数は
1
n 1 d
X  xˆ Ad ( p ) 
x B ( p)
(5-14)
n
n
となる。また、
（市場の一人当たり）平均供給量 X は
X 
1
n 1
xA 
 xB
n
n
(5-15)
である。以上より、個人の数（すなわち n ）が増えていったときには、個人 A が真の選好
に基づき需要量を表明しても、偽りの選好に基づき需要量を表明しても、そのときの均衡
価格は同一の水準に近づいていくことになる。
p
X 
1
n 1
xA 
 xB
n
n
X  xB
pはxBd ( p)  xBの解
p*
p
X
X  xBd ( p)
1
n 1 d
X  x Ad ( p ) 
x B ( p)
n
n
X 
1 d
x A ( p)
n
n 
X*
xB
n 1 d
xB ( p )
n
X
pˆ  p  p*
n 
p
X 
1
n 1
xA 
 xB
n
n
X  xB
p*  pˆ
p
X
X 
n 
Xˆ
=
d
A
人数が増えると、フリーライドする
メリットは消滅し、デメリットが残る。
X  xBd ( p)
1
n 1 d
X  xˆ Ad ( p) 
xB ( p )
n
n
1 d
xˆ A ( p)
n
xˆ ( p)  x ( p)
d
A
xˆ Ad ( pˆ )  xˆ Ad ( p)  xAd ( p)  xAd ( p* )
X*
xB
n 1 d
xB ( p )
n
X
経済主体の数
少数
多数
存在する財
公共財＆私的財
価格への影響＝あり価格への影響＝あり
誘因あり＝ Yes＆No 誘因あり＝ Yes
私的財だけ
価格への影響＝あり価格への影響＝なし
誘因あり＝ Yes＆No 誘因あり＝ No
（注）誘因あり＝メリット＞デメリット

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