Bi-directional Tracking using Trajectory Segment Analysis 篠木雄大概要  問題提起 – – – sudden motion (突発的な動き)， ambiguity (不安定な動き)， occlusion (重なり) 構成  オブジェクトの状態 ˆ , shˆ} R  { p, sw p s w h 四角形の中心スケールオブジェクトの幅オブジェクトの高さ x  { p, s} 構成  注目点の表現 – カラーヒストグラム h  {h1 ,, hH } – Bhattacharyya距離 B B 2 [h( x0 ), h( xi )]  1   h j ( x0 )h j ( xi ) j 1 構成  軌跡の最適化 – 事後確率 T 1 1 T 1 P( X | Y , x1 , xT )   ( yi | xi , x1 , xT ) ( xi | xi 1 ) Z i 2 i 1 X  {x2 ,, xT 1} オブジェクトの状態 Y  { y1 ,, yT } シーケンス  ( yi | xi , x1, xT ) ~ exp(min{B2[h( xi ),h( x1 )], B2[h( xi ),h( xT )]}/ 2 h2 )  h2 分散パラメータ  ( xi | xi1 ) ~ exp(D[ xi , xi1 ] /  p2 ) ポテンシャル関数 2 D[ xi , xi 1 ]  pi  pi 1   si  si 1  p 分散パラメータ 2 構成    部分軌跡解析オクルージョン推定軌跡最適化部分軌跡解析   2D mode extraction 3D trajectory segment extraction 2D mode extraction  Bhattacharyya距離を用いる  ( yi | xi , x1, xT ) ~ exp(min{B2[h( xi ),h( x1 )], B2[h( xi ),h( xT )]}/ 2 h2 )  Mean-shiftを用いて探索 3D trajectory segment extraction 3次元に書き換え m n  [ pn , t n ] M  {m n }nN1 Spectral clustering pn 空間情報（位置座標） tn 時間情報（フレーム番号） Spectral clustering 類似行列  A11   A21 A   A  N1 A12 A22  AN 2 A1N    A2 N       ANN   2 2 Aij  exp( pi  p j / 2  ti t j / 2 t2 ) 2 p 色情報も加える A'ij  Aij  (1  ) exp(B2[h(mi ),h(m j )]/ 2 h2 ) Spectral clustering L  D 1/ 2 AD1/ 2 0   D11       0  D NN   Dii   Nj1 Aij  Ai1    AiN  1 2 0   A11  A1N  D11           A  0   A D NN  NN   N1  1 2 Spectral clustering L  D 1/ 2 AD 1/ 2 Dii   Nj1 Aij Lの固有ベクトルを求め，大きいもの K個をクラスタの初期シードとする E  [e1 ,, eK ] K  means アルゴリズムで各クラクラスタ kの軌跡を Trkとする Tr  {Tr1 ,, TrK } スタに割り当てるオクルージョン推定 A 部分軌跡にはキーフレーム内の追跡すべきオブジェクトを含んでいる B オブジェクトを含む同じような部分軌跡は除外する C 時間軸上で二つの部分軌跡の重なりの間ではオクルージョンは存在しない D 一定の速度と時間制限がオクルージョンにあるオクルージョン推定二つの木TA， TBを用意キーフレームを含む部分軌跡をノードとして加える Bに従って軌跡を取り除く CDに従って TAにノードとして加えるもしくは TBの子ノードをノードと TBからも同じようにノーして加えるドを加えるつながるまで繰り返すオクルージョン推定 TA TB ( LO  SO ) LO : B - splineでつなげた軌跡の間隔の長さ（ pix） SO : B - splineでつなげた軌跡の間隔の最大速度（ pix/frame）オクルージョン推定 TA TB オクルージョン推定 TA TB オクルージョン推定 TA TB オクルージョン推定 TA TB オクルージョン推定二つの部分軌跡をTr1 , Tr2とする（すべての点 B - spline NB r ( s )   Bn ( s )q n n 0 最小二乗誤差 N' min  w(m j ) r ( s ' j )  m j {q n } 2 j 1 s ' j  (t j  t1 ) / N '  exp( w1 t j  t Ae ) j  Tr1 w(m j )   1 s exp( w t j  t B ) j  Tr2 {m j  [ p j , t j ]}Nj'1 ）軌跡最適化  Coarse to fineで二回処理を行う T 1 1 T 1 P( X | Y , x1 , xT )   ( yi | xi , x1 , xT ) ( xi | xi 1 ) Z i 2 i 1 結果結果結果結果結果