ブラックホール時空での摂動冨松彰御岳セミナー２０１１．９．１内容１．Anti-de Sitter (AdS) BH と第１法則２．BH−円盤系における電磁波の伝播 BH研究の発展における３つの側面 ○ 数学的：種々の重力理論における種々のタイプの解 → BH コレクション、BH zoo ○ 物理的：量子重力へのステップ → 熱力学、流体力学、物性論との類似特に、モデルとして AdS 時空ここでは、”変形と第１法則” ○ 天体物理的：BH−円盤系天体現象におけるBH重力の検証ここでは、”電磁波強度分布の振動パターン” １．AdS BH と第１法則 “dynamical BH entropy”の提案 Wald (1993,1994) n次元時空でのラグランジアン（n-form）その変分は場に対する運動方程式 → E = 0 時空上のベクトル場 ξ に対応して、 (n-1) 形式の Noether current を導入特に、E = 0 の場合、J = dQ が成立 → (n-2) 形式の Noether charge Q また、リー微分に対してと仮定すると、変分 BH 時空における超曲面上で δJ を積分ただし、ξ を時間 t 方向のKilling ベクトル場境界からの寄与・ bifurcate Killing horizon ξ=0 ・ asymptotic region （r→∞） ⇒ BH第１法則・S： Wald entropy ( でも成立) ・H： ξ 方向の変位を生成するハミルトニアンの表面項ここでは、・４次元真空重力場・ Einstein-Hilbert action と負の宇宙定数 Lagranjiann 4-form Noether charge 2-form これに対して、背景場の無限小変換を考察 δg：線形 Einstein 方程式を満足 ξ：背景重力場 g の時間 t 方向の Killing ベクトルハミルトニアンの表面項の変分 → 系の全重力質量エネルギ−の変化を定義ただし、静的AdS BH時空の摂動 δg を用いて、 Wald 形式の適用性を考察 → Abbot-Deser 質量の変化に対応 ○静的な変形摂動背景場：SAdS BH 対角成分の軸対称摂動に対する、質量エネルギ−密度の変化遠方でとなるような変形モードに対して発散 → 第１法則の修正が必要？ ○ダイナミカルな変形摂動背景場：planar AdS BH 対角成分の軸対称摂動遠方でという変形モードに対して、質量密度の変化＝０、つまり →重力波摂動に対する Abbot-Deser 質量密度の保存ダイナミカルな変形に対しては、１次摂動のレベルで、・エントロピー密度の変化＝０・質量エネルギ−密度の変化＝０ → Wald 形式による第１法則は成立 ☆エントロピー密度の増大（散逸効果）を見るには、２次摂動でのチェックが重要 ☆静的状態が回復すると、変形は消失？２．BH−円盤系における電磁波の伝播大質量BHによる星の捕獲など → 周辺の円盤への摂動 → コヒーレントな電磁波の放射 BH → BHによる吸収と散乱、輻射（光子）とは異なる強度パターン波の特徴の１つとしては super-radiant scattering 円盤円盤放射の電磁波モデルとして、 Kerr-Schild 場の放射波とその散乱波ただし、thin disk 近似（赤道面上での面電流）・遠方へ伝播する成分・BHによって吸収・散乱される成分 super-radiance の効果を評価 Kobayasi-A.T.(2010) ただし、エネルギ−の流れとしては、遠方への放射量＞BHから円盤への供給量逆の状況では、天体におけるBH bomb 現象 (爆発的spin減少）が期待できる。電磁波放射の直接的な観測量としては、遠方でのエネルギ−フラックスの分布 F（θ） →天頂角θへの依存性 Kobayashi-A.T. (準備中) ここでは、Schwarzschild BH （質量M）時空において F（θ）を評価［手法］ outgoing flux を与える電磁波のN-P量のスペクトル分解（BH円盤系は軸対称）基本振動数パラメーター σ 遠方（r→∞）では、また、時間平均したエネルギ−フラックス放射波（K-S場）と散乱波の混合に対応して、遠方での干渉効果を明示 ○第１項は円盤放射の主要項（K-S場のみ） ○第２項は放射波と散乱波による干渉項 → BH重力の特徴を示すパターン生成・係数 Dlm はK-S 場で決定・ spin(-1) spherical harmonics ・係数 Tlm は遠方からの入射波の透過係数に一致高振動数近似（ωM≫１）では Tlm = 1 for l < lcm 、および、 Tlm = 0 for l > lcm ただし、l の臨界値重要な点は干渉項では、 l > lcm≫１のモードのみ寄与よって、 l ≫|m| の場合の漸近形を用いると、 l > lcm≫１のモード和によって遠方でのエネルギ−フラックスの角度分布（θ依存性）に振動パターン → 周期実際、遠方でのエネルギ−フラックスをと書くと、主要項 fm(θ) に対する補正項（干渉効果） δm(θ) に振動的な振舞 → BH質量 M の観測 ☆小さな振動強度 ☆ θ小（極方向）で増大 ☆ θ固定では、 ωによる依存性 ☆ Kerr BH では、スピンの影響？