弱形式理論による弾性波の有限要素法及びフィルタの解析山梨大学工学部機械システム工学科 T05MD０２８反田雄太序論 ■ 最小エネルギーの原理を利用した弾性波の有限要素法・入出力境界に波を吸収する整合層または緩衝領域が必要・計算効率が悪い ⇒ 多くのメモリと計算時間が必要 ↓ ■ 弱形式理論を利用した有限要素法・境界でp波とs波を分離してフラックスを定義可能・入出力境界で整合層等が不要 ⇒ 計算効率が改善 ■ ナノサイズの弾性波フィルタに適用有限要素法について有限要素法の特徴・連続体を、三角形要素の集まりに分解・境界形状に合わせた要素分割が可能エネルギーの原理による有限要素法の変数は、変位ベクトル ⇒・変位はp波とs波の重ね合わせ・境界でのフラックスから、 p波とs波を分離できない境界条件についてエネルギー原理による有限要素法  変数変位ベクトル u 入出力境界整合層を設置フラックス物理的な保存則エネルギー原理を用いた有限要素法弱形式による有限要素法変数ポテンシャル関数 p, w  1 1 u  2 wez w  2 p ks kp 入出力境界フラックスフラックスの保存を利用数学的な保存則境界条件に未定乗数法を利用入力端でCauchy条件を利用出力端でNeuman条件を利用弱形式理論を用いた有限要素法弾性波フィルタとは弾性波フィルタとは、フィルタに弾性波を入射し、透過させたい周波数の波だけを透過せさるものである。透過しなかった波は、反射波またはフィルタ内で減衰することで透過しなくなる。フィルタは、分光器などに利用可能。ラム波とその分散関係対称モード反対称モード 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 対称モード 33 反対称モード・ p波とs波が表面で統合し、一体となって伝播する波。・波の進行方向と表面に垂直な面内で変位しているラム波ならば、対称モードと反対称モードの２つの性質の波が発生する。０．８フィルタの構造１．６６．２６．２１４１０．２０．３上図にフィルタの構造を示す。周波数と波長の関係から上図のフィルタを設計した。 ※ 単位：μｍ透過率の周波数依存と透過波の選択 Transmittance (dBm) 0 -5 -10 -15 -20 4.16GHｚ 3.8 4 4.2 4.4 frequency (GHz) 4.6 周波数のズレによる透過波の比較 4.06GHｚ 4.16GHｚ 4.3GHｚまとめ • 弱形式理論を用いた有限要素法で新たな解析方法を提案した • この方法を弾性波フィルタの解析に適用し、GHz領域のフィルタの効果を確認できた • 今後の課題本研究ではラム波としてSV-P波のみを扱ったが、 SH波においても検証を行いたいまた、材料の圧電性、結晶の異方性を考慮する