確率･統計Ⅱ 第10回 2つの母集団（2）母平均の差の検定・推定つづき 3.母分散が等しくないが、対応がある場合 2つの母集団（3）母分散の比の検定・推定母平均の差の検定（対応ある場合） X1, X2, …, Xn を正規母集団 N(μX ,σX2) からの標本 Y1, Y2, …, Yn を正規母集団 N(μY ,σY2) からの標本とする。母平均μX=μY と仮定（帰無仮説 H0） Z X 1  X 2 -（μX-μY）  X Y 2 2 は標準正規分布に従う n 母平均の差の検定（対応ある場合）さらに、Di = Xi - Yi の標本平均をD, 標本分散を S2 とすると、 Z -（μ1-μ2） D S n は自由度n-1の t分布に従う［演習］母平均の差の検定（小標本、母分散未知、だが対応ある場合） [2] ある缶ジュースをA社とB社が作っているが、サンプルの果汁率を調べたところ、次のようであった： A社： 12.2, 14.3, 12.6, 13.8, 14.2, 12.7 13.7, 14.0, 12.4, 13.6, 12.8, 13.3 B社： 12.3, 11.8, 12.4, 13.2, 11.7, 13.4 12.1, 12.6, 12.1, 11.7, 13.6, 12.4 A社とB社の製品の果汁率の平均値に差があるかどうか、危険率5％で検定せよ。 2つの母集団（2）母平均の差の検定・推定つづき 3.母分散が等しくないが、対応がある場合 2つの母集団（3）母分散の比の検定・推定母分散の比の検定 X1, X2, …, Xn を正規母集団 N(μX ,σX2) からの標本 Y1, Y2, …, Ym を正規母集団 N(μY ,σY2) からの標本とする。母分散σX=σY と仮定（帰無仮説 H0）標本分散の比 SX 2/SY2 /（σX /σY ）自由度（n-1, m-1）の F分布に従うは F分布の式とグラフ自由度 (4,5) 自由度  n  m  n / 2 m / 2 ( n2) / 2  n m x 2  (x>0) f ( x)   n m ( nm) / 2   ( nx  m )     (15,20)  2  2  1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 ［演習］母分散の比の検定 [2] ある缶ジュースをA社とB社が作っているが、サンプルの果汁率を調べたところ、次のようであった： A社： 12.2, 14.3, 12.6, 13.8, 14.2, 12.7 13.7, 14.0, 12.4, 13.6, 12.8 B社： 12.3, 11.8, 12.4, 13.2, 11.7, 13.4 12.1, 12.6, 12.1, 11.7, 13.6, 12.4 A社とB社の製品の果汁率の平均値に差があるかどうか検定するために、母分散を等しいと仮定したいが、そうしてよいかどうか、危険率5%で検定せよ。メニューに戻るメニューへ