ｽﾗｲﾄﾞﾀｲﾄﾙなし

2011. 6. 7
Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng.
Keiichi MIYAJIMA
関数の極限値と連続性
関数の連続
一般に関数 f (x)が x  a で連続であるとは
lim f ( x)  f (a)
x a
を満たすことを言う。
関数の極限
問題aについて
f ( x)  lim (cos x) なので lim f ( x) は
n
n
x0

lim f ( x)  lim lim (cos x) n
x 0
x 0 n

数学の一般ルールとして、かっこの中から計算するか
ら、 lim (cos x) n から計算する。
n 
n
(cos x) の中の x は「0に無限に近づく
このとき、lim
n 
が0ではない」ので｛｝の中は・・・
問題bの図について
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積：
中間の扇型の面積：
一番大きい三角形の面積：
1
1  tan x
2
1
tan x
x
1
問題bの図について
一番小さい三角形の面積：
中間の扇型の面積：
1 2
1  sin x
2
一番大きい三角形の面積：
1
1  tan x
2
1
tan x
x
1
問題bの図について
1 2
1  sin x
2
1
2
中間の扇型の面積：
1  x
2
一番小さい三角形の面積：
一番大きい三角形の面積：
1
1  tan x
2
1
tan x
x
1
扇形の面積
x はラジアンなので、円（2π）のとき面積は
なるから
1 2
r x
2
1 2
r (2 )に
2
とすることで、扇形の面積になる。
公式（Ⅱ）（Ⅲ）について
（Ⅱ）
tan x
sin x 1
sin x 1
1
lim
 lim
  lim

 1  1
x 0
x 0 cos x x
x 0
x
x cos x
1
（Ⅲ）分母分子に
(1  cos x) をかけてから変形すると
1  cos x
(1  cos x) (1  cos x)
1  cos 2 x
lim
 lim

 lim 2
2
2
x 0
x 0
x
x
(1  cos x) x0 x (1  cos x)
 sin 2 x 
1
1
1
2
 lim  2  
1 

x 0
11 2
 x  1  cos x

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