魔方陣講義第４回４方陣の場合メニュー      ４方陣は前回の試行錯誤で可能か。３方陣のようにキーとなるマスはあるだろうか？３方陣のようにキーとなる数字はあるか？補数の組は？４方陣の難しさ         ではどうするか？どのようにして例えば、合わせると１０進数に翻訳するには１０進数に翻訳してすべて数に１加えて要するに４方陣は前回の試行錯誤で可能か。   ３方陣の場合試行錯誤で魔方陣を作ることができた。４方陣でも試行錯誤で可能だろうか。３方陣のようにキーとなるマスはあるだろうか？    ａｂｃｄｅｆｉｊｍｎｇｋｏｈｌｐ対角線のところが行列の条件に加え、対角線の条件が１つ加わり、３つの条件がある。ａ+ｂ+ｃ+ｄ=34，ａ+ｅ+ｉ+ｍ=34，ａ＋ｆ+ｋ+ｐ=34 右辺は合計３４である。しかし、３方陣のキーとなるマスは４つの条件を満たしていた。したがって、３方陣のようなキーとなるマスはない。３方陣のようにキーとなる数字はあるか？    ３方陣の場合、全体の平均となる数字５があったが、４方陣でもあるだろうか？全体の合計は 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+ 13+14+15+16=136 それを16で割ると、8.5で平均となる数字は存在しない。補数の組は？   (1,16)(2,15)(3,14)・・・ (14,3)(15,2)(16,1) 以上の８組である。４方陣の難しさ     ３方陣のようにキーとなるマスがない。３方陣のようにキーとなる数字がない。補数の組も３方陣４組に対して、４方陣では８組になる。よって、試行錯誤の方法ではかなり困難である。ではどうするか？  問題を単純化する。どのようにして     とりあえず０～１５を入れて魔方陣を作る。（通常の魔方陣にするにはすべてのマスに１を加えればよい。）それらの数を４進数で表す。００，０１，０２，０３，１０，１１，１２，１３，・・・のように。十の位と一の位に分ける。各位で行・列と対角線の合計がそれぞれ一致するように考える。例えば、 1 2 0 3 0 3 1 2 3 0 2 1 十の位 2 1 3 0 0 2 1 3 3 1 2 0 2 0 3 1 一の位 1 3 0 2 合わせると 10 22 01 33 03 31 12 20 32 00 23 11 21 13 30 02 １０進数に翻訳するには    十の位の数字には４をかける。それに１の位の数字を加える。２３を例にとると４×２＋３＝１１１０進数に翻訳して 4 10 1 15 3 13 6 8 14 0 11 5 9 7 12 2 すべての数に１加えて 5 11 2 16 4 14 7 9 15 1 12 6 10 8 13 3 魔方陣の完成要するに    十の位と一の位を一緒にして扱ったのでは、問題が複雑なので２要素に分解して問題を単純化した。そして、十の位の数字と一の位の数字の合計が行・列・対角線で一致するようにしてから合成する。つまり、分析・総合である。続く