スライド 1 - 静岡大学桑原義彦研究室

5.2 半波長アンテナ
5.2.1半波長アンテナ
同一方向に置かれた長さλ/4の2つの導体で
構成される。
導体の直径が十分小さい(d<<λ)とすればア
ンテナ上の電流分布は正弦波状とみなせる。
アンテナ軸をz方向に取ると
I0は給電部(z=0)の電流
5.2.2半波長アンテナの放射特性
[1] 放射界
半波長アンテナは微小ダイ
ポールの集合。
半波長アンテナの放射界は，
長さがdzで電流がI(z)の微小
ダイポールの放射界を全長
(-λ/4≤z≤λ/4)にわたって合
成する。
原点から観測点Pまでの距離ｒとし，原点からzの距離にある微小ダイ
ポールdzを考え，観測点までの距離をrzとする。 rz  r  z cos
微小ダイポールdzからの放射界
半波長アンテナの放射界
r’の近似式を位相項のみ適用し、分母はｒで近似して積分をする。
e  jk ( r  z cos ) e  jkre jkzcos

r  z cos
r
/4
Z 0 kI 0 e  jkr
E  j
sin   cos(kz)e jkzcos dz
 / 4
4
r
k
2

 
2
k
部分積分法を適用
1
sin kz  v  e jkzcos
k
/4
/4 1
1
jkz cos
jkz cos

sin( kz ) jk cos e jkz cos dz
 / 4 cos( kz )e dz  k sin kz e
 / 4 k
/4
1
jkz cos
 sin kz e
 j cos   sin( kz )e jkzcos dz
 / 4
k
 u ' v  uv   uv ' u 
/4
1
1
 1

sin kz e jkzcos  j cos  coskze jkzcos    coskz jk cose jkzcos dz
 / 4
k
k
 k

/4
1
 1

 sin kz e jkzcos  j cos  coskz e jkzcos  j cos  coskz e jkzcos dz
 / 4
k
 k

/4
/4
1
2
(1  cos  )  cos( kz )e jk cos dz  sin kz e jkzcos  j cos  cos kz e jkzcos  / 4
 / 4
k

2   z   
2 

z
kz


kz




［］の値は
4 のとき
4 のとき
 4 2
 4
2





  j 2 cos 

   j 2 cos
 
sin

j
cos

cos
e


sin

j
cos

cos



e
2
2
2
2




j cos
 j cos


2
2

e

e

2
cos
cos



よって
2


/4
2


jk cos
cos(
kz
)
e
dz

cos
cos



2
 / 4
k (1  cos  )
2

E  j
Z 0 kI0  jkr
Z 0 I 0  jkr 1
2




e sin 
cos
cos


j
e
cos
cos





4r
k sin 2 
2
2

r
sin

2




/4
Z 0 kI 0 e  jkr
E  j
sin   cos(kz)e jkzcos dz
 / 4
4
r
/4

 /4
cos(kz)e jk cos dz 
2


cos
cos



k (1  cos2  )
2


[2] 放射電力
半波長アンテナの放射界のポインチング電力
半波長アンテナの放射電力



2
cos
cos



2

 
 2 1  60I 0 
2



W   
r
sin

d



rd
2
0
0 120
sin 
 r 





 
  2
0

2
cos
 cos 
2
1 3600I 0 2
2
d
r
120 r 2
sin 


2
2
cos
cos

cos
cos







1 3600I 02 2
2
2

d  60I 2

d
  2
r
0 
2
0
0
120 r
sin 
sin 
MATLABを使った数値積分
Q = quad(@myfun2,0,pi)
function y = myfun2(x)
y = cos(pi/2*cos(x)).^2./sin(x);
Q =1.2188
Scilab
integrate('cos(%pi/2*cos(x))^2/sin(x)','x',0,%pi)
[3] 放射抵抗
[4] 指向性係数
式5.13より
[5] 最大放射方向の電界強度
半波長アンテナの最大放射方向は
式(5.13)に式(5.16)を代入
  /2
微小ダイポール
5.13
   60
Wr
E   
I0 I0 
r
73.13
2
   60 Wr
E   

2
r
73
.
13
 
49.22Wr
r
E
45Wr
r
5.19
例題5.3：半波長アンテナの最大放射方向で40kmはなれた地点での
電界強度が1[mV/m]のとき放射電力Wrと給電点電流I0を求める。
式(5.19)から
式(5.16)から
5.2.3 実効長
アンテナと電流分布が作る面積に等しい長方形を考える。
長方形の高さ(実効長)は
実効長は線状アンテナを微小ダイポールに置き換えたときの
微小ダイポールの長さ。実効長が与えられると線状アンテナの
最大放射方向の電界強度は式(5.3)から
半波長アンテナの実効長
1 /4
1
/4






I
cos
kz
dz

sin
kz
0
 / 4
I 0   / 4
k

1   2  
 2   2 
sin

sin



  

k    4
  4  k 
5.2.4 入力インピーダンスと放射インピーダンス
入力インピーダンス：給電点からアンテナを見たインピーダンス
入力抵抗：放射抵抗Rr+損失抵抗Rl
入力リアクタンス：静電界や誘導電磁界により
アンテナ周囲に無効電力として蓄えられたエネ
ルギーに対応する放射リアクタンスXr＋アンテナ
自身のリアクタンスXl
放射インピーダンス
Z r  Rr  jX r
半波長アンテナの入力インピーダンス
アンテナ長をλ/2より少し短くすると放射リアクタンスが0になる

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