物理システム工学科３年次「物性工学概論」第４回半導体の色ー半導体の光学的性質ー物理システム工学科量子機能工学分野佐藤勝昭第３回で学んだこと • • • • • • 金属の色：金、銀、銅、鉄、白金３原色：加法混色と減法混色/CIE色度図ヒトが色を認識する仕組み自由電子のプラズマ運動誘電率と屈折率・消光係数負の誘電率の意味するところ第３回の補足 • スペクトルとは • 光学定数の意味 • マクスウェルの方程式スペクトルとは白色光の連続スペクトル気体原子の線スペクトル吸収線発光線国立天文台 http://centaurs.mtk.nao.ac.jp/~avell/study/SPECTR/node9.html 媒体中における光の電界の伝搬 • 光：電磁波（電界Eと磁界Hが直交して振動） • E=2E0cos{(t-x/c’)}=E0[exp {-i(t-x/c’)}+cc.] – 媒体中の光速 c’=c/n：ここにnは屈折率 • E=E0exp{-i(t-nx/c)} で代表させる。 • 媒体中での光の電界の減衰 E=E0exp(-x/c) 媒体中で電界が1/eになる距離 x=c/ 光学定数(屈折率と消光係数) • E=E0exp(-x/c) exp{-i(t-nx/c)} =E0 exp{-i(t-(n+i)x/c)}=E0 exp{-i(t-Nx/c)} • N= n+i (複素屈折率) • 屈折率n：媒体中での光速を表す因子。光速は真空中の光速の1/nになっている。 • 消光係数：媒質中で電磁波の振幅が減衰する様子を表している。波動の振動の様子 1.000 λ= 500 n= 2.5 k= 0.2 Eexp(-/c) 振幅 0.500 0.000 0 500 1000 -0.500 -1.000 距離(nm) 1500 2000 マクスウェルの方程式 • rotH＝D/t =r0E/t • rotE＝－B/t =-0 H/t • rot rotE= -r0 0E2/t2 左辺=( ・E)E-  2E=-  2E 右辺 =-r/c2 E2/t2 • E2/x2+ E2/y2 + E2/z2 = r/c2 E2/t2 E=E0 exp{-i(t-Nｚ/c)}を代入 • - N2  2/c2E=-r 2/c2E→(N2- r)E=0 N2= r 誘電率と屈折率・消光係数 • N2=εr – 誘電率が物質定数、屈折率はその媒質での光の固有値 • • • • • (N+i)=εr’+iεr” (n2- 2)+i2n= εr’+iεr” εr’= n2- 2 εr”=2n 誘電率の虚部：エネルギーの損失を表す項 – 電子レンジで食品が加熱される原因：誘電率の虚部半導体の光学現象 • • • • • • 半導体とは何か半導体にはどんな物質があるかバンド構造とバンドギャップ半導体の透過色、反射色吸収スペクトル：バンド間遷移シリコン結晶の金属光沢の原因は？半導体とは何か • 半導体の抵抗率の範囲とバンドギャップ • (佐藤・越田：応用電子物性工学図4.2) 半導体の電気抵抗の温度変化 • 金属と半導体の電気抵抗の温度変化の比較導電率、キャリア密度、移動度 • 導電率、キャリア密度n、移動度の間には  = ne の関係式が成り立つ。 • 抵抗率と導電率の関係は =1/ である。 • 移動度とは、単位電界E[V/cm]によって得られる平均速度v[cm/s]を表し、v=E である。 – 例：1mのシリコン膜の表裏の間に1Vの電圧を印加したとき、 E=104V/cm、シリコンの=1000cm2/Vsとしてv= E =107cm/sとなる。 – このときの導電率はキャリア数1016cm-3として  = ne =10161.6 10-19 103=1.6S/cm: =0.625cm 周期表と半導体 IIB IIIB IV V VI B C N O Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Hg Tl Pb Bi Po IV族(Si, Ge) III-V族(GaAs, GaN, InP, InSb) II-VI族(CdS, CdTe, ZnS, ZnSe) I-VII族(CuCl, CuI) I-III-VI2族(CuAlS2，CuInSe2) II-IV-V2族(CdGeAs2, ZnSiP2)) 半導体の構造 • • • • ダイヤモンド構造閃亜鉛鉱(ジンクブレンド)構造黄銅鉱(カルコパイライト)構造非晶質(アモルファス) バンド構造による金属・半導体の区別エネルギー帯の考え方 • 自由電子からの近似 – Hartree-Fockの近似 – 電子を波数kの平面波として扱う E=(k)2/2m 放物線バンド • 孤立原子に束縛された電子からの近似 – Heitler-Londonの近似 – 原子の電子波動関数(s, p, dなど）の１次結合 – 電子間相互作用を考慮しやすいシリコンのバンドとバンドギャップ半導体・半金属・金属・ハーフメタル半導体半金属金属ハーフメタル半導体の光吸収スペクトル直接吸収端 InSb, InP, GaAs 間接吸収端 Ge, Si, GaP 直接遷移と間接遷移実空間で見た間接遷移 k=(3/2a)(1,1,1) k=(0,0,0) 半導体のバンドギャップと透過光の色 ZnS CdS 黄 Eg=2.6eV GaP 橙 Eg=2.2eV Eg=2eV HgS 赤 Eg=1.5eV GaAs 黒 800nm 300nm 4eV 白透過域 Eg=3.5eV 3.5eV 3eV 2.5eV 2eV 1.5eV 半導体の色 • 透過光の色 diamond http://www.sei.co.jp/ – バンドギャップより低いエネルギーの光を全部通す – Eg>3.3eV：無色透明 – Eg=2.6eV：黄色 – Eg=2.3eV：橙色 Si http://www.anstro.gov.au/ – Eg=2.0eV：赤色 – Eg<1.7eV：不透明 Ge http://www.ii-vi.com/ ZnSe, ZnS http://www.ii-vi.com/ • 反射光の色 GaAs http://www.ii-vi.com/ HgS www.lotzorox.com/ cinn3b.JPG 半導体のバンドギャップと絵の具の色 Color of some ban d- gap se mic on du c tors Mineral Pigment Band name name gap Substance C Diamond ZnO Zincite - Color 5.4 Colorless HgS Zinc white Cadmium Greenockite yellow Cadmium orange Cinnabar Vermillion HgS M etacinnabar - 1.6 Black Si - 1.1 Black PbS Galena CdS CdS1-xSex Mixed crystals of yellow cadmium sulfide CdS and black cadmium selenide CdSe, showing the intermediate-bandgap colors (eV) - http://webexhibits.org/causesofcolor/10.html 3 Colorless 2.6 Yellow 2.3 Orange 2 Red 0.4 Black