ロケットのしくみ

航空機のしくみ（復習と続き）
半田利弘
理学部物理科学科
機体＋取込外気
■
■
基礎方程式：推力
噴流
機体＋噴流
運動量保存則 (M+Dm)(v+Dv)-Dm u = (M+Dm) v
ここから、推力 f =
Δ𝑣
M
Δ𝑡
=u
対気噴流速度
Δ𝑚
=
Δ𝑡
(vj-v)
Δ𝑚 噴射流量
Δ𝑡
噴射流量対機体噴流速度
流量が大きいほど、噴射速度が大きいほど推力大
 低速時：vj-vが大、高速時：Dm/Dtが大推力変化小
経過時間Dt
機体＋取込外気
■
基礎方程式：推進効率
噴流
機体＋噴流
エネルギー保存則
1
2+ 1Dm u2= 1(M+Dm) v2+DE
(M+
D
m)(v+
D
v)
2
2
2
 先ほど得た
f=M
Δ𝑣
Δ𝑡
 必要なエンジン出力
生成エネルギーDE
経過時間Dt
=u
Δ𝑚
Δ𝑡
を代入すると
DE =f Dt(v+ 12 u)
基礎方程式：推進効率
■
■
推進力（エンジン）が機体に対してする仕事DW
DW= f Dx = f vDt
ここから、推進効率 h =
h=
𝑓𝑣 Δ𝑡
𝑓
1
Δ𝑡(𝑣+ 𝑢)
2
=
2
𝑢
2+
𝑣
Δ𝑊
Δ𝐸
=
機体速度を単位とした対気噴流速度
を求めると
2
1+
𝑣𝑗
𝑣
機体速度を単位とした対機噴流速度
u が小さい（vjが小さい=vに近い）ほど高効率
操縦翼面
▶ 進行方向の変更
■
方向舵、補助翼（エルロン）
▶ 仰角の変更
■
昇降舵
エルロン
ロー
方向舵
ヨー
ピッチ
昇降舵
ヨー（進行方向）を変えるための操縦
▶ ヨー（進行方向）の操縦
■
■
きっかけは方向舵で
主に補助翼（エルロン）で
揚力
揚力の鉛直成分
（高度を維持する力）
旋回運動の向心力
重力
超音速
▶ 対気速度が音速を超える
■
圧力変化が上流へ伝わらない衝撃波の発生
 流れの剥離＝抗力の急増、揚力の急減
■
“音の壁”
気体の１次元定常流(1)
▶ １次元定常流を考える
▶ 質量当たりの基礎方程式（w：エンタルピー）
r1v1= r2v2=j 連続の式
p1+r1v12= p2+r2v22 運動量保存則
r1v1(w1+v12/2)=r2v2 (w2+v22/2) エネルギー保存則
▶ 第３式は第１式を使うと
w1+v12/2=w2+v22/2 ベルヌーイの定理
w1, r1
p1
v1
p2
v2
w2, r2
気体の１次元定常流(2)
▶ 単位体積当たりだったので、V=1/r
■
ここから
j2=(p2-p1)/(V1-V2)
 pの増減とVの増減は常に逆
■
これとベルヌーイの定理とe=w+pVから
e1-e2+(p1+p2)(V2-V1)/2=0
 1での量から2での量に制限が加わる
■
ランキン・ユゴニオの断熱曲線・衝撃波断熱曲線
 Rankine-Hugoniot
衝撃波圧縮
▶ 理想気体なら、e=pV/(g -1)
■
ランキンユゴニオの式に代入
V2/V1=[(g +1)p1+(g -1)p2]/ [(g -1)p1+(g +1)p2]
 ランキン・ユゴニオの式
■
■
圧力比が決まれば密度比が決まる！
p2≫ p1の極限では
V2/V1=r1/r2=(g -1)/(g +1)
 単原子気体ならg
=5/3より、V2/V1=1/4, r2/r1=4
► 一般に1<g ≦5/3なので、r2/r1≧4
 どんなに強い衝撃波でも密度の増加に上限がある
► ガスの種類にも依るが、せいぜい数倍
衝撃波加熱
▶ 理想気体なら、T∝pV
■
したがって、先の結果を利用して
T2/T1=(p2V2)/(p1V1)
=(p2/p1) [(g +1)p1+(g -1)p2] / [(g -1)p1+(g +1)p2]
 ランキン・ユゴニオの式
■
■
圧力比が決まれば温度比が決まる！
p2≫ p1の極限では
T2/T1=[(g -1) p2]/[(g +1) p1]
 衝撃波面が強ければ温度はいくらでも上昇する
衝撃波面の速度
▶ 媒質1が静止している=波面v1がで移動
w1, r1
p1
-v1
p2
v2-v1
w2, r2
▶ マッハ数M=v/c
■
理想気体の音速c=(r/p)1/2
▶ V2/V1などはMで表現可：衝撃波の強さはM
で
V2/V1=[(g -1)M12+2]/[(g +1)M12]
T2/T1=[2gM12-(g -1)] [(g -1)M12+2 ]/[(g +1)M12]
p2/p1=(2gM12-g +1)/(g +1)
ヘリコプター
▶ 回転翼機
■
■
回転による気流で主翼としての揚力を得る
回転翼＝ローター
アウグスタウェストランド AW-109
ボーイングバートル 234
（民航用チヌーク）
ベル47
（川崎航空機ライセンス生産）
ヘリコプター
ホッケウルフ Fw-61：世界初のヘリ
ミルMi-12：世界最大のヘリ
ロケットのしくみ
半田利弘
理学部物理科学科
ロケット
▶ 輸送手段としてのロケット
■
■
宇宙への輸送手段
宇宙での輸送手段
▶ 宇宙で使える２つの特徴
■
真空中でも動作する動力源
 熱機関としては、ロケット固有
■
真空中でも駆動力が得られる
 推進力を得るための反動物質を内蔵している
 ジェットエンジンの反動物質は吸入した空気
初期の有人ロケット飛行機
▶ 過去には、航空機動力としても使用
秋水 (日本)
Me163 コメート(ドイツ)
桜花 (日本) 人間爆弾
マーチンマリエッタX-24(米国)
ベル X-1(米国)
ノースアメリカン X-15(米国)
初期の近代的ロケットと研究者
オーベルト(ドイツ)
ゴダード(米国)
ツィオルコフスキー(ロシア)
ペンシルロケット(日本)
糸川英夫(日本)
近代的ロケットの開発者
フォンブラウン(ドイツ→米国)
コリョロフ(ソ連)
歴史的なロケット
R7/ボストーク(ソビエト)
V2(ドイツ)
サターンＶ(米国)
ラムダ-4S(日本)
M-V(日本)
歴史的なロケット
スペースシャトル(米国)
エネルギア＋ブラン(ソ連)
最近のロケット
ソユーズ
(ソビエトロシア)
アリアンＶ(欧州)
デルタＶI(米国)
H-II(日本)
最近のロケット
PSLV-XL(インド)
長征２(中国)
ツィクロン3(ウクライナ)
最近のロケット
ペガサス(オービタルサイエンシズ)
ファルコン9(スペースX)
スペースシップ2+ホワイトナイト2
(バージンギャラクティック)
ロケットと大砲
▶ 大砲
■
筒内で生じる火薬の爆発力で弾を飛ばす
▶ ロケット
■
本体内から吹き出したガスの反動で飛ぶ
ロケットと大砲
▶ ロケットと大砲の加速
■
■
最終速度 v、加速区間長 L 加速度aは？
加速度の式：v =a t + v0; ここで、tは加速時間
 最初は止まっているから
■
v0=0
tが短ければ、大きな加速度が必要
 L=
1
2
𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑎𝑡 𝑑𝑡 = a t2

𝑣2
a=
2𝐿
■
同じLでは、最終速度vの2乗に比例した加速度
■
大砲の加速度では人間は耐えられない！
ロケット燃料と火薬
▶ 燃焼とは
■
■
発熱を伴う急激な化学反応、酸化反応が多い
発熱をエネルギー源とする熱機関
▶ 酸化反応
■
■
大気中の酸素を利用蒸気機関、内燃機関
酸化剤を内包していれば大気は不要
▶ 酸化剤＋燃焼物
■
火薬：酸化剤と燃焼物が一体化した粉末
 黒色火薬：硫黄、木炭粉末、硝石
■
ロケット燃料：酸化剤と燃料
化学燃料ロケット
▶ 液体燃料
■
酸化剤と推進剤
 液体酸素、過酸化水素、硝酸、四酸化二窒素
 液体水素、ケロシン、アルコール、ヒドラジン
▶ 固体燃料
■
火薬、専用燃料
 コンポジット燃料（合成ゴム＋Al＋過マンガン酸カリ）
▶ ハイブリッド燃料
■
主流は、固体推進剤＋液体酸化剤
▶ どんな燃料が理想的か物理学で考える
化学燃料ロケット
▶ 液体燃料ロケットの利点
■
■
燃焼の調整が容易
最終到達速度が高い
▶ 固体燃料ロケットの利点
■
■
すぐに発射できる
大きな推力が得られる
無重力下でのロケット（1）
▶ 無重力≠衛星軌道上
■
■
無重力とは、どの天体の重力の影響もない
宇宙空間に宇宙船１隻しかない場合
▶ ロケットの運動を考える
■
■
噴射速度uで噴射
時間dtの間に出る噴射ガスの質量はdm
推力：飛行機の場合（復習）
■
■
運動量保存則 (M+Dm)(v+Dv)-Dm u = (M+Dm) v
ここから、推力 f =
Δ𝑣
M
Δ𝑡
=u
Δ𝑚
=
Δ𝑡
(vj-v)
Δ𝑚
Δ𝑡
流量が大きいほど、噴射速度が大きいほど推力大
 低速時：vj-vが大、高速時：Dm/Dtが大推力変化小
経過時間Dt
無重力下でのロケット（2）
▶ ロケットの基礎方程式運動量保存則
■
ガスの噴射速度はu
mv
dt後
(-dm)(v-u)
(m+dm)(v+dv)
運動量保存則 -dm(v-u)+(m+dm)(v+dv)=mv
ツィオルコフスキーの公式
▶ 基礎方程式
■
-dm(v-u)+(m+dm)(v+dv)=mv
▶ 計算すると…
▶
■
udm+mdv=0
■
1
u dm=-dv
𝑚
■
ここから、t=0でm=m0，v=v0=0として
𝑚
v=u ln
：ツィオルコフスキーの公式
𝑚0
 最終速度は：噴射速度より大きくできる
■
よいエンジンや燃料＝uが大きなエンジンや燃料
ロケットの推力
▶ ロケットを加速する力＝推力
■
■
∴
udm+mdv=0 ←先ほどの式
𝑑𝑣
時間dtの間での変化なので、速度変化は
𝑑𝑡
𝑑𝑣
𝑢 𝑑𝑚
=𝑑𝑡
𝑚 𝑑𝑡
 速度の時間変化=加速度
■
■
つまり、a
ニュートンの運動方程式f=m
f= -
𝑑𝑚
𝑑𝑡
推進剤消費率
u
：ロケットの推力
噴射速度
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑑𝑣
=
𝑑𝑡
より
比推力
▶ ロケットの能力
𝑑𝑚
𝑑𝑡
𝑚
𝑚0
■
推力 f= -
■
どちらでも、噴射速度uが大きいほど高性能
u、速度v=u ln
▶ 比推力
■
■
■
噴射速度uを地表の重力加速度gで除したもの
単位：秒
1G下で自重を支える推力を維持できる時間
▶ 比推力が大きな＝噴出速度が大きな燃料
■
質量当たりの発熱が大、生成物の分子量が小
地上から打ち上げる
▶ 推力
■
噴射ガスが及ぼす力 f=-
𝑑𝑚
𝑑𝑡
u
▶ 地表重力の下での運動方程式
■
f=-
𝑑𝑚
𝑑𝑡
ロケット推力
■
■
■
u - mg =
𝑑(𝑚𝑣)
𝑑𝑡
：実効的な加速力
地球重力
加速上昇するためには、推力＞重力
-
𝑢 𝑑𝑚
𝑚 𝑑𝑡
>g
単位質量単位時間当たりの推進剤消費率 × 噴射速度
加速がいいロケットとは
 軽量、噴射速度が速い、燃料を短時間で使う
化学反応：液体燃料
▶ 燃焼：急速な発熱を伴う化学反応
■
酸素 O2＋水素 H2
 発熱量：15.8kJ/g
(H2 2g+O2 16gで284kJ)
 燃焼生成物：H2O 分子量18
 点火操作が必要、貯蔵には極低温
■
酸素O2 ＋ケロシン（灯油）
 発熱量：約10kJ/g
(灯油のみで約44kJ/g)
 燃焼生成物：H2O, CO2
■
四酸化二窒素N2O4 ＋ヒドラジンN2H4
 燃焼生成物：窒素酸化物系有毒ガス
 混合しただけで燃焼、常温で保存可、劇薬
化学反応：固体燃料
▶ 黒色火薬
■
硫黄＋木炭粉末＋硝石
▶ ダブルベース火薬
■
ニトロセルロースとニトログリセリンが主体
▶ コンポジット推進薬
■
合成ゴム＋金属粉末＋酸化剤
 合成ゴム：ブチルゴム、ポリウレタン、ポリブタジエン
 金属粉末：アルミニウム粉末、酸化鉄
 酸化剤：過塩素酸アンモニウム、過マンガン酸カリ
ロケットの姿勢制御
▶ 推進方向の維持
■
■
力点が重心より下：回転モーメント
不安定平衡点フィードバックが必須
▶ 飛行方向の安定化
■
■
空力安定翼
回転角運動量による安定化
 回転軸の方向は変わりにくい
■
フィードバックによる安定化
推力
重力
噴射方向の制御
▶ 空力制御
■
空力翼
▶ 推力偏向制御 TVC
■
■
■
噴流翼
可動ノズル
ノズル内ガス噴射
▶ 横推力制御 SJ
■
■
副エンジン
副ノズル
多段式ロケット
▶ 不要部分を切り捨てる
■
直列
■
並列
クラスターロケット
▶ 多数のエンジンを束ねて使う
■
小推力エンジンで大推力を達成する方法
 非クラスターロケットの例：エンジン１個
補助ロケット（ブースター）
▶ 仕組みとしては多段式の一種
■
■
初期加速を向上させる推力補助
推力が大きなロケット固体燃料が適している

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