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A-2
小形３相かご型誘導電動機モデルの
数値シミュレーション
知能電気機器研究室
水野佑亮
発表の流れ
１．
２．
３．
４．
５．
６．
７．
研究背景と目的
３相誘導電動機の構造とモデリング
３相誘導電動機のタブロー方程式
モデルから説明できること
測定波形から見る数値計算の説明能力
予測された数値計算
まとめと今後の課題
研究背景と目的
電気機器学習の現状
特性の理解のため実験が必要不可欠
しかし，特性の変更は容易ではなく時間を要する
・磁心材料の特性のモデル化が可能・コンピュータの高性能化
コンピュータによる効率的なシミュレーション学習が求められる
研究目的
本研究では３相誘導電動機の基本的動作を実現のため
“小形３相かご型誘導電動機モデルの導出”を試みる
３相誘導電動機の構造
•
小形３相かご型誘導電動機
回転子導体
回転子
固定子
固定子巻線
•回転子導体を２本とする
•スキュー（傾き）なし
モデル図
解析する形状
仮定すること
•磁束の漏れ，フリンジングは考慮しない
•鉄心・巻線中のうず電流は考慮しない
•磁心の磁気特性は非線形
•ヒステリシス現象は考慮しない
３相誘導電動機のモデリング
巻線の幾何学的位置と回転の表現
磁気回路の起磁力と磁束はスカラー的性質
空間ベクトルの性質を持ったモデリング
回転座標を静止xy座標に変換
固定子巻線(ｖ相)
３相固定子巻線
2π/3ずつずれた幾何学的位置の変換
回転子
回転による位置角に合わせた変換
ｘ軸とｙ軸の磁気回路をモデリングにより
位置的関係を有する解析が可能
回転子
３相誘導電動機のモデリング
電気-磁気-力学系のモデリング
電
気
系
u  Ni
固定子
電気回路
ｘ軸磁気回路
 dφ dφ 
e  N  
ωm 
 dt dθ 
回転子
電気回路
ｙ軸磁気回路
θm  ωm dt
TX rq  
力
学
系
力
学
系
回
路
Wm
θm
磁
気
系
誘導電動機のタブロー方程式
Tx  b
-(9)
Z x ：インピーダンス行列
A x ：既約接続行列
固定子電気回路
 Zes  A tes  ees
0
0
0
0
0
0
0
0
0 
固定子


A
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
es


回転-静止変換
0
0 C
0
0
0
0
0
0
0
0
0 


t
回転子電気回路
C
0
0

C
0
0
0
0
0
0
0
0
 es
  xes   b es 

   
0
0
0
0
Z m  A tm 0
0
0
0
0
0  x  b 


回転子
0
0
0
Am 0
0
0
0
0
0
0   xm   bm 
電気-磁気系結合関係
0
回転-静止変換
    
0

0
0 磁気回路
0
0
0 Cdq
0
0
0
0
0  x dq   b dq 


t
0
0
0
0
0
0
0  Cdq Cer 0
0
0   xer   b er 

 x  b 
t
0
0
0
0
0
0

e
0
Z

A
0
0
er
er
er

  d   d 
0
0
0
0
0
0
0
0 A er 0
0
0 
磁気-力学系結合関係

t 
0
0
0
0
T
0
0
0
0
0
Z

A
力学系回路
Xrq
d
d

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 A d 0 

電気-磁気系結合関係
方程式の離散化を行い，数値計算を行う
モデルから説明できること
・計算結果から多くの特性を見ることが可能
・測定では難しい特性も容易に可視化
シミュレーション結果例
回転磁界（過渡時）
回転磁界（定常時）
発生トルク
実験に変わる波形測定が短時間で可能
測定波形から見る数値計算の説明能力
数値計算結果からどれだけ説明が出来るか
メモリハイコーダ
３相スライダック
メカトロラボⅡ
外部抵抗 0.1Ω
３相誘導電動機
予測された数値計算結果
入力電流（無負荷試験）
入力電流（拘束試験）
角速度（無負荷試験）
磁束密度（拘束試験）
概形のとらえた波形が出力されている
まとめと今後の課題
研究成果
•
•
•
•
•
３相誘導電動機の電気・磁気・力学系の等価回路の導出
電気・磁気・力学系を連成しタブロー方程式を導出
タブロー方程式を利用したシミュレーション
３相誘導電動機の波形計測を行った
数値計算結果が基本的な挙動を得られた
今後の課題
•
更なる再現性の向上を目指す
ご静聴，ありがとうございます
予測された数値計算結果(無負荷試
験)
端子電圧（無負荷試験）
磁束（無負荷試験）
誘起電圧（無負荷試験）
磁束密度（無負荷試験）
予測された数値計算結果(拘束試験)
端子電圧（拘束試験）
誘起電圧（拘束試験）
磁束（拘束試験）
付録
小形３相かご型誘導電動機
固定子
交流用ステータ
付録
小形３相かご型誘導電動機
回転子
かご型ローター（銅）
付録
巻線の幾何学的位置と回転の表現
固定子巻線
： 2π/3ずつずれた位相の変換

cosθe
u
 sx  
u   
 s y   sinθe

2π 
4π  u 


cos θe 
 cos θe 
 a
3 
3   


u
2π 
4π    b 


sin θe 
 sin θe 
 u 
3 
3    c 


回転子
：回転の変換
u r x  cos θm
u   
 r y   s inθm
 s inθm  u r 
cos θm   0 
付録
電気系のモデリング
固定子電気回路
Z s

A s
0

C ts dtd   i s   v s 

0   v cs    0 
0   φ   0 
 A ts
0
0
インピーダンス行列
rxu  ru
Z s   0
 0
既約接続行列

0 
rxw  rw 
0
0
rxv  rv
0
 N a
i a 

i s  ib  C s   0
 0
ic 
0
 Nb
0
1 2 3
A s   1  1  1
0 
 vsu 
0  v s   vsv 
 
 N c 
vsw 
 a 
φ   b 
 c 
付録
電気系のモデリング
回転子電気回路
 0
C
t d

 r dt
 0
0
Z r
r
A
0   φ s  0 
 r   i r   0
A
0   v cr  0
インピーダンス行列
rp
Zr  
0

i 
ir   p 
 ir 
0
rr 

2
 
φ s   rX 
 rY 
既約接続行列
1 2
A r   1 1
 N r
Cr  
 0
d
dt
0

0
付録
磁気系のモデリング
磁気回路
y軸方向の磁気回路において
 0
 C
sy

 0

 0
0
0
R my
A my
A
0
0
t
my
0
インピーダンス行列
R my
 Rmr  2 Rmg

0

 N sin  m
Cry   r
0

 N sin  e
C sy   a
0

0
0
0 
1
R 
2 my 
0   i s  0 
 C ry   φ y  0

0  u cy  0
   
0   i r  0 
ｘ軸磁気回路
既約接続行列
A my
1 2
  1 1
  sy 
φ

 myy 
N b sin  e  23  N c sin  e  43 

0
0

ｙ軸磁気回路
付録
力学系のモデリング
力学系回路
 0
 0

 T Xrx
  sx
 0


0
0
0
TXry
0
 sy
Z dy
0
A dy
インピーダンス行列
Z dy
 J dtd

 0
 
ω m   m1 
 m 2 
0 

R f 
0  
 sx  0

0     0 
 sy    
t 
 A dy ω m  0
   
0   Tc  0
既約接続行列
A dy
1 2
  1 1

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