宇宙船・宇宙機のしくみ半田利弘理学部物理科学科レポート返却場所宇宙船 ▶ 地上から宇宙へ出た後 ▶ 打ち上げロケットとの違い ■ ■ ■ ■ 大気は存在しない重力にしたがった永久運動＝周回軌道無重力下での力学各天体が及ぼす重力  f=mg 𝑀𝑚 𝑟2 ではなく、f=G 歴史的な無人宇宙船・人工衛星スプートニク２号（ソ連）スプートニク１号（ソ連）エクスプローラ１号（米国）おおすみ（日本）歴史的な有人宇宙船ジェミニ宇宙船（米国）ボストーク宇宙船（ソ連）マーキュリーカプセル（米国）アポロ宇宙船（米国）アポロ月着陸船（米国）最近の有人宇宙船スペースシャトル（米国）ソユーズTMA（ソ連ロシア）神舟５号帰還」カプセル（中国）神舟４号（中国）有人宇宙基地ミール（ソ連） ISS（米国、ロシア、カナダ、日本、ESA）スカイラブ（米国）周回軌道 ▶ なぜ、地上に落ちてこない？ ▶ 実は、いつも落ちている！周回軌道 ▶ 速く投げる周回軌道 ▶ もっと速く投げる周回軌道 ▶ 地球は丸い！軌道どれくらいの速さが必要か？ ▶ 円運動の加速度 ■ ■ ■ 速度変化 Dv =v Dq 回転角Dqに要する時間Dt = 加速度 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = v Dq ▶ 円運動させる力 ■ ■ 𝑣 𝑟Δ𝜃 = 𝑟Δ𝜃 𝑣 𝑣2 𝑟 v Dq この場合は、重力 f=G 𝑀𝑚 𝑟2 Dq 地球周回軌道 ▶ 運動方程式 ■ ■ G 𝑀𝑚 𝑟2 =m 𝑣2 𝑟 式を解くと、v = 𝐺𝑀 𝑟 ：軌道周回速度  G=6.67×10-11 [N kg-2 m2]  地球周回なら M地球=5.97×1024[kg]  地表すれすれなら r地球=6371[km] ■ 代入すると v = 7.9 km s-1 ：第１宇宙速度打ち上げ基地の立地 ▶ 地球の自転速度 ■ ■ 赤道上では 0.4646 km s-1 北極、南極では0 km s-1 ▶ 打ち上げる前から地球の自転速度はある！ ■ 赤道に近いほど有利  自国内でできるだけ赤道に近い地 ■ 自転方向＝東向きに打ち上げる方が有利  東側が無人の地、東側が海世界の主な衛星打ち上げ基地バイコヌール酒泉ケープカナベラル内之浦西昌種子島サティシュダワン文昌スペースポートアメリカギアナアルカンタラウーメラ地球から離れると… ▶ v= 𝐺𝑀 𝑟 ：軌道周回速度 ■ 軌道半径r が大きいほど、 vは小さい ■ 地上400kmだと、7.7km/s  1.6時間で一周 ■ 地上36000kmだと、3km/s  24時間で一周 ■ 国際宇宙ステーション対地静止軌道気象衛星ひまわり地球から38万kmだと、1km/s  27日で一周月惑星軌道＝太陽周回軌道 ▶ v= ■ ■ ■ 𝐺𝑀 𝑟 ：軌道周回速度 G=6.67×10-11 [N kg-2 m2] 太陽周回なら M太陽=2×1030[kg] 地球軌道なら r地球軌道=1.5×108[km] ▶ この場合 ■ v = 29.8 km s-1 周回軌道の形 ▶ ケプラーの第１法則 ■ 重力源の中心を含む平面上円、楕円、放物線、双曲線重力源の中心が焦点 ■ 離心率と軸比 ■ ■  (a+ae)+(a-ae)=2 𝑏  解くと、 𝑎 = 1−e2 (ae)2 +b2 軌道上の運動 ▶ ケプラーの第２法則 ■ 重力源の中心に近いほど高速軌道６要素 ▶ 人工衛星：軌道と運動は６個の数値で記述可有用な人工衛星軌道 ▶ 対地静止軌道 ■ ■ 赤道上空地球自転と周期して公転  地上から常に同じ方向に見える  軌道上から常に同じ地球表面が見える ■ 主な用途  気象衛星、通信衛星、放送衛星インテルサット603（米国）ゆり3b（日本）ひまわり（日本）有用な人工衛星軌道 ▶ 極軌道 ■ ■ 南北極上空を通過 i=90° 地球の自転により満遍なく各地上空を通過 ▶ 太陽同期軌道 ■ ■ ■ ほぼ極軌道 i≅97° 地球が球形でないために軌道面が回転する公転軌道面が１年で１周するランドサット6（米国）  資源探査衛星、ほか有用な人工衛星軌道 ▶ 同期軌道 ■ 対地公転周期が24時間 ▶ 回帰衛星 ■ ■ 対地公転周期が1/n日（整数分の１日）同一日に同一地点上空を通る  例：近地点600km、遠地点40000km、公転周期12時間 ▶ 準回帰衛星 ■ 数日後に同一地点上空を通る  例：近地点680km、遠地点700km、公転周期98.5分１日地球を15周し、16日後に同一地点上空を通る軌道エレベーター ▶ 静止軌道までのエレベーター ■ 対地静止軌道と地表とをつなぐ ■ 高さ36000km以上の塔！  東京スカイツリーの5.7万倍以上！宇宙エレベーター協会HPよりエレベーターというより… ▶ 宇宙行きの列車 ■ ■ ■ 静止衛星軌道は地上36000km 時速300kmでも、120時間=5日かかる車内で“生活”  食堂車、寝台車  サロンカー、シャワー ■ 次は宇宙ステーション！ちなみに…  鹿児島中央―東京最短 6時間25分！ランデブーとドッキング ▶ 軌道を巡る２つの宇宙船の相互運動 ■ ■ 軌道上で加速するとどうなるか？ v=  𝐺𝑀 𝑟 ：軌道周回速度（既出） 2𝜋𝑟 T= 𝑣 =2p 𝑟3 𝐺𝑀 ：公転周期  軌道半径が増すと公転周期が長くなる！ ■ 周回軌道上では加速すると遅くなる！  加速軌道半径が大公転周期が長遅れる  ２つの宇宙船のドッキング用制御は地上とは全然違う惑星間の飛行 ▶ ホーマン軌道 ■ ■ ２つの円軌道に接する楕円軌道最小エネルギー遷移軌道  静止遷移軌道  惑星間飛行軌道地球から無限に離れる ▶ エネルギー保存則 ■ ■ 1 𝑀𝑚 2 mv -G 2 𝑟 =0 式を解くと、v = 2𝐺𝑀 𝑟 ：脱出速度  G=6.67×10-11 [N kg-2 m2]  地表からだと M地球=5.97×1024[kg]、r地球=6371[km] ■ 代入すると v = 11.2 km s-1 ：第２宇宙速度無重力下でのロケット：復習 ▶ ロケットの基礎方程式運動量保存則 ■ ガスの噴射速度はu mv dt後 (-dm)(v-u) (m+dm)(v+dv) 運動量保存則 -dm(v-u)+(m-dm)(v+dv)=mv 到達速度、比推力と推力：復習 ▶ v=u ln ■ ：ツィオルコフスキーの公式よいエンジンや燃料＝uが大きなエンジンや燃料 ▶ f= ■ 𝑚 𝑚0 𝑑𝑚 𝑑𝑡 u：ロケットの推力大推力＝噴出ガスを大量に作る×uが大きい化学燃料以外のロケット ▶ 軌道上ならば推力は重要ではない ■ ■ じっくり時間をかけて加速すれば良い比推力が大きい方が大事 ▶ 比推力が大きなロケット ■ 電気推進ロケット  イオンロケット、DCアークロケット、MPDロケット ■ ■ 熱核ロケット光子ロケット ▶ 推進剤を用いないロケット ■ 光帆船イオンロケット ▶ 電圧でイオンを加速する噴射速度uが大きくできる 比推力が大きい ■ 𝑑𝑚 ■ は小さい 𝑑𝑡 𝑑𝑚 推力f =u は小さい 𝑑𝑡 JAXA 直流アークロケット ▶ アーク放電による電気抵抗の発熱で加熱 ■ W=i2R : ジュール熱東北大学工学部安久津誠電磁流体プラズマ（MPD）ロケット ▶ ローレンツ力で電離ガスを加速（同軸型）陰極電流で生じる磁場 ■ 電離ガス中の軸に垂直な放射状電流  ローレンツ力によるガス流 ■ ISASニュース No.190 熱核ロケット ▶ 原子炉の発熱で推進剤を加熱 ■ 熱運動による圧力で噴射光子ロケット ▶ 推進剤に光を使う ■ ■ 噴出速度が究極に速い u=c （真空中の光速）光子１個の運動量 ℎ𝜈 p= 𝑐 、エネルギー E=hn ▶ 基礎方程式に相対論的な考慮が必要 ■ 運動量保存則、エネルギー保存則光帆船（ライトセイル、ソーラーセイル） ▶ 光の輻射圧を推力に＝“推進剤”は外部から ■ 太陽光に吹かれる凧 IKAROS（日本）最後に…：授業全体のまとめ ■ ■ 種々の乗り物が動く基礎には物理があるいろいろな知識には関連がある  その裏に物理学物理学は役に立つ ■ 物理学で大雑把なことなら何でも分かる  物理学だけでは完全には予測できないこともある  経験的に知られている法則（経験則）で補う ■ 話に聞いたことの要点を捉えてまとめる  レポート課題の最終目標、授業ノートも同じ  何が大事な点なのかを把握する力  理解した内容を的確に表現する文章力  たくさん書くことで要点をまとめる能力を身につける