減衰自由振動の測定 •理論と実験手順この資料の内容 • 振動現象の重要性 • 実験の目的 • 学んだ振動の種類と特徴 • 振動のメカニズム • 実験装置と方法振動現象の重要性 •機械技術者としてタコマ橋の崩落 http://ja.wikipedia.org/wiki/タコマナローズ橋高速増殖炉の事故 http://www.aec.go.jp/jicst/NC/senmon/old/koso/siryo/koso01/siryo07.htm 洗濯機の発火事故 http://sankei.jp.msn.com/ economy/news/140204/b iz14020419420027n1.htm 車内騒音の低減 http://www.soundenvironment.jp/ 自動車の高級感演出 http://lexus.jp/models/ls/index.html 機械技術者として • 振動現象の把握と対策は必須となる知識実験の目的 •振動のメカニズムを把握することを目標として．．．．質量変化による振動変化のメカニズムを明らかにする学んだ振動の種類と特徴 •自由振動 •減衰自由振動 •強制振動自由振動１．振動開始時にエネルギを与える．２．振動中はエネルギ供給なし３．減衰要素なし → 振幅一定固有周期変位時間摩擦なし減衰自由振動１．振動開始時にエネルギを与える．２．振動中はエネルギ供給なし３．減衰要素あり → 振幅は徐々に小さくなる変位時間強制振動１．振動中にエネルギ供給し続ける．２．減衰要素あり → エネルギ供給があるので振幅は一定エンジンの振動周期変位時間振動のメカニズム •エネルギ保存則減衰なしのエネルギ保存の法則ポテンシャルエネルギ E = P+K 力学的エネルギ運動エネルギ運動エネルギとポテンシャルエネルギ x 1 2 K = mv 2 1 2 P = kx 2 k m v バネの伸び縮み量0の位置対象とする振動系 -xmax x=0 +xmax k m v=0 vmax v=0 左端のとき -xmax x=0 +xmax K=0 k m v=0 1 2 Pmax = kxmax 2 1 2 E = Pmax = kxmax 2 任意位置のとき x=0 -xmax x k m v +xmax 1 2 K = mv 2 1 2 P = kx 2 E=K+P 1 2 1 2 = mv + kx 2 2 つりあい位置のとき -xmax x=0 k m vmax +xmax 1 2 K max = mvmax 2 P=0 E = K max 1 2 = kvmax 2 どの位置でも力学的エネルギーは同じ 1 2 E = kxmax 2 1 2 1 2 E = mv + kx 2 2 1 2 E = kvmax 2 振動はエネルギの交換ばねが全エネルギを持つばね→質量質量→ばね質量が全エネルギを持つ質量→ばねばね→質量ばねが全エネルギを持つ運動方程式 m : 質量 kg k : ばね定数 N/m c : 粘性減衰係数 Ns/m k d x dx m 2 = -c - kx dt dt 2 æ d x ö dx \c = - ç m 2 + kx ÷ dt è dt ø 2 m c 減衰要素の影響 k m c 1 2 1 2 E = mv + kx 2 2 dE ¶E dv ¶E dx = i + i dt ¶v dt ¶x dt dv dx = mv i + kx i dt dt 2 dx d x dx = m i 2 + kx i dt dt dt 2 æ ö dx d x = ç m 2 + kx ÷ dt è dt ø æ dx ö = -c ç ÷ è dt ø 2 レポートの注意 (1) 当日レポート，最終レポートのルーブリック教科書をよく読み，ルーブリックを付けること． (2) 提出期限は月曜日の17時まで 17時時に回収するので，それ以降に提出は無効．入っていた場合は廃棄するので注意． (3) 採点基準等は教科書の通り