第１回目講義（2009年7月10日）化学工学基礎 −後半の後半− 担当二又裕之物質工学１号館別館２５３ー３号室 e-mail : [email protected] http://cheme.eng.shizuoka.ac.jp/~tatemotolab/classese.htm 1 ＜前回の復習＞第２章流動 − 層流と乱流 − ・容器（円管）内における流体の動きを制御する・そのために、容器（円管）内における流体（気体や液体）の動きを解析する・容器（円管）に流体を通すために必要な考え方や原理を学ぶ（エネルギーについて考える）・Reynolds（レイノルズ）数 [−] ・相当直径（De [m]） 2 3 ＜前回の復習＞・Reynolds（レイノルド）数 (Re [−]) Re = DUρ/μ 粘性（摩擦エネルギー）と運動エネルギーの比層流では粘性、乱流では運動エネルギーが支配 D :管の直径 [m] 2300 4000 層流過渡範囲乱流 U :流体の平均速度[m s-1] ρ :流体の密度[kg m-3] μ :流体の粘度[Pa・s] = [kg・m/s2・1/m2・s] = [kg m-1 s-1] ・相当直径（De [m]）流路の断面が円でないものを円とみて直径を算出する De [m] = 4 × （流路の断面積[m2]） / （流路の濡れ辺長 [m]）課題１．１幅0.4 m、高さ0.3 mの長方形断面を持つダクトを293K (20℃）の水が0.24 m3/sで輸送されている時の流れは、層流か乱流かを相当直径を利用しRe数を求めた上で識別せよ。また、層流にするためには、体積流量を何倍にすればよいか。 4 課題１．２内径Dの平滑円管内を密度ρ、粘度μの流体が平均速度Uで流れている。管内壁面の摩擦応力τｗを次元解析によって求め、その結果からRe数とは、何を表しているのかを説明せよ。なお、単位系はSIを用いるものとする。（注）摩擦応力（管内壁単位面積にかかる摩擦力のこと） 5 第２章流動 − 円管内の流れ− ・容器（管）内における流体の動きを制御する・そのために、容器（管）内における流体の動きを解析する・速度分布（Hargen-Poiseuilleの定理）（ハーゲン・ポアズイユ）・摩擦（Fanning） 6 円管内の流れ 7 ・連続の式時間が経過しても変化しない流れを定常流という。単位時間に流れる質量（質量流量 w [kg/s]） w = ρUS = ρQ = 一定（定常流） ② U2 S2 ① U1 ρ：密度 [kg/m3] U：速度 [m/s] S：断面積 [m2] S1 Q：体積流量 [m3/s] 密度ρが一定の流体を非圧縮性流体と呼び、以下の式が成立する。 ρU1S1 = ρU2S2 = ρQ = 一定（定常流）円管内の層流速度分布物体に力が作用すると流れが生じ、流れを持続するために、力を作用し続けなければならない。円管内に流れる定常流（=非圧縮性）に、どのような力が作用し、速度がどのように分布しているのか・・・を知る必要がある。ある地点における速度を表現する式が必要になる。考え方として、 Hargen-Poiseulle（ハーゲン・ポアズイユ）の法則を利用する 8 管内における層流の流れイメージ図流体の流れ 9 Umax（最大速度）管壁から最も遠い場所（中心）が最も早い速度となっている。 R(距離) 剪断力τW 管壁剪断力τW（上の層と下の層の間に働く力）は、流体の速度(u) に比例し中心からの距離（管径（r））に半比例する τW = ーμ（ｄu／ｄr） ……..① と表現される。比例定数μ（この比例定数を粘度[Pa・s]と定義している）流体（流速U[m/s]）の中に、両端が閉じた筒が入っていて、静止していると考える 10 半径 = R 半径 = r 平均速度Ｕ [m/s] 長さL [m] 筒にかかる力のバランス（静止している）を考えると P1 τW P2 P1 × πr2 = P2 × πr2 + 2πrL × τW ΔP = (P1 - P2) [Pa] （ΔP：圧力損失) ΔP × πr2 = 2πrL × τW …….. ② (押す力と摩擦力が釣り合っている) rΔP ②の ΔP × = 2πrL × τWから τW = 2L rΔP ｄu -μ ① = ③より = 2L ｄr πr2 ΔP ∫ r ｄr 2Lμ - ……③ = ∫ ｄu ΔP r 2 = u + C’ 4Lμ r = R のとき u = 0 (壁に密着するため) より C’ = u= ΔP (R2- r2) から 4Lμ ΔP 4Lμ R2 r 2 } …④ ) u = ΔP R2{1- ( R 4Lμ 層流における速度分布の式 11 速度分布の式 ΔP 2{1- r R ( )2 } …④ u ( r)= R 4Lμ U Umax 0 12 R r （半径Rの円管の中心から距離rの地点での流体の速度、管長L、粘度μ） r = 0の時、最大速度umaxとなるので、 umax = ΔP R2 4Lμ umax = 2U (層流においてumaxは平均速度Ｕの２倍)なので 4Lμ ８Lμ Ｕ umax から ΔP = …⑤ ΔP = 2 2 R R （ ΔP：圧力損失) ③と⑤式から τW = 4RμU = 8DμU (R :半径、D:直径) Fanning の摩擦係数（f ）：乱流における摩擦応力の求め方 13 円管壁上に生じる摩擦応力は、流体の運動エネルギーと比例関係にある（摩擦応力） = (運動エネルギー) × f と記述できる摩擦応力τW は、単位体積当たりのエネルギー運動エネルギー[J] = 1/2(kg・m2/s2)も単位体積当たりにすると、 K =1/2(kg・m2/s2) / m3 = 1/2(kg/m3)・(m2/s2) ρ Ｕ２ τW = 2 ・f で表される（f : 摩擦係数）層流の場合、 f = 16/Re 乱流の場合、 Moodyチャートなどを利用摩擦係数（f）は粗度（ε(粗滑度) / D（管径））とReで決定される 14 粗度 15 日付講義名学年学籍番号氏名課題番号を記す事丁寧に書く鉛筆の使用可講義に対するコメント（裏面でも可）課題１．3 層流状態における流体の平均速度Uは最大速度umaxの半分であることを示せ。 16