補数 bの補数 bn-x n:桁数、b:基数 253(10進数）の10の補数は、1000-253=747 110(2進数）の2の補数は、２進数の1000-110=10 n b -1-x b-1の補数 253(10進数）の9の補数は、1000-253-1=746 110(2進数）の1の補数は、1000-110-1=001 問題 a) b) c) d) 以下を求めよ。 4651の10の補数 4651の9の補数 110101(2進数)の2の補数 110101(2進数)の1の補数 1 補数その２問題よりわかるように、ビット反転とは、 1と0の入れ替え１の補数：ビット反転になっている。２の補数：１の補数に１を加える。 2n-1-x 2n-1は1がｎ個並んでいる。 n=4の時、24-1=1111 これからxを引くと、反転したことになる。 2 引き算をコンピュータで実行するには。方法１方法２符号ビットを用意する。補数（ほすう）を使う。 bの補数 n:桁数、b:基数 bn-x ２の補数ビットを反転して、１加える。 110(2進数）の2の補数は、10 もしビット数が３つだとすると、 1000-110 = 010 ２の補数をとることが、マイナスに相当する。 a-bの代わりに、bの補数をaに加える。符号ビットがなくても表現できる。問題 11100-111(2進数）を、 a) 直接、筆算をして求めよ。 b) 111の「２の補数」を求めて11100に加えよ。 3 解答 a) b) 問題 11100-111(2進数）を、 a) 直接、筆算をして求めよ。 b) 111の「２の補数」を求めて11100に加えよ。 11100 - 111 ----00101 00111のビット反転は11000 これに1を加えると11001 これが00111の２の補数。 11100に加える。 5ビットだとすると、00101 11100 +11001 ----100101 4 ビット binary digitの略。２進数の桁数。 binary=２進数の digit=桁１ビット（２進数１桁）で表せる数は、0と1の２個問１次のビットで表せる数を全て書け。何個あるか。 a) 2ビット b) 3ビット c) 4ビット問２８ビットで何個の数を表せるか。理由も説明せよ。 5 バイト 8ビットをまとめて１バイト(byte)と呼ぶ。現在のコンピュータの多くは32ビットまたは64ビットである。 (２進数32桁または64桁で数を表す。） 6 論理演算 7 論理回路基本回路 A B OR 論理和 f  A B f  A B f A B f AND 論理積 f  A B f  A B A f NOT 否定 f A 問題１上記３つの回路において、A, Bが 1(真)、0(偽)の値をとる時のfの値を表にせよ。（真理値表と言う。）問題２次の論理式に対応する論理回路を、３つの基本回路を使って書け。真理値表も書け。 a) b) c) f  A B f  A B A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f  A B  A B f 8 補足：論理和と論理積 f  A B A B f  A B A f A B A ここも含むことに注意。日常会話では、「りんごまたはみかん」は片方だけ。「Coffee or tea?」と聞かれたら片方を選ぶことを期待されている。論理学では、「または」は両方の場合を含む。 9 問題１の解答 AND OR A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f 0 1 1 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 NOT f 0 0 0 1 A f 0 1 1 0 10 問題２の解答 NAND NOR A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f 1 0 0 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 f 1 1 1 0 XOR A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 1 1 0 0 1 0 1 0 A •B A•B 0 1 0 0 0 0 1 0 A•B+ A•B 0 1 1 0 11 論理回路 NOR, NAND, XORは次のような回路記号を使うことが多い。 A B f NOR A A B f NAND f B XOR exclusive OR AとBが違う時のみ真になる。 12 半加算回路 A, Bはそれぞれ0または1をとるとする。 A+Bの加算結果S（１ビット）と桁上がりCを得る回路を作りたい。問題１、A, Bの値に対して、S, Cの値を表にせよ。問題２問題１の結果を使って、論理回路で書け。桁上がりとは。 10進数の場合、 10進数の加算の例 5 + 9 ---14 1が桁上がり 4が加算結果（1桁） 13