数学科教育論（5）ゆとり教育の数学教育

数学科教育論（５）
ゆとり教育の数学教育
「現代化の反省」から「基礎・基本の重視」へ
ゆとりと充実（1982〜）
個性化・多様化（1994〜）
生きる力（2003〜）
基礎・基本を重視
・現代化カリキュラムについては、学力低下に関す
る問題など、種々の批判が内外から起こってき
た。
・「ゆとりと充実の教育」を求めて、基礎・基本を重
視した教育課程が１９７７（昭和５２）年に改定さ
れた。
・１９７６年１２月教育課程審議会は、次の３つの狙
いとするの答申を行なった。」
教育課程審議会の答申
・人間性豊かな児童生徒を育てること。
・ゆとりのあるしかも充実した学生生活がおくれるよ
うにすること。
・国民として必要とされる基礎的・基本的な内容を
重視すると共に、児童生徒の個性や能力に応じ
た教育が行なわれるようにすること。」
中学数学1977年改訂８２年度から施行：
「ゆとりと充実」（１）
•第1学年
•A 数と式：整数の性
質、正の数・負の
数、文字の使用、
一元一次方程式、
近似値
•第２学年
•第３学年
•A 数と式：文字式の四 •A 数と式：平方根、
則計算、数量関係
式の展開と因数分
の式表現、一元
解、二次方程式
一次不等式、方程
式や不等式の連立
•B 関数：事象と関数関 •B 関数：事象と一次関 •B 関数：事象と関数、
係、関数関係の表
数、一次関数の特
関数の意味
し方、比例、反比例
徴
高校数学：1978 （昭53）年改訂1982年度から施行（1/2）
「ゆとりと充実」の時代
•「数学I」（４単位）必修
（１）数と式：数（数と集
合、整数、有理数、実
数）、式（整式、有理
式）
（２）方程式と不等式：方
程式（二次方程式、簡単
な高次方程式、連立方程
式）、二次不等式、式と
証明
（３）関数：二次関数、
簡単な分数関数・無理関
数
（４）図形：三角比（正
弦、余弦及び正接、正弦
定理・余弦定理）、平面
図形と性質（点と座標、
直線の方程式、円の方程
式）
•「数学II」（３単位）
（１）確率と統計：順列･組
合せ、確率、統計
（２）ベクトル：ベクトル
とその演算、ベクトルの
応用
（３）微分と積分：微分係
数の意味、導関数とその
応用、積分の意味
（４）数列：等比数列、等
差数列
（５）いろいろな関数：指
数関数、対数関数、三角
関数
（６）電子計算機と流れ
図：電子計算機の機能、
アルゴリズムと流れ図
•「代数・幾何」（３単位）
（１）二次曲線：放物線、
楕円と双曲線
（２）平面上のベクトル：
ベクトルとその演算、ベ
クトルの内積、ベクトル
の応用（直線、円の方程
式など）
（３）行列：行列とその演
算、逆行列、一次変換と
写像
（４）空間図形：空間にお
ける点・直線･平面、空間
座標、空間におけるベク
トル（直線、平面および
球の方程式を含む）
高校数学：1978 （昭53）年改訂1982年度から施行（2/2）
「ゆとりと充実」の時代
•「基礎解析」（３単位）
（１）数列：簡単な数列
（等差数列、等比数列な
ど）、数学的帰納法
（２）関数：指数関数、対
数関数、三角関数（一般
角と弧度法、三角関数と
その周期性、三角関数
の加法定理
（３）関数値の変化：微分
係数の意味、導関数とそ
の応用（関数の和・差・
次数倍の導関数、接線、
関数値の増減、速度な
ど）、積分とその応用
（不定積分、定積分、面
積など）
•「微分・積分」（３単位）
（１）極限：数列の極限、
関数値の極限
（２）微分法とその応用：
導関数（関数の積・商の
微分法、合成関数・逆関
数の微分法、三角関数
の導関数、指数関数・対
数関数の導関数）、導関
数の応用（接線、関数値
の増減、速度、加速度な
ど）
（３）積分法とその応用：
積分法（積分の意味、簡
単な置換積分法・部分積
分法、いろいろな関数の
積分、積分の応用（面
積、体積、道のりなど、
微分方程式の意味）
•「確率・統計」（３単位）
（1）資料の整理：変量の
分布、代表値と散布度
（２）場合の数：順列・組
合せ、二項定理
（３）確率：確率とその基
本的な法則、独立な試行
と確率、条件付き確率
（４）確率分布：確率変数
とその確率分布、二項分
布、正規分布
（５）統計的な推測：母集
団と標本、統計的な推測
の考え
世界の数学教育
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１９６０年代：「数学教育現代化」(New Math. )、
１９７０年代：「基礎・基本の重視」(Back to the Basics)、
１９８０年代：「問題解決｣(Problem Solving)
１９９０年代：「コンピュータと数学教育」（Computers & Math.)
２０００年代：「技術革新と数学教育」（New Technology & Math.)
現代化以降の数学教育
「学校数学の焦点は問題解決」（NCTMの勧告）
「危機に立つ国家−教育改革への至上命令 (A nation at risk−the
imperative for educational reform)｣(1983年)
｢Mathematics Counts｣数学の価値(The Cockcroft Report)London:
HMS,1982」
個性化・多様化の時代
1989年改訂1993年から実施
算数・数学科の改善の基本方針
ａ．論理的思考力や直感力の育成を重視する。
ｂ．基本的な概念および原理・法則の理解と技能の充実を図る。
ｃ．数学のよさや美しさを感得し、意欲的に学習する態度を養う。
ｄ．各学年相互の関連の上に、内容の程度や分量の適切配分を図る。
ｅ．各学校段階を通じて、発展的に取り扱う個々の内容のねらいや程度
を明確にする。
ｆ．思考の過程を一層重視するとともに操作や思考実験などの活動が出
来るようにする。
・課題学習と選択教科の新設」
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改訂の要点
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論理的思考力や直感力の育成を重視
「関数」と「確率・統計」を統合して「数量関係」
「連立不等式」と「集合と関数」を削除
図形の計量の中の「柱体･錐体の体積」は小学校に移り
、「扇形の弧の長さと面積、球の表面積と体積」は3年に
、
「コンピュータ」の活用
課題学習と選択学習の活用
新しい学力観：関心・意欲・態度、数学的考え方、技能、
知識・理解の評価」
中学数学1989年改訂93年度から施行：
個性化・多様化の時代：「新しい学力観」
•第1学年
•第２学年
•第３学年
•A 数と式：
正の数、負の数と
四則計算、文字を
用いた式の計算、
一元一次方程式
•A 数と式：
•A 数と式：
正の数の平方根、
文字式の四則計算、
式の展開や因数分
数量関係の式表現、
一元一次不等式、
解、二次方程式
方程式や不等式の
連立
•B 図形：
基本的な図形の作
図、空間図形と図
形の計量
•Ｂ図形：
平面図形の性質、
図形の性質の考察
•B 図形：
三角形の相似条件、
三平方の定理
•C 数量関係：
比例、反比例
•C 数量関係：数の表
現、一次関数の特
徴、資料の整理
•C 数量関係：
関数ｙ＝aｘ２
学習指導要領改訂の基本なねらい
「生きる力」を育成
１豊かな人間性や社会性，国際社会に生きる日本人とし
ての自覚を育成。
２自ら学び，自ら考える力を育成。
課題研究や主題学習等を通じた体験的，問題解決的な学習の充実
。
３基礎・基本の確実な定着を図り，個性を生かす教育を充
実。
４各学校が創意工夫を生かし特色ある教育，「総合的な学
習の時間」を創設。」
改訂の基本方針〜進学率の急増


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1. 中学校数学科との関連の一貫性を図り，基本的な概
念が十分に理解されるようにするとともに，事象を数学的
に考察し処理する能力と態度がより一層育成されるよう
に改善を図る。
2. 高校生の実態に即し、必修科目については基礎的基
本的な事項を重視し，内容を精選する。
3. 選択科目の履修を通して，適正なまとまりの後充実
感のある学習が出来るようにする。
目標の変遷・高校
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1980年代（ゆとりと充実） 1982年度〜
数学における基本的な概念や原理・法則の理解を深め，体系的に組み立てていく
数学の考え方を通して，事象を数学的に考察し処理する能力を高めると共に，それを
活用する態度を育てる。
1990年代（個性化/多様化） 1994年度〜
数学における基本的な概念や原理・法則の理解を深め，事象を数学的に考察し
処理する能力を高めると共に数学的な見方や考え方のよさを認識し，それらを
積極的に活用する態度を育てる。
2000年代（生きる力） 2003年度〜
数学における基本的な概念や原理・法則の理解を深め，事象を数学的に考察し
処理する能力を高め，数学的活動を通して創造性の基礎を培うとともに，数学的な
見方や考え方のよさを認識し，それらを積極的に活用する態度を育てる。
改善の要点

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身近な事象を数学的に考察し処理するとともに，問題解
決後も自らの思考過程を振り返りながら，そこで見いだ
す数学的性質などを具体的場面で活用していく一連の数
学的活動が積極的に行われるようにし，この活動を通し
て論理的思考力、想像力及び直感力などの創造性の基
礎を育成することを重視する。
数学的波形や考え方の良さを認識し，数学を積極的に活
用する態度を育成する。」
必修「数学Ⅰ」の内容
数学Ⅰ（4）１９８０年代数学Ⅰ（4）１９９０年代数学Ⅰ（3）２０００年代
（1）数と式：数と集合，整数，
（1）二次関数：二次関数とグ（1）方程式と不等式：実
有理数，実数，式
ラフ，二次関数の値の変化
（2）方程式と不等式：2次
（2）図形と計量：三角比，正
方程式，簡単な高次方程
式、連立方程式，2次不等
式，式と証明
弦定理，余弦定理，図形の
計量
（3）関数：2次関数，簡単な分
列，組み合わせ
（3）図形と計量：三角比，三
（4）確率：確率，独立な試行，
角比と図形
数関数・無理関数
（4）図形：三角比，平面図形
と式
（3）個数の処理：数列，順
期待値
数，式の展開と因数分解，一
次不等式，二次方程式
（2）二次関数：二次関数とそ
のグラフ，二次関数の値の
変化
領域の変遷・中学校
1980年代〜
1990年代〜
2000年代〜
A
B
C
D
A 数と式
B 図形
C 数量関係
A 数と式
B 図形
C 数量関係
授業時数：３−４−４
授業時数：３−３−３
数と式
関数
図形
確率・統計
授業時数：３−４−４
目標の変遷・中学校
1980年代〜
1990年代〜
2000年代〜
数量，図形などに関す
る基礎的な概念や原
理・法則に理解を深め
，数学的な表現や処
理の仕方についての
能力を高めるとともに
，それらを活用する態
度を育てる。
数量，図形などに関す
る基礎的な概念や原
理・法則に理解を深め
，数学的な表現や処
理の仕方を習得し，事
象を数理的に考察す
る能力を高めるととも
に数学的な見方や考
え方のよさを知り，そ
れらを進んで活用する
態度を育てる。
数量，図形などに関す
る基礎的な概念や原
理・法則に理解を深め
，数学的な表現や処
理の仕方を習得し，事
象を数理的に考察す
る能力を高めるととも
に，数学的な活動の
楽しさ，数学的な見方
や考え方のよさを知り
，それらを進んで活用
する態度を育てる。
科目の変遷・高校
1980年代〜
数学Ⅰ（4）
数学Ⅱ（3）
代数・幾何（3）
基礎解析（3）
微分・積分（3）
確率・統計（3）
1990年代〜
2000年代〜
数学Ⅰ（4）
数学Ⅱ（3）
数学Ⅲ（3）
数学A（2）
数学B（2）
数学C（2）
数学基礎（2）
数学Ⅰ（3）
数学Ⅱ（4）
数学Ⅲ（3）
数学A（2）
数学B（2）
数学C（2）
必修「数学Ⅰ」の内容
数学Ⅰ（4）
数学Ⅰ（4）
（1）数と式：数と集合，正数，
（1）二次関数：二次関数とグ（1）方程式と不等式：実
有理数，実数，式
ラフ，二次関数の値の変化
（2）方程式と不等式：2次
（2）図形と計量：三角比，正
方程式，簡単な高次方程
式、連立方程式，2次不等
式，式と証明
弦定理，余弦定理，図形の
計量
（3）関数：2次関数，簡単な分
列，組み合わせ
（3）図形と計量：三角比，三
（4）確率：確率，独立な試行，
角比と図形
数関数・無理関数
（4）図形：三角比，平面図形
と式
（3）個数の処理：数列，順
期待値
数学Ⅰ（3）
数，式の展開と因数分解，一
次不等式，二次方程式
（2）二次関数：二次関数とそ
のグラフ，二次関数の値の
変化

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