対応のあるt検定

統計学勉強会
対応のあるｔ検定
理論生態学研究室
３年新藤茜
どの様な場合に使われるか？

同じ対象について2回ずつ観測を行った結果
を比較する場合。

１つの母集団から２つの標本を選んでくる。
例：
１
２
学生
国語
数学
1
50
70
2
24
75
3
32
81
4
75
62
5
65
60
6
48
55
7
85
80
8
45
55
9
58
64
10
28
95
11
49
75
12
50
90



12人の学生に対し、国語
と数学のテストを実施。
結果、国語の点数と数学
の点数に差はあるのか？
１つの母集団から２つ
の標本を選んでくる。
「対応のある」とは？
学生３の国語の点数と学生２国語の点数を比
べる→対応がない。
 学生３の国語の点数と数学の点数を比べる
→対応がある。

帰無仮説と対立仮説を立てる。
帰無仮説
「国語と数学の点数に差はない」

対立仮説
「国語と数学の点数に差はある」

差を求める。
学生
国語
数学
差
1
50
70
-20
2
24
75
-51
3
32
81
-49
4
75
62
13
5
65
60
5
6
48
55
-7
7
85
80
5
8
45
55
-10
9
58
64
-6
10
28
95
-67
11
49
75
-26
12
50
90
-40
平均
50.75
71.83333
-21.0833
標準誤差
18.20652
13.16216
25.64959


結果、数学の方が国語
よりも21点高かった。
この差に意味はあるの
か？
ｔを求める。

ｔ＝差の平均／差の標準誤差

ｔ：指定した有意水準になるような区間を指定する値。

有意水準：今回は５％とする。

t=-21.0833/25.64959=-0.82198
よって、ｔは≒-0.82となった。

自由度を求め、ｔ分布表を見る。

自由度＝差の標本数ー１
＝１２－１
＝１１
ｔ分布表を見ると…
 自由度11の時、2.201
 ｔ≒-0.82より、有意水準5％
での棄却域に入る。
 よって、帰無仮説は棄却され、
対立仮説が採択される。
自由度
有意水準5%
1
12.706
2
4.303
3
3.182
4
2.776
5
2.571
6
2.447
7
2.365
8
2.306
9
2.262
10
2.226
11
2.201
結果

「国語と数学の点数に差はある」という結論
に至った。
おしまい。

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