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第３回目講義（2009年7月２３日）
化学工学基礎
−後半の後半−
第２章流動
・Reynolds（レイノルズ）（流れの識別）
・Hargen-Poiseuilleの定理（速度分布）
・Fanning の式（摩擦によるエネルギーの損失）
・Bernoulli（ベルヌーイ）の定理（エネルギー収支の解析）
(http://cheme.eng.shizuoka.ac.jp/~futamatalab/)
1
2
実際の圧力の測定（マノメーターを用いる）
実際の流速の測定（ピトー管を利用する）
√ 2hg (
u=
ρ’
- 1)
ρ
3
実際の流量の測定（オリフィスメーターを利用）
√ 2hg (
Q = C0S0
ρ’
- 1)
ρ
4
＜前回までの復習＞（ハーゲン・ポアズイユ）
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・速度分布（Hargen-Poiseuilleの定理）
τW
P1
半径
(r)
P2
力のバランス（静止している）を考える
ΔP = (P1 - P2) [Pa] 圧力損失
ΔP × πr2 = 2πrL × τW ……..①
(押す力と摩擦力が釣り合っている)
長さL [m]
層流を考えるとτWは剪断力でもあるので、
τW = ーμ（ｄu／ｄr） ……..② とも表現される。
①と②から層流における速度分布の式を導く事ができる。
・摩擦（Fanning）
摩擦応力τWとは、壁面における運動エネルギーの損失
ρＵ２
τW = 2 ・f で表される（f : 摩擦係数）層流の場合、 f = 16/Re
乱流の場合、 Moodyチャートなどを利用
Fanning の摩擦係数（f ）：
乱流における摩擦応力の求め方
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円管壁上に生じる摩擦応力は、流体の運動エネルギーと比例関係にある
（摩擦応力） = (運動エネルギー) × f と記述でき
る
摩擦応力τW は、単位体積当たりのエネルギー
運動エネルギー[J] = 1/2(kg・m2/s2)も単位体積当たりにすると、
K =1/2(kg・m2/s2) / m3 = 1/2(kg/m3)・(m2/s2)
ρ Ｕ２
τW = 2 ・f で表される（f : 摩擦係数）
層流の場合、 f = 16/Re
乱流の場合、 Moodyチャートなどを利用
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摩擦係数（f）は粗度（ε(粗滑度) / D（管径））とReで決定される
粗
度
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問題 3.1
市販３Ｂ鋼管内を293Kの水が2.0 m/sで輸送されてる。次の(1)
および(2)の場合における、壁面摩擦応力τw、壁面摩擦力Fw、
圧力損失ΔＰ、圧力降下Δpを求めよ
（１）全長１０ｍの水平管
（２）全長１０ｍの垂直管（上昇流）
課題（立元先生）
23 m
大気開放
液面高さ一定
4m
4m
4m
9
4m
4m
大気開放
4B 鋼管（全体）
90℃エルボが4つ
28 m
効率60 %
3m
ポンプの所要動力を求めなさい。
293 Kの水0.014 m3/s
密度 998 kg/m3
ヒント：輸送高さz2-z1は結局28 m – 4 m = 24 m
(ポンプの高さは関係な
い)
タンクはともに大気開放のため，圧力差Dpは0
タンク出入り口の縮小・拡大は考えない。
例題2.9を参考に。
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4B 鋼管
表2.1(テキストp.38) より，内径0.1053 m⇒断面積S = 8.71×10-3 m2
Re = 1.69×105 （乱流） a = 1
平均流速 U = Q/S = 1.61 m/s
直管部分の管の長さは，L = 4 + 23 + 4 + 4 + 4 + 3 = 42 m
e/D = (0.00005)/(0.1053) = 0.00047でRe = 1.69×105 なので，
Moody線図（図2.10)より，f = 0.005
エルボ4個分のLeは，Le = nD = (4)(32)(0.1053) = 13.5 m

L  Le U 2
F  Fs  Fa  4 f
D
2
W

2
a
(1/2)(1.61)2
U 22
 U12
 g ( z
 F  13.7 J/kg
(9.8)(24)
2
 z1 ) 
13.7
0
p2  p1


 F = 250 J/kg
ポンプ効率60 %より，417 J/kg
ポンプの所要動力 = (417)(0.014×998) = 5826 W
・・・（解）
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問題３．２
層流における３乗平均速度<u3>は2U (U = 1/2umax：平均速度)
であることを示せ。
問題３．３
層流におけるFanningの摩擦係数fは 16/Re であることを示せ。
流動って・・・
1. Reとは何？
2. 相当直径 De =？
3. 定常流とは？
4. 流体に作用する力は（ハーゲン・ポアズイユ）？
5. 層流の一般速度uを表現すると？
6. Fanning の摩擦係数とは？
7. ベルヌーイの定理を式で表現すると？
8. 相当長さ Le = ？
9. 圧力損失とは？
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