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第3回目講義 (2009年7月23日)
化学工学基礎
−後半の後半−
第2章 流 動
・Reynolds(レイノルズ) (流れの識別)
・Hargen-Poiseuilleの定理 (速度分布)
・Fanning の式(摩擦によるエネルギーの損失)
・Bernoulli(ベルヌーイ)の定理 (エネルギー収支の解析)
(http://cheme.eng.shizuoka.ac.jp/~futamatalab/)
1
2
実際の圧力の測定(マノメーターを用いる)
実際の流速の測定(ピトー管を利用する)
√ 2hg (
u=
ρ’
- 1)
ρ
3
実際の流量の測定(オリフィスメーターを利用)
√ 2hg (
Q = C0S0
ρ’
- 1)
ρ
4
<前回までの復習> (ハーゲン・ポアズイユ)
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・速度分布(Hargen-Poiseuilleの定理)
τW
P1
半径
(r)
P2
力のバランス(静止している)を考える
ΔP = (P1 - P2) [Pa] 圧力損失
ΔP × πr2 = 2πrL × τW ……..①
(押す力と摩擦力が釣り合っている)
長さL [m]
層流を考えるとτWは剪断力でもあるので、
τW = ーμ(du/dr) ……..② とも表現される。
①と②から層流における速度分布の式を導く事ができる。
・摩擦(Fanning)
摩擦応力τWとは、壁面における運動エネルギーの損失
ρU2
τW = 2 ・f で表される(f : 摩擦係数) 層流の場合、 f = 16/Re
乱流の場合、 Moodyチャートなどを利用
Fanning の摩擦係数(f ):
乱流における摩擦応力の求め方
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円管壁上に生じる摩擦応力は、流体の運動エネルギーと比例関係にある
(摩擦応力) = (運動エネルギー) × f と記述でき
る
摩擦応力τW は、単位体積当たりのエネルギー
運動エネルギー[J] = 1/2(kg・m2/s2)も単位体積当たりにすると、
K =1/2(kg・m2/s2) / m3 = 1/2(kg/m3)・(m2/s2)
ρ U2
τW = 2 ・f で表される(f : 摩擦係数)
層流の場合、 f = 16/Re
乱流の場合、 Moodyチャートなどを利用
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摩擦係数(f)は粗度(ε(粗滑度) / D(管径))とReで決定される
粗
度
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問題 3.1
市販3B鋼管内を293Kの水が2.0 m/sで輸送されてる。次の(1)
および(2)の場合における、壁面摩擦応力τw、壁面摩擦力Fw、
圧力損失ΔP、圧力降下Δpを求めよ
(1)全長10mの水平管
(2)全長10mの垂直管(上昇流)
課 題 (立元先生)
23 m
大気開放
液面高さ一定
4m
4m
4m
9
4m
4m
大気開放
4B 鋼管(全体)
90℃エルボが4つ
28 m
効率60 %
3m
ポンプの所要動力を求めなさい。
293 Kの水0.014 m3/s
密度 998 kg/m3
ヒント:輸送高さz2-z1は結局28 m – 4 m = 24 m
(ポンプの高さは関係な
い)
タンクはともに大気開放のため,圧力差Dpは0
タンク出入り口の縮小・拡大は考えない。
例題2.9を参考に。
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4B 鋼管
表2.1(テキストp.38) より,内径0.1053 m⇒断面積S = 8.71×10-3 m2
Re = 1.69×105 (乱流) a = 1
平均流速 U = Q/S = 1.61 m/s
直管部分の管の長さは,L = 4 + 23 + 4 + 4 + 4 + 3 = 42 m
e/D = (0.00005)/(0.1053) = 0.00047でRe = 1.69×105 なので,
Moody線図(図2.10)より,f = 0.005
エルボ4個分のLeは,Le = nD = (4)(32)(0.1053) = 13.5 m

L  Le U 2
F  Fs  Fa  4 f
D
2
W

2
a
(1/2)(1.61)2
U 22
 U12
 g ( z
 F  13.7 J/kg
(9.8)(24)
2
 z1 ) 
13.7
0
p2  p1


 F = 250 J/kg
ポンプ効率60 %より,417 J/kg
ポンプの所要動力 = (417)(0.014×998) = 5826 W
・・・(解)
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問題3.2
層流における3乗平均速度<u3>は2U (U = 1/2umax:平均速度)
であることを示せ。
問題3.3
層流におけるFanningの摩擦係数fは 16/Re であることを示せ。
流 動 って・・・
1. Reとは何?
2. 相当直径 De =?
3. 定常流とは?
4. 流体に作用する力は(ハーゲン・ポアズイユ)?
5. 層流の一般速度uを表現すると?
6. Fanning の摩擦係数とは?
7. ベルヌーイの定理を式で表現すると?
8. 相当長さ Le = ?
9. 圧力損失とは?
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