物理システム工学科３年次物性工学概論火曜１限0035教室第４回半導体の色佐藤勝昭第３回で学んだこと • 自由電子のプラズマ運動 • 誘電率と屈折率・消光係数 • 負の誘電率の意味するところ前回の問題１ • Naは原子１個につき１個のs電子を結晶に供給する。Naの結晶構造は体心立方(bcc)で、格子定数はa=0.43nmである。Naの電子密度を求めよ。 – [ヒント] 1つの単位胞(unit cell)に原子はいくつあるか。８つのコーナーに1/8個ずつ、体心に１個。計２個。これを単位胞の体積で割れば、電子密度が得られる。前回の問題2 • 金属は、箔(はく)状に延ばすことができるが、シリコンなどの半導体単結晶に衝撃を加えると、劈開 (へきかい)して破壊される。この違いを、原子結合の違いから説明せよ。前回の問題３ • 問３：金が金色である理由を述べよ。 QUIZ１さまざまな色が３原色によって表される理由を述べよ。 • ヒトの網膜には色を感じる錐体という細胞があるが、錐体には赤、緑、青の波長にピーク感度をもつ３種類の細胞がある。ヒトはこれらの３つの細胞の刺激の程度によってすべての色を感じる。（従って、カラーテレビのカメラでは、光を赤、緑、青の３色に分解し、それぞれの光の強さを電気信号として伝送して、ブラウン管など表示装置の赤、緑、青の光源の強度を変化させてもとの色を再現している。） QUIZ金が金色である原因と、半導体であるゲルマニウムや黄鉄鉱(FeS2)が金色を示す原因は異なっている。何が違うのかを関与する電子状態を考えて説明せよ。 • 金が金色であるのは、赤から緑にかけての反射率が高いことによるが、この高い反射率は自由電子の集団運動によるDrude則による負の誘電率が原因である。これに対して、黄鉄鉱では、バンド間遷移によって、強い吸収が赤～赤外領域に存在するために反射率も高くなっていることが原因である。第３回の補足 • • • • • • 金属の色：金、銀、銅、鉄、白金３原色：加法混色と減法混色/CIE色度図ヒトが色を認識する仕組みスペクトルとは光学定数の意味マクスウェルの方程式金属の色：金、銀、銅、鉄、白金銀銅しろがねあかがね金こがね白金くろがね鉄三原色 • 光の3原色（加法混色） • 各色の強さを変えて混ぜ合わせると，いろいろな色の光になる。赤い光，緑の光，青い光を同じ強さで混ぜ合わせると，白い光になる。赤(red) 緑(green) 青(blue) • 色の3原色（減法混色） • 各色を混ぜ合わせると，いろいろな色ができる。マゼンタ・シアン・イエローを同じ割合で混ぜると黒になる。マゼンタ(red) シアン(blue) イエロー(yellow) http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm CIE色度図 • ある温度で光っている（熱放射・色を表す（表色）ためには，一般に３つの数値が必要であるが，明るさ黒体輻射している）物体の色をの情報を犠牲にして２つの数値で色測定して，温度と色の関係を色を表し，２次元の図に表現したものを，色度図という．度図上に描くことができます．この曲線は黒体輻射の色軌跡と •呼びます．なお，一般の光源は実際には感覚的な３原色RGBだけでは表せない色もあるので、機械に黒体輻射をしているわけではなよる測色、表色、目の波長感度特性いので，色軌跡の上のある色でを詳しく調べて数値化した “表色上の３原色”である３刺激値XYZを使う。光っている光源の温度が，そのその３刺激値XYZにもとづいて，上点に対応する温度になっている記のような考え方にしたがい，２つとは限りません．そのため，色の数値 (x , y ) を使ってxy 座標空間で色を表したものを， xy 色度図とから決まる温度を色温度といい呼ぶ。ます http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm ヒトはどのように色を認識するか色を感じる光を感じるなぜ３原色で表せるか。それは人間の色を感じる細胞が3種類あるからである。これらの細胞は錐体（すいたい）と呼ばれ，三種の錐体の送り出す信号の強さの違いによりさまざまな色を感じることができる。 RGB感度曲線とXYZ等色曲線 • • RGB感度曲線人間の眼やRGB感度曲線は，あくまでも特徴的な波長（赤緑青）で一つのピークをもつ曲線になります．人間の眼では，主に感度領域の中央（緑色の光）で明るさを捉え，感度領域の両端（青や赤）で色合いを決めているのです • • XYZ等色曲線一方，XYZ表色系はRGBでは再現できない色をも表現するシステムなので， XYZ表色系などにおける３色の“感度” 曲線は，たとえば赤が2山のピークをもつなど少し変わった形になっています． http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm XYZ等色曲線と金属の色３刺激値金銀銅の分光反射率 http://www.hk.airnet.ne.jp/shung/periodic_table_s.htm 金銀銅の反射スペクトル波長表示エネルギー表示     hJ  scm  s  6.62610 EeV   EJ   hJ  s s -1 hJ  sc m  s -1   m -1  meC  34  2.998108 1240   nm109 1.6021019  nm 佐藤勝昭：金色の石に魅せられてスペクトルとは白色光の連続スペクトル気体原子の線スペクトル吸収線発光線国立天文台 http://centaurs.mtk.nao.ac.jp/~avell/study/SPECTR/node9.html 媒体中における光の電界の伝搬 • 光：電磁波（電界Eと磁界Hが直交して振動） • E=2E0cos{(t-x/c’)}=E0[exp {-i(t-x/c’)}+cc.] – 媒体中の光速 c’=c/n：ここにnは屈折率 • E=E0exp{-i(t-nx/c)} で代表させる。 • 媒体中での光の電界の減衰 E=E0exp(-x/c) 媒体中で電界が1/eになる距離 x=c/ 光学定数(屈折率nと消光係数) • E=E0exp(-x/c) exp{-i(t-nx/c)} =E0 exp{-i(t-(n+i)x/c)}=E0 exp{-i(t-Nx/c)} • N= n+i (複素屈折率) • 屈折率n：媒体中での光速を表す因子。光速は真空中の光速の1/nになっている。 • 消光係数：媒質中で電磁波の振幅が減衰する様子を表している。波動の振動の様子 1.000 Eexp(-/c) 500 n= 2.5 k= 0.2 振幅 λ= 0.500 0.000 0 500 1000 -0.500 -1.000 距離(nm) 1500 2000 マクスウェルの方程式 • rotH＝D/t =r0E/t • rotE＝－B/t =-0 H/t • rot rotE= -r0 0E2/t2 左辺=( ・E)E-  2E=-  2E 右辺 =-r/c2 E2/t2 • E2/x2+ E2/y2 + E2/z2 = r/c2 E2/t2 E=E0 exp{-i(t-Nｚ/c)}を代入 • - N2  2/c2E=-r 2/c2E→(N2- r)E=0 N2= r 誘電率と屈折率・消光係数 • N2=εr – 誘電率が物質定数、屈折率はその媒質での光の固有値 • • • • • (n+i)2=εr’+iεr” (n2- 2)+i2n= εr’+iεr” εr’= n2- 2 εr”=2n 誘電率の虚部：エネルギーの損失を表す項 – 電子レンジで食品が加熱される原因：誘電率の虚部半導体の光学現象 • • • • • • 半導体とは何か半導体にはどんな物質があるかバンド構造とバンドギャップ半導体の透過色、反射色吸収スペクトル：バンド間遷移シリコン結晶の金属光沢の原因は？半導体とは何か • 半導体の抵抗率の範囲とバンドギャップ • (佐藤・越田：応用電子物性工学図4.2) 半導体の電気抵抗の温度変化 • 金属と半導体の電気抵抗の温度変化の比較導電率、キャリア密度、移動度 • 導電率、キャリア密度n、移動度の間には  = ne の関係式が成り立つ。 • 抵抗率と導電率の関係は =1/ である。 • 移動度とは、単位電界E[V/cm]によって得られる平均速度v[cm/s]を表し、v=E である。 – 例：1mのシリコン膜の表裏の間に1Vの電圧を印加したとき、 E=104V/cm、シリコンの=1000cm2/Vsとしてv= E =107cm/sとなる。 – このときの導電率はキャリア数1016cm-3として  = ne =10161.6 10-19 103=1.6S/cm: =0.625cm 周期表と半導体 IIB IIIB IV V VI B C N O Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Hg Tl Pb Bi Po IV族(Si, Ge) III-V族(GaAs, GaN, InP, InSb) II-VI族(CdS, CdTe, ZnS, ZnSe) I-VII族(CuCl, CuI) I-III-VI2族(CuAlS2，CuInSe2) II-IV-V2族(CdGeAs2, ZnSiP2)) 半導体の構造 • • • • ダイヤモンド構造閃亜鉛鉱(ジンクブレンド)構造黄銅鉱(カルコパイライト)構造非晶質(アモルファス) バンド構造による金属・半導体の区別エネルギー帯の考え方 • 自由電子からの近似 – Hartree-Fockの近似 – 電子を波数kの平面波として扱う E=(k)2/2m 放物線バンド • 孤立原子に束縛された電子からの近似 – Heitler-Londonの近似 – 原子の電子波動関数(s, p, dなど）の１次結合 – 電子間相互作用を考慮しやすいシリコンのバンドとバンドギャップ半導体の光吸収スペクトル直接吸収端 InSb, InP, GaAs 間接吸収端 Ge, Si, GaP バンドギャップと半導体の吸収端・フォトン・エネルギーE=hがエネルギー・ギャップEgより小さいとき、価電子帯の電子がE=hを得ても、伝導帯に遷移できないので、光は吸収されず透過する。フォトン・エネルギーがエネルギー・ギャップよりも大きいと、価電子帯の電子が伝導帯に遷移することができるので、光吸収が起きる。吸収が始まる端っこということで、エネルギー・ギャップを吸収端のエネルギー、それに相当する波長を吸収端の波長という。吸収端の波長より長い波長の光は透過する。   1240 / h 伝導帯 h h>Eg 価電子帯 Eg 半導体のバンドギャップと透過光の色 ZnS CdS 黄 Eg=2.6eV GaP 橙 Eg=2.2eV Eg=2eV HgS 赤 Eg=1.5eV GaAs 黒 800nm 300nm 4eV 白透過域 Eg=3.5eV 3.5eV 3eV 2.5eV 2eV 1.5eV 半導体の色 • 透過光の色 diamond http://www.sei.co.jp/ – バンドギャップより低いエネルギーの光を全部通す – Eg>3.3eV：無色透明 – Eg=2.6eV：黄色 – Eg=2.3eV：橙色 Si http://www.anstro.gov.au/ – Eg=2.0eV：赤色 – Eg<1.7eV：不透明 Ge http://www.ii-vi.com/ ZnSe, ZnS http://www.ii-vi.com/ • 反射光の色 GaAs http://www.ii-vi.com/ HgS www.lotzorox.com/ cinn3b.JPG 半導体のバンドギャップと絵の具の色 Color of some ban d- gap se mic on du c tors Mineral Pigment Band name name gap Substance C Diamond ZnO Zincite - Color 5.4 Colorless HgS Zinc white Cadmium Greenockite yellow Cadmium orange Cinnabar Vermillion HgS M etacinnabar - 1.6 Black Si - 1.1 Black PbS Galena CdS CdS1-xSex Mixed crystals of yellow cadmium sulfide CdS and black cadmium selenide CdSe, showing the intermediate-bandgap colors (eV) - http://webexhibits.org/causesofcolor/10.html 3 Colorless 2.6 Yellow 2.3 Orange 2 Red 0.4 Black 第４回の問題 • さまざまな半導体のバンドギャップ(室温) • 半導体 Eg[eV] g[nm] • Ge 0.67 1851 • Si 1.11 1117 • GaAs 1.42 873 • CdSe 1.74 712 • GaP 2.26 549 • CdS 2.42 512 • ZnSe 2.67 463 • GaN 3.39 366 • ZnS3.68 337 • 左に示す半導体を透過した光は、それぞれ何色に見えるか、またそう見える理由を述べよ。