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2012/12/14 (金)
電気回路学I演習
分布定数線路(その1)
例題
(電流は右向きを正に取るものとする)
※ 例題の解答を提出する必要はありません
Vx  V0 e x
I x  I 0 e x
Vx  V0 ex
入射波
I x  I 0 ex
反射波
+
I x
I x
Z0 , 
V x
I0
Vx
Z
V0

電源
問1. 線路上の位置 x における
x
Vx
I x
と
Vx
I x
x0
はそれぞれいくらか?
問2. 受電端での電流 I0 と電圧 V0 を、入射波と反射波の振幅
問3. 受電端において、入射波と反射波の振幅の比
V0
V0
問4. 受電端から x までの部分の縦続行列Kを求めよ.
I 0 , V0
を使って表せ.
はいくらか? Z0とZを使って表せ.
(Z0 , V0 ,  はいずれも正の実数)
問題
Vx  V0 e  jx
I x  I 0 e  jx
入射波
Vx  V0 e jx
I x  I 0 e jx
反射波
I0
+
Z0 , 
Z
V0

電源
x
x0
問1. 受電端から x までの部分の縦続行列を求めよ。
※  =a+j とあらわしたとき, この問題では a=0 (無損失)ということ.
問2. 受電端に整合負荷 (Z=Z0) を接続した。x の地点から負荷側を見たインピーダンス
(駆動点インピーダンス)はいくらか?
問3. 受電端を開放したとき(Z=∞)と短絡したとき(Z=0)のそれぞれについて、受電端での

入射波と反射波の比 Vx
Vx
を求めよ.
問4. 受電端にコンデンサを接続した (Z=1/jwC ). このとき、線路上で電圧が0になる
地点はどこか? また電流が0になる地点はどこか? x=*** の形で答えよ.
※
Zin(x) =0 または∞ となる xは?ということ. これを満たすxの値はたくさんあることに注意.
2012/12/14(金) 分解答 3
電気回路学I演習
分布定数線路 (その1)
例題の解答
問2の解答
問1の解答
入射波と反射波のそれぞれについて、電流と
電圧の比が線路の特性インピーダンス(Z0)に
なっている。
従って、位置xには関係なく、
Vx
I x

Vx
I x
受電端ではx=0として、
Vx  V0 ,
I x  I 0
Vx  V0 ,
I x  I 0
受電端での電流・電圧は入射波と反射波の和なので、
 Z0
V0  Vx  Vx  V0  V0
I 0  I x  I x  I 0  I 0
となる。
電流の向きが入射波と反射波で逆なのでこうなる。
4
問3の解答
問4の解答
受電端での電流と電圧の比は負荷Zに等しい。よって、
V0  ZI 0

V0  V0  Z I 0  I 0
1
1

V0
 I 0 I 0 V0 
 Z       
V

 0 V0 V0 
V0

 1
V
1
0
 Z 

 
Z

 0 Z 0 V0 
V0
V0
V0 
Z  Z

 
  1 
1
V0  Z 0  Z 0

辺々 V0 で割って、
V0
V0

Z  Z0
Z  Z0
Z 0 sinh x 
 coshx


K  1

sinh

x
cosh

x
Z

 0

h 教科書p. 170, (8.26)式より.
2012/12/14(金) 分解答 5
電気回路学I演習
分布定数線路 (その1)
問1の解答
問3の解答
 A B   cos x

 j
 C D   sin x

  Z0
jZ 0 sin x 

cos x 

h 教科書p. 170, (8.26)式で j として得られる.
問2の解答
Vx
Vx

Z  Z0
Z  Z0
・開放したとき(Z=∞)
特性インピーダンスと同じ負荷を接続したので、線路
のどこから見ても駆動点インピーダンスはZ0となる.
以下のように式で確認してもよい。
A B


C D


AZ0  B
Zin 
CZ 0  D
(例題の解答参照)
負荷がZのとき, 受電端での入射波と反射波の比は,
Vx
Vx
Z0
Z 1

Z
1 0
Z
1
負荷
Z0
受電端からxまでの部分
このA,B,C,Dに問1の結果を代入すると,
Lの値に関係なく, Zin  Z 0 であることがわかる.
・短絡したとき(Z=0)
V x
V x
 1
6
問4の解答
Z0 , 
1
jw C
二端子対網でおきかえると...
Z in
 cos x

 j sin x
Z
 0
jZ 0 sin x 

cos x 

AZ  B
CZ  D
1
 jZ 0 sin  x
jwC

j
1
sin  x 
 cos  x
Z0
jw C
cos  x 
の地点。
分子=0として、
t an  x 
x 
1
wCZ 0

1  1 1
 t an
 m 

wCZ 0

1
jw C
二端子対網の入力インピーダンスの公式より、
駆動点インピーダンス(Zin)は、
Z in 
Zin  0
・電圧=0となるのは? g
x
ただし、 m  0,1, 2, ...
・電流=0となるのは? g Zin
 
の地点。
分母=0として、
tan  x  wCZ 0
x 
 tan

1
1
wCZ 0  m

ただし、 m  1, 2, 3, ...
注: 解は / おきに、周期的に存在する.
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