PowerPoint プレゼンテーション

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LifeTest
狩野裕
2
平井氏の
研究より
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生命表・信頼性解析
• パラメトリックアプローチ
– 指数分布
– ワイブル分布
• ノンパラメトリックアプローチ
– カプラン・マイヤー法
– マンテル・ヘンツェル検定
• セミパラメトリックアプローチ
– コックスの比例ハザードモデル
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西川スライドより
カプラン・マイヤー推定量
• 生存曲線S(t)を
Sˆt   1  d1 / n1  1  d 2 / n2 
 1  di / ni 
ti t

で推定したとき、Sˆ t をカプラン・マイ
ヤー推定量という
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カプラン・マイヤー推定量再考
• 打ち切りがないとすると．．．
ˆS t   n1  d1  n2  d2    ni  di
n1
n2
ni
ti t
n2  n1  d1だから
n1  d1 n1  d1  d2 n1  d1  d2 


n1
n1  d1
n1
n3  n1  d1  d2 だから
n1  d1  d2  n3  d3 n1  d1  d2  n1  d1  d2  d3  n1  d1  d2  d3 




n1
n3
n1
n1  d1  d2 
n1
6
指数分布
• 待ち時間の分布
• 故障時間の分布
• 生存時間の分布
T～e()  P(T  t )   e dt
t
t
0
指数分布の確率密度関数とデータのヒストグラム
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生存者数で調整
• 瞬間故障率（確率密度）を生存数で除する
f (t )
f (t )


S (t ) P(T  t )
et


t
et dt

et
e
t

Ｎが多いので死亡者数・
故障数が多いのはあたりまえ
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ハザード関数
• f(t)/S(t)を（死の）ハザード関数という
– 瞬間死亡率ともいう
• 指数分布のハザード関数はλとなり
時間に関して一定という性質をもつ
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ハザード関数のパターン
• 初期故障期または新生児期
– ハザード関数減少（ＤＨＲ，ＤＦＲ）
• 偶発故障期または少・青・壮年期
– ハザード関数一定
• 磨耗期
または老年期
– ハザード関数増大（ＩＨＲ，ＩＦＲ）
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バスタブ曲線
初期故障期
DHR (DFR)
偶発故障期
磨耗期
IHR(IFR)
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ワイブル分布
• ハザード関数の３つのパターンを実現
 1
 t
h(t )   
 
F (t )  1  e
(t /  )
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余談：指数分布の
memory-less property
P(0  T  h)  P(t  T  t  h | T  t )
t h

右辺 

t

t
e dt
t
e dt
 1 e
t
h

e
 左辺
t
 (t h )
e
t
e

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