第３回：電荷と電流（２）・電位・物質の電気的性質・コンデンサー今日の目標１．電場から電位を求める。２．静電ポテンシャルから電場を求める。３．電場から受けた運動エネルギーを計算できる。４．等電位やシールドの意味を理解する。５．導体の性質が分かる。６．誘電体の性質を理解し、誘電率を比較できる。７．コンデンサーについて説明できる。８．コンデンサーの静電エネルギーが計算できる。電位点B 電場 E dr θ F = qE 点A 電荷qが電界Eでdr移動した時の仕事 dW=F･dr=qE･dr=qEcosθdr r 点Aから点Bまで電場がする仕事単位電荷当たりの仕事：基準点Bに対する点Aの電位積分経路によらない：静電ポテンシャル保存力孤立した点電荷電場     E  dr 無限遠方を基準にしたときの電荷Qによる電位＋ 1C       r Q 4 0   r 1 dr' 2 r'  Q  1 Q  1 1         4 0  r '  r 4 0   r  Q 1  4 0 r 実用的な基準：アース、グランド等電位面電気力線 V2 電位差:V =V2 -V1 V1 等電位面等電位面では電気力線は法線方向等電位面で移動する電荷は仕事をしない電荷qを持った質量mの粒子が電場から電位差Vによってなされた仕事が運動エネルギーになると 1 qV= 2 mv2 電子（eクーロン（C）が電位差Vボルトによって受ける運動エネルギー eVエレクトロンボルト（eV） 1eV＝1.602177×10-19C×1J/C=1.602177×10-19J 物質の電気的性質導体帯電体－－ + + ++ －－－自由電子静電誘導電場中に置かれた導体－－－導体－－ E=0 + + + + + + + + + + 等電位静電遮蔽シールドルーム（銅線の網の中）等電位接地（アース）誘電体絶縁体（不導体）：自由電子を持たない原子核 e非極性分子分子の誘電分極 - + 電気双極子 Cl- Na+ Cl- Na+ - + + - - + Na+ Cl- Na+ Cl- - + Cl- Na+ Cl- Na+ イオン l 有極性分子 +q 双極子モーメント μ=ql -q [C･m] - + e- e- - + Na+ Cl- Na+ Cl- e- 分極：P 単位体積当たりの双極子モーメント[C･m-2] 電荷密度：ρ[C･m-3] P=ρl ガウスの法則 ∫ ＋∫ ＋∫ 表面側面 E=0 E=0 ε0ES=σS－ρlS 内面 ES 正負同じ -q - + + + - + + + - + + + - + + - + + - + + + + + + + + + + - + + + + + + + + + + - + + + + + + + + + + - ズレ l - + +q + - + - + + - + - + + - + - + + - + - + + - + 極板の電荷分極電荷：ρl σ[C･m-2] 単位面積当たりの電荷 - E= σ－ρl ε0 σ－P = ε0 σ=ε0 E +P D=ε0 E +P 分極は電場に比例する：P=χeε0E D =ε0 E +P =ε0 E +χeε0E =（1+χe）ε0E D=εE ε ε0 =κ=1+χe ：比誘電率 ε=（1+χe）ε0 雲母(20℃) NaCl (20℃) ダイヤモンド(20℃) ソーダガラス(20℃) エタノール(25℃) 水（0℃） 7.0 5.9 5.69 7.5 24.3 88.15 蓄電器（コンデンサー） +++++++ ++ V[V] 電 d 界 - - - +- +- +- ++- +- +- +- +- 誘電体 ε S εS 静電容量 C= d －－－－－－－－－ ε：誘電率極板面積S ++ + + + + 負帯電体を基準にしたときの正帯電体の電位；V Q∝V Q = CV 電気容量[C（クーロン）/V（ボルト）] [F：farad（ファラッド）] μF=10-6F：マイクロファラッド pF=10-12F：ピコファラッド d コンデンサの接続並列接続 V C1 +Q1 C2 +Q2 -Q1 -Q2 Q1 = C1V Q2 = C2V Cn +Qn -Qn Q2 = C2V Q = Q1 + Q2 + ･･･+ Qn = (C1+ C2 + ･･･+ Cn )V ∴合成容量直列接 V 続 C1 C2 Cn +Q -Q +Q -Q +Q -Q C = C1+ C2 + ･･･+ Cn V1 Q = C1V1 V2 Q = C2V2 Vn Q = CnVn V = V1 + V2 ･･･+ Vn Q + Q Q + +･･･ = C1 C2 C2 ∴合成容量C 1 1 + 1 1 + +･･･ = C C1 C2 Cn 静電エネルギー V + + + + + + + + + +Q V E= d dq d F=dqE 0 －－－－－－－－－ -Q q dw  Fd  dqEd  Vdq  dq C 1 Q 1 Q2 1 2 w   qdq   CV 0 C 2 C 2 演習１．点（-a,0,0）に-q[C]、点（a,0,0）にq[C]が固定してある、点（a,a,0）の電界と無限遠方を基準にした電位を計算しなさい。２．１０００Vの電位差で加速された電子の運動エネルギーと速さを計算しなさい。３．10cm四方の金属板を1mmの間隔で向かい合わせた時の電気容量を計算しなさい。４．３のコンデンサーに比誘電率80の誘電体を挟むと電気容量はいくらになるか。今日の用語電位、静電ポテンシャル、点電荷の周りの電位、接地（アース）、等電位面、導体、静電誘導、静電遮蔽（シールド）、誘電体、誘電率、誘電分極、非極性分子、有極性分子、電気双極子、分極、双極子モーメント、分極電荷、比誘電率、コンデンサー、電気容量、ファラッド、平行平板コンデンサー、並列接続、直列接続、合成容量、静電エネルギー戻り和田義親 [email protected] 講義のページへ戻る和田のホームへ戻る明薬のホームへ戻る