公共経済学

3．公共財 1
3.1 公共財(public goods)の定義
3.2 効率的な公共財の水準：残余曲線を用いた分析
3.3 公共財に関する効率性の条件：サミュエルソン条件
3.1 公共財(public goods)の定義
財を分類するために次の 2 つの性質に着目する。
① (非)競合的（(non)rival）
；(非)競合性（(non)rivalryness）
＝① 供給側の生産費用が一定の下で、追加的な個人がその財を消費すると他の個人
の消費水準が低下する(しない)こと[≒混雑]
or ② 各個人の消費水準が一定の下で、追加的な個人に対してその財を供給するため
の費用（＝限界費用）が大きい(小さい)こと
② 排除(不)可能（(non)excludable）；排除(不)可能性（(non)excludability）
＝その財を消費しようとする個人を（対価を支払わない限り）
小さい費用で排除（消費できなく）することが(不)可能であること
[≒小さい料金徴収コスト]
（注）「排除可能性」は「排除性」とも呼ばれる。
「私的財(private goods)」＝競合性と排除可能性の両方とも大きい財
「(純粋 pure)公共財」＝競合性と排除可能性の両方とも小さい財
「準公共財」＝競合性と排除可能性の一方が小さく、他方が大きい財
「(広義の)公共財」＝競合性あるいは排除可能性の少なくとも一方が小さい財
排除可能性
競合性
大
小
『私的財』
『準公共財』
『準公共財』
『(純粋)公共財』
大
小
（問題 3-1）上の表のように４つに分類された財の例を２つずつ表に記入しなさい。また、
競合性が大きいこと、排除可能性が大きいことの意味を、それらの例を用いて具
体的に説明しなさい。
排除可能性
競合性
大
小
大
小
『私的財』
『準公共財』
リンゴ
都市の一般道路
自家用車
住宅地の公園
『準公共財』
『(純粋)公共財』
地方の大きな橋
国防・外交
ケーブル・テレビ
灯台・景色
（問題 3-2）民間(私)企業が供給する場合に、供給するための費用を回収することが困難で
あると考えられる財は、上の４つの分類の中でどの財であろうか。理由について
も説明しなさい。
排除可能性
競合性
大
小
大
小
『私的財』
『準公共財』
リンゴ
都市の一般道路
自家用車
住宅地の公園
『準公共財』
『(純粋)公共財』
地方の大きな橋
国防・外交
ケーブル・テレビ
灯台・景色
3.2 効率的な公共財の水準：残余曲線を用いた分析
G ＝公共財の生産量
C ＝私的財の生産量
(G, C ) ＝生産点（生産量の組合せ）
C  f (G) ：生産可能性曲線（生産可能な生産点の軌跡）
以下では、生産可能な生産点のみに議論を限定する。
(3-1)
ˆ ) における限界変形率 MRT （marginal rate of transformation）
生産点 (Cˆ , G
ˆ ) における C  f (G) の接線の傾き
＝ (Cˆ , G
＝公共財を 1 単位増産するときに減少させなければならない私的財の量
ˆ ) における
（問題 3-3） G C 平面にに生産可能性曲線を図示しなさい。また、生産点 (Cˆ , G
限界変形率 MRT を図示しなさい。
C
C  f (G)
Cˆ
MRT
Gˆ
G
Ci ＝個人 i の私的財の消費量（ i  1, 2 ）
公共財は非競合的な財であると仮定する。したがって、
「公共財の生産量 G 」は、同時に「個
人 1 の消費量」かつ「個人２の消費量」でもある。なお、公共財は必ずしも排除可能性の
小さい財である必要はない。
Ci  I i (G) ：個人 i の無差別曲線
(3-2)
実現可能な資源配分 (G, C1 , C2 ) は(3-1)と次の条件を満たすものである。
C  C1  C2
(3-3)
C  f (G)
(3-1)
(パレート)効率的な資源配分 (G * , C1* , C2* ) は、(3-1)と(3-3)を制約として、個人１の効用水
準を一定に維持しつつ（つまり C1  I1 (G) が与えられたもとで）、個人２の効用水準を最大
化する問題を考えることで求めることができる。
この最適化問題は次の３つのステップで解くことができる。
ステップ１： C1  I1 (G) が与えられたもとでの個人２の消費可能曲線を求める。
ステップ２：個人２の消費可能曲線が与えられたもとで、
個人２の効用を最大化する消費点 (G * , C2* ) を求める。
ステップ３： C1 は C1  I1 (G ) より求める。
*
*
*
＜ステップ１：個人２の消費可能曲線の導出＞
個人１の効用水準を一定に維持することは、無差別曲線 C1  I1 (G) 上の消費点 (G, C1 ) を
個人１が消費するようにすることである。また、公共財の非競合性より個人２の公共財の
消費量は個人１と同一である。したがって、個人２が消費可能な消費点 (G, C2 ) は、(3-1)
と C1  I1 (G) を(3-3)に代入することで求められる条件、
C2  f (G)  I1 (G)
(3-4)
を満たす必要がある。そして、(3-4)を (G, C2 ) 平面に図示したグラフは「個人２の消費可
能曲線」あるいは「個人２の（ために残された）残余曲線」と呼ばれる。
（問題 3-4）横軸に G 、縦軸に C 、 C1 を重ねてとった平面に生産可能性曲線と個人１の無
差別曲線を描きなさい。また、その下に並べて描いた G C 2 平面に個人２の残余曲
線を図示しなさい。
C , C1
C  f (G)
C1  I1 (G)
G
C2
C2  f (G)  I1 (G)
・
G
＜ステップ２： (G * , C2* ) の導出＞
(G * , C2* ) は(3-4)を満たす (G, C2 ) のなかで、個人２の効用水準を最大にするもとのとして
求めることができる。
（問題 3-5）問題 3-4 の図に個人２の無差別曲線を描き加えることで、個人２の残余曲線が

*
*

与えられたもとで、個人２の効用水準を最大化する消費点 G ,C2 を図示しなさ
い。
（問題 3-5）問題 3-4 の図に個人２の無差別曲線を描き加えることで、個人２の残余曲線が


与えられたもとで、個人２の効用水準を最大化する消費点 G * ,C2* を図示しなさ
い。
C , C1
C  f (G)
C1  I1 (G)
G
C2
C2  f (G)  I1 (G)
C2*
C2  I 2 (G)
G*
G
＜ステップ３： C1* の導出＞
（問題 3-6）問題 3-4 の図に、 C1* を図示しなさい。
C , C1
C  f (G)
C1*
C1  I1 (G)
G*
G
C2
C2  f (G)  I1 (G)
C2*
C2  I 2 (G)
G*
G
3.3 公共財に関する効率性の条件：サミュエルソン条件
ˆ ) における個人 i の限界代替率 MRS
消費点 (Cˆ i , G
i
ˆ ) と通る無差別曲線 C  I (G) の (Cˆ , Gˆ ) における接線の傾き
＝消費点 (Cˆ i , G
i
i
i
ˆ ) から公共財の消費量を 1 単位減少させたときに
＝消費点 (Cˆ i , G
効用水準を維持するために増加させなければならない消費財の量
ˆ ) における個人 i の限界代替率 MRS を図示しなさい。
（問題 3-7）消費点 (Cˆ i , G
i
Ci
Cˆ i
MRSi
Gˆ
Ci  I i (G)
G
（問題 3-8）問題 3-4 の図に描かれている効率的な資源配分における MRS1 、MRS2 、MRT
の値をその図のなかの接線の傾きとして図示しなさい。
C , C1
C*  C1*  C2*
C  f (G)
C*
C1*
MRS1
C1  I1 (G)
MRT
G*
G
C2
C2  f (G)  I1 (G)
MRT  MRS1  MRS2
MRS2
C2*
C2  I 2 (G)
G*
G
MRT  MRS1
問題 3-8 より効率的な資源配分においては
MRT  MRS1  MRS2
すなわち、サミュエルソン条件
MRS1  MRS2  MRT
が成立することになる。
(3-5)
（問題 3-9 ）個人 i の効用関数が ui  Ci  i  G    であり、生産可能性曲線が
2
C    G 2   であるとする（  i  0,   0,   0 ）。このとき、個人 i の限界
代替率 MRSi と限界変形率 MRT を求めなさい。さらに、サミュエルソン条件(3-5)
*
を用いて効率的な公共財の水準 G を求めなさい。
dC i
 2 i  G   
dG
Ci  i  G     ui
2
MRSi  2i  G   
dC
 2  G
dG
C    G  
2
MRT  2  G




 21  G*    2 2  G*    2G*


 (1   2 )  G*    G*
G* 
(1   2 )  
1   2  

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