電気回路学講義資料

等価電源の定理
a
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I
I
Z0
VZ00
V0
Z
V0
Z0  Z
(鳳-)テブナンの定理
ヘルムホルツの定理
参) 鳳秀太郎（ほうひでたろう、元東京大
b
学工学部教授で与謝野晶子の実兄
a
V
I0
YI00
Y0
b
Y V
I0
Y0  Y
ノートンの定理
Y0 
1
Z0
I0 
V0
Z0
等価電源
例題8.5
下の回路と等価な電源を求めよ
6W
6V
6W
3W
2W
6A
2W
または、
12V
5A
6V
1A
1A
6W
3W
6W 3W
5A
5A
等価電源
例題8.6
下の回路と等価な電源を求めよ
Y1
Y2
Yl
I1+I2+‥ +Il
V0
E1
E2
El
V0 
I1
I1=Y1E1
Y1
Y1+Y2+‥ +Yl
I2
I2=Y2E2
Y2
Il
Il=YlEl
Yl

I1  I 2    I l
Y1  Y2    Yl
Y1 E1  Y2 E2    Yl El
Y1  Y2    Yl
帆足-ミルマンの定理
V0
等価電源
演習問題(8.9)
I
Z1
V1
Z1
V1
V2
重ね合わせの原理を適用
V2 を殺し、V1 のみの場合
I1
Z1
V1
Z2
Z2 V
2 Z
2
Z1
Z2
V1
V
V2 Z
2
テブナンの定理
I1 
V1
Z1  Z 2
V1 を殺し、V2 のみの場合
I2
V2
Z1
I  I1  I 2 
V1  V2
Z1  Z 2
V  V1  Z1I  V1  Z1
V2
I2  
Z1  Z 2

Z 2V1  Z1V2
Z1  Z 2
V1  V2
Z1  Z 2
等価電源
演習問題(8.10)
I
Y1
Y1
I1
I2
I1
Y2
Y2
Y1
I2
I1
V
I2 を殺し、I1 のみの場合
i1
Y1
Y2
I1
i1 
Y2
I1
Y1  Y2
I1 を殺し、I2 のみの場合
i2
Y1
Y2
I2
I  i1  i2 
V
i2  
Y1
I2
Y1  Y2

I  I2
Y2
I1  I 2
Y1  Y2
Y2 I1  Y1I 2
Y1  Y2
Y2
I2
等価電源
演習問題(8.12)
下のようなブリッジにおいて、I5を求める問題
A
Z1
Z3
→ 閉路方程式により解く場合式(7.39)
テブナンの定理を利用して解く場合
端子A-Bから左を見た回路の内部
インピーダンスZinは
Zin
Zin
I5
Z in 
Vo I5
Z5
端子A-B間の開放電圧Voは
Vo
Z2
Z4
E1
Z5
Z1Z 3
Z Z
 2 4
Z1  Z 3 Z 2  Z 4
B
 Z3
Z4 

 E
Vo  

 Z1  Z 3 Z 2  Z 4 
テブナンの定理により
I5 
Vo
Z in  Z 5
補償定理
演習問題(8.13)
ブリッジが平衡しているので
Z1
Z3
I4 
E
Z2  Z4
補償定理を利用
R
I=?
I=0
I4
Z2
I
dZdZ I4
Z4
Z4 +dZ

dZ « Z4
E
Z4 +dZ
 dZ I 4
Z2
Z1Z 2 Z 3
ZZ
Z 4  dZ 
Z2  1 3
Z1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1
Z1  Z 3
今、dZ « Z4なので
I
I
R
dZ I4
Z2
 dZ Z 2 ( Z1  Z 3 ) E
( Z 4  dZ ){(Z1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1 )  Z1Z 2 Z 3}( Z 2  Z 4 )
Z1
Z3
 dZ Z 2 ( Z1  Z 3 ) E
Z 4{( Z1Z 2  Z 2 Z 3  Z 3 Z1 )  Z1Z 2 Z 3}( Z 2  Z 4 )
従って、I はdZ に比例する
演習問題
演習問題(8.14)
ヒント: 500Wの電熱器(電球)→100Vの電圧をかけた時5Aの電流が流れるので、
使用時の抵抗値が20Wとなるよう設計してある
ri
100V
80V
ri=5[W]
20W
演習問題(8.16)
J1
J2
J3
I
Z1J1
Z1
Z1
Z2J2
Z2
Z2
Z3J3
Z3
Z3
Z
V
I
Z1 J1  Z 2 J 2  Z 3 J 3
Z  Z1  Z 2  Z 3

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