５．リンダール・メカニズムと公共財の自発的供給 5.1 リンダール・メカニズムとフリーライダー問題 5.2 公共財の自発的供給とフリーライダー問題 5.3 補論：水平な公共財の供給曲線 5.1 リンダール・メカニズムとフリーライダー問題 本章では、4 章で導かれた公共財の供給関数や各個人の公共財に対する需要関数などを用い ての議論が進められる。すなわち、公共財の供給関数 G G s ( p) (4-5) や、個人 i の公共財に対する需要関数 G Gid ( pi ) (4-16) などが用いられる（ i 1, 2 ）。なお、 G は公共財の量、 p は公共財の価格、 pi は個人 i の 租税価格である。 ＜リンダール・メカニズム＞ 効率的な公共財の水準を達成するためのメカニズムとしてどのようなものがあるだろうか。 本章では、リンダールが市場メカニズムから類推して考えたメカニズムについて検討する。 単純化のため、２人の個人と１つの企業からなる経済を考える。 【想定 5-1】政府は個人 i に租税価格 pi をアナウンスし、企業には公共財の価格 p をアナウ ンスする。 【想定 5-2】個人 i は公共財の需要量 Gid ( pi ) を政府に申告し、企業は公共財の供給量 G s ( p) を政府に申告（あるいは表明）する。 【想定 5-3】政府（≒「せり人」 ）は、(i)財政収支が均衡し（ p1 p2 p ） 、(ii)各個人の公 共財の需要量と公共財の供給量が全て一致する（ G1 ( p1 ) G2 ( p2 ) G ( p) ）よ d うに、 （ p1 , p 2 , p ）を決定する。 d s 以上の想定のもとで決まる公共財の水準を G L 、個人 i の租税価格を piL （ i 1, 2 ）、公共財 の価格を p L と置き、（ G L , p1L , p 2L , p L ）を「リンダール均衡」と呼ぶことにする。 そのとき、（ G , p1 , p 2 , p ）は L L L L p1L p2L p L (5-1) G1d ( p1L ) G2d ( p2L ) G s ( p L ) G L (5-2) の条件から求められることになる。 リンダール均衡における公共財の水準 G L が効率的な公共財の水準 G * と一致することを、サ ミュエルソン条件(4-18)を用いて説明しよう。 MB1 (G* ) MB2 (G* ) MC(G* ) (4-18) 「公共財の逆供給関数 p MC (G) 」と「個人 i の公共財に対する逆需要関数 pi MBi (G) 」 を用いれば、(5-2)より p1L MB1 (G L ) 、 p2L MB2 (G L ) 、 p L MC(G L ) である。 (5-3) G1d ( p1L ) G2d ( p2L ) G s ( p L ) G L pi MBi (G) ⇔ (5-2) G Gid ( pi ) したがって、(5-1)と(5-3)より、 MB1 (G L ) MB2 (G L ) MC(G L ) が成立する。 (5-4) p1L p2L p L (5-1) すなわち、サミュエルソン条件(4-18)より、リンダール均衡における公共財の水準 G L は効率 L * 的な公共財の水準 G * に一致するのである（ G G ） 。 （問題 5-1）リンダール均衡 (G L , p L , p1L , p2L ) を図示しなさい。 MB1 (G L ) MB2 (G L ) MC(G L ) (5-4) p1L MB1 (G L ) 、 p2L MB2 (G L ) 、 p L MC(G L ) (5-3) p , p1 , p 2 p MB1 (G) MB2 (G) [ MB(G)] p MC(G) または G G s ( p) p L MC (G L ) p1 MB1 (G) または G G1d ( p1 ) p1L MB1 (G L ) p2L MB2 (G L ) GL G p2 MB2 (G) または G G2d ( p2 ) 以下では、生産可能性曲線が X Y p s G であるとする。そのとき、公共財の供給曲線は水 平 p p s （一定）になる（ 「5.3 補論」を参照） 。 （問題 5-2） G1d ( p1 ) G2d ( p2 ) であるとすれば（ p1 p2 p s ）、 p1 と p 2 のどちらを増加さ せることでリンダール均衡を実現できるかを検討しなさい。 G1d ( p1) G2d ( p2 ) p1 G2d ( p2 ) G2d ( p2L ) p2 G p2L p2 MB2 (G) または G G2d ( p2 ) ps p1 p2 p1L p1 MB1 (G) または G G1d ( p1 ) G1d ( p1L ) G1d ( p1) ＝ GL G ＜フリーライダー問題＞ フリーライダー（ただ乗り人、free rider） ＝公共財の生産費用の負担を避けようとする人 フリーライダー問題 ＝フリーライダーの存在により公共財の水準が非効率になること （問題 5-3）個人２は真の需要関数 G G2d ( p2 ) に基づいて公共財の需要量を 申告しているとする。 そのとき、個人１が自分の(真の)需要関数 G G1d ( p1 ) と異なる「偽 りの需要曲線（逆需要関数） p1 0 」に基づいて政府に公共財の需 要量を申告することで、個人１の効用を高めることができるケース が存在することを、図を用いて説明しなさい。 なお、生産可能性曲線が X Y p G であるとする。また、個人 i の s 株式保有割合を wi 、個人１が偽った需要量を表明するときのリンダ ール均衡における公共財の水準を Gˆ 、個人 i の租税価格を pˆ iL と置 L くことにする。 X1 w1Y ˆ , w Y のほうが効用が高い。 個人1 にとって GL , X1L より G L 1 ・ X1 w1Y ・ X 1L X1 w1Y p1LG X1 I1 (G) p1L p1 , p 2 , p L Gˆ L G G G G1d ( p1 ) G G2d ( p2 ) pˆ 2L p s p1L p L 2 pˆ 1L 0 ・ ・ ・ Gˆ L G L p 2L p ps p1 0 「偽りの需要曲線（逆需要関数） 」 G ＜公共財と私的財における過小申告（直感的議論）＞ 経済主体の数 少数 多数 存在する財 1 公共財（＆私的財） 租税価格＝ 影響あり 租税価格＝ 影響あり 誘因あり＝ Yes＆No 誘因あり＝ Yes 3 私的財（だけ） 2 価格＝ 影響あり 価格＝ 影響なし 誘因あり＝ Yes＆No 誘因あり＝ No （注）誘因あり＝メリット＞デメリット 4 5.2 公共財の自発的供給とフリーライダー問題 ＜公共財の自発的供給（voluntary provision）＞ 公共財が自発的に供給されるときに、公共財の供給水準が どのように決定されるかについて検討しよう。 g i ＝個人 i の公共財の生産量（ i 1, 2 ） G g1 g 2 ：公共財 (5-5) X i p s gi Yi ：個人 i の生産可能性曲線 (5-6) p s ＝私的財と公共財の限界変形率（公共財の限界費用） Yi ＝個人 i の所得 ui X i vi (G) ：個人 i の効用関数 MBi (G) vi (G) ：個人 i の限界便益 (4-10) 各個人は他の個人の公共財の生産量が与えられたもとで、自らの効用を 最大化するように自らの公共財の生産量（すなわち供給量）を決定する と想定する。 たとえば個人 1 は、 g 2 が与えられたもとで、 MB1 ( g1 g 2 ) p s を満たすように、公共財の供給量 g1 を決定することになる。 (5-7) (5-7)より、個人 1 の供給量 g1 は g 2 に応じて決まることになり、その関係 を「個人 1 の反応関数」と呼ぶ。 MB1 ( g1 g 2 ) p s (5-7) すなわち、個人 1 の反応関数は g1 max(g10 g 2 , 0) (5-8) である。 ここに、 g i0 は相手の公共財の生産量がゼロのときの、個人 i の公共財の供 給量であり、 MBi ( g i0 ) p s 0 0 より求められる（ i 1, 2 ） 。なお、 g1 g 2 を仮定する。 (5-9) 同様にして、個人 2 の反応関数は g 2 max(g 20 g1 , 0) と求められる。 (5-10) （問題 5-4）(5-8)で個人 1 の反応関数が求められることを、横軸に G 、縦軸 MB1 を とった図を用いて説明しなさい。 g1 max(g10 g 2 , 0) MB1 MB1 MB1 (G) g2 g10 のケース ps g2 g10 g1 G g1 g10 g 2 (5-8) 個人 1 と個人 2 の戦略的な行動の結果として、Nash 均衡が実現すると 想定する。 すなわち、Nash 均衡を ( g1N , g 2N ) と表すことにすれば、 g 2N が与えられ たもとでの個人 1 の供給量が g1N であるとともに、g1N が与えられたもと での個人 2 の供給量が g 2N である。 つまり、 g1N max(g10 g 2N , 0) g 2N max(g 20 g1N , 0) N N より ( g1 , g 2 ) は求められる。 (5-11) (5-12) ＜フリーライダー問題＞ (5-11)と(5-12)と g10 g 20 の仮定より、Nash 均衡は ( g1N , g 2N ) (0, g 20 ) (5-13) と求められる。 (5-13)より、Nash 均衡において、個人 1 は公共財を全く供給しておらず、 個人 2 の公共財供給にただ乗り（フリーライド）していることになる。 （問題 5-5）個人 1 と個人 2 の反応曲線を、横軸に g1 、縦軸 g 2 をとった 図に描きなさい。そして、Nash 均衡が(5-13)で求められること を、図を用いて説明しなさい。 g2 g ・ 0 2 ( g1N , g 2N ) ( g1N , g 2N ) (0, g 20 ) (5-13) 【仮定】 g10 g 20 g 2 max(g 20 g1 , 0) (5-10) g10 g1 max(g10 g 2 , 0) g10 g 20 (5-8) g1 Nash 均衡における公共財の供給量が効率的であるかどうかを検討しよう。 効率的な公共財の水準 G * は、公共財の限界費用（限界変形率）が p s なので、 サミュエルソン条件 MB1 (G * ) MB2 (G * ) p s (5-14) より求められる。 MBi ( g i0 ) p s ( g1N , g 2N ) (0, g 20 ) (5-9) (5-13) (5-9)、(5-13)、(5-14)より、公共財の自発的供給のもとでの供給量は、効 率性の観点から過小供給であることが導かれる。 すなわち、 g1N g 2N g 2N G* (5-15) である。なお、(5-15)で等号が成立するのは、MB1 ( g 2 ) 0 のときである。 0 （問題 5-6）(5-15)が成立することを、横軸に G 、縦軸 MB1 、 MB2 、 MB をとった図に、 集計限界便益関数「 MB MB1 (G) MB2 (G) 」などを描いて説明しなさい。 MB, MB2 , MB1 【 MB1 ( g 20 ) 0のケース 】 MB MB1 (G) MB2 (G) MB2 MB2 (G) ps MB1 ( g 20 ) MB1 MB1 (G) g10 g 20 ＝ g 2N G* G （問題 5-6）(5-15)が成立することを、横軸に G 、縦軸 MB1 、 MB2 、 MB をとった図に、 集計限界便益関数「 MB MB1 (G) MB2 (G) 」などを描いて説明しなさい。 MB, MB2 , MB1 【 MB1 ( g 20 ) 0のケース 】 MB MB1 (G) MB2 (G) MB2 MB2 (G) MB1 MB1 (G) ps MB1 ( g 20 ) g10 g 20 ＝ g 2N ＝ G * G 5.3 補論：水平な公共財の供給曲線 （問題 5-7）生産可能性曲線が X Y p sG であるとする（ Y 0 、 p s 0 ） 。 このとき、p p s ならば G s Y / p s であり、p p s ならば G 0 s であり、 p p s ならば G は 0 G s Y / p s の範囲で不定であるこ s s とを、図を用いて説明しなさい。なお、 p は公共財の価格、G は供 給量である。 X G X p ps X Y p sG s X pG Y ps Y / ps = p Gs G X p ps X Y p sG s X pG Y ps G s p Y / ps G X p ps X Y p sG s X pG Y p = ps Y / ps Gs G （問題 5-8）生産可能性曲線が X Y p sG のもとで最大化された利潤が s であるとする。そのとき、 s を p p s と p p s の 2 つ のケースに分けて求めなさい。 X p Y s = s p p ps X Y p sG s X pG Y ps Y / ps = p Gs G X p ps X Y p sG s =Y s X pG ps G s p Y / ps G X p ps X Y p sG s =Y s X pG p = ps Y / ps Gs G （問題 5-4）生産可能性曲線が X Y p sG であるとする（ Y 0 、 p s 0 ） 。 このとき、供給曲線を G p 平面に図示しなさい。 p ps 供給曲線 Y / ps G 5.1 リンダール・メカニズムとフリーライダー問題 5.2 公共財の自発的供給とフリーライダー問題 5.3 補論：水平な公共財の供給曲線
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