1 GENMOD Generalized Linear Model(GLIM) 狩野裕 2 一般化線形モデル • • • • 対数線形モデルロジステック回帰モデルポアソン回帰モデルその他 3 対数線形モデル • 分割表の検定 – アラカルトでは町田氏のCATMOD pij  pi  p j log pij   log pi   log p j    i   j log pij    i   j  ( ) ij 4 ポアソン回帰モデル • ポアソン変量である応答変数を規定する要因を調べるため回帰分析したい – ポアソン分布 – 例 e   x P( X  x)  x! ( x  0,1,2,) log(クレーム件数 )  log N  0  1年代   2車のサイズ – λに直接回帰すると，λが負の値になることがあるクレーム件数  log N  0  1年代   2車のサイズ 5 対数変換の効果？変換前対数変換後ポアソン分布 0.2 確率 0.15 0.1 0.05 0 0 5 10 15 20 25 6 ロジスティック回帰分析 • 応答変数が二値であるから普通に回帰分析してはいけない – ０・１変数を連続変数で予測するというモデルに無理がある – y^=0.8, 1.5, -0.4のような予測値はどのように解釈すればよいか不明 yi   0  1 xi1   2 xi 2  ei xi1 , xi：連続変数でも固定変数でもよい 2 e：正規分布に従う連続変数 i  y：正規分布に従う連続変数 i 7 では，どう考えるか • 原因系変数が結果の生起確率P(Y=1)に影響すると考えるのが自然 • P(Y=1)=a+bxはどうか？ – ダメ – a+bxは区間[0,1]に収まらないことがある – 0.5→0.6とするための努力と0.85 → 0.95とするための努力には違いがある 8 では，どうするか • そこで，生起（成功）確率を支配する実力という潜在変数（心理学的連続体）があり，それが正規分布すると仮定する • さらに，その潜在変数が原因系の変数（説明変数）から影響を受けることを想定する 9 成功する確率実力失敗する確率原因系の変数が実力に影響する 10 実力と成功確率成功確率：50%⇒60% 実力の増分：0.25 成功確率：85%⇒95% 実力の増分：0.60 11 正規分布のロジット近似成功確率  P(Y  1)  緑の部分   実力 1 1  y2 e 2 dy 2 これを「実力」につい   1  c実力 1 e て解くと (c  1.7) P(Y  1) log  c  実力 1  P(Y  1) 左辺をロジットという．ロジスティック回帰分析は生起確率のロジットに回帰モデルを想定したもの： P(Y  1) log  a  bx 1  P(Y  1) 12 文献 • 丹後・山岡・高木(1996)．ロジスティック回帰分析．朝倉書店