電気回路学 Electric Circuits コンピュータサイエンスコース、ナノサイエンスコース4セメ開講二端子対網の伝送的性質山田博仁二端子対網の伝送的性質  1 Z G    YG    I2 I1 z11 z12 EZin Z in  V1 z21 z22 V1 :入力インピーダンス I1 終端インピーダンス -I2  1  ZoutZ L     YL  V2 Z out  ZL: 負荷インピーダンス ZG: 電源の内部インピーダンス V2 : 出力インピーダンス I2 入力インピーダンス: Zinを求める 1. Zパラメータによる表現 V1  z11 I1  z12 I 2 V2  z21I1  z22 I 2 第2式と第3式より、 I 2  V2  Z L I 2 より、 Z in   z21 I1 z22  Z L  z z  第1式に代入して、 V1   z11  12 21  I1 z 22  Z L   よって、 Z in  V1 を求める I1 V1 z z  z11  12 21 I1 z22  Z L 入力インピーダンス(アドミタンス) I2 I1 -I2 yA11 yB12 Yin Z V1 V2 yC21 yD22  1  Z L     YL  Yin: 入力アドミタンス Z 入力インピーダンス 2. Yパラメータによる表現 I1  y11V1  y12V2 I 2  y21V1  y22V2 第2式と第3式より、 V2  第1式に代入して、  I 2  YLV2 より、 Yin   y21 V1 y22  YL  y y  I1   y11  12 21 V1 y22  YL   よって、 Yin  3. Fパラメータによる表現 V1  AV2  BI2 I1  CV2  DI2 V2 B V1 AV2  BI2 AZ L  B  I2 Z in     I1 CV2  DI 2 C V2  D CZ L  D  I2 A V2  Z L I 2 より、 I1 を求める V1 I1 y y  y11  12 21 V1 y22  YL  1 Z G    YG    出力インピーダンス(アドミタンス) ZG  I2 I1 zyA11 zyB 12 12 V1 zyC21 zyD22 22 1. Zパラメータによる表現 V z z Z out  2  z22  12 21 I2 z11  Z G V2 1 V  1 YG I1 Yout Z 出力インピーダンス out: 出力アドミタンス 2. Yパラメータによる表現 I y y Yout  2  y22  12 21 V2 y11  YG 3. Fパラメータによる表現 V1   A B   V2  上記の回路に対して、  I   C D   I   2   1  V   D 入出力を逆にした回路に対して、  2     I 2  C V D 1 B V DV1  BI1  I1   よって、 Z out  2  V I 2 CV1  AI1 C 1  A  I1 さらに、 B   V1  A  I1  DZG  B CZ G  A V1  ZG I1 演習問題演習問題(10.1) 伝達インピーダンスZT(=V2/I1)をZパラメーターで表せ V1  z11 I1  z12 I 2 V2  z21I1  z22 I 2 第2式に第3式を代入して、 V2  z21 I1  V2  Z L I 2 z22 V2 ZL V2 を求める I1 V z Z ZT  2  21 L I1 z22  Z L より、 ZT  よって、演習問題(10.2) 下記の無限回路の入力インピーダンスZinを求める 100W Zin 300W 100W R0 R0 300W 200W 200W 従って、 300W 200W 200W 200W 200W 300W R0 200W 200W R0  300(400 R0 ) 300 (400 R0 ) R0  200[W] Zin  400[W] 伝送量入出力端子を備える二端子対回路における入力電圧V1と出力電圧V2の比V1/V2 、或いは入力電流 I1と出力電流 I2の比 I1/I2を考える。 I1 I2 V1  v  log V1 , V2 i  log I1 I2 V2 などを伝送量と呼ぶ一般に、V1, V2, I1, I2は複素数であるので、伝送量も複素数となる例えば、   loge V1 V  j arg 1    j V2 V2 と書ける実部 α を減衰量、虚部 β を位相量といい、その単位にはそれぞれネーパ(Np)およびラジアン(rad)を用いる伝送量の対数表示対数(デシベル)表示電圧、電流の比 20 log10 V1 V2 [dB] 電界、磁界の比 20 log 10 I1 I2 [dB ] 20log10 E1 E2 [dB] 20 log10 H1 H2 電力(パワー)の比 10 log 10 P1 P2 絶対レベル [dB ] 何故なら P1 V I  1 1 P2 V2 I 2 (600Ωの負荷を基準とした絶対値) V0  0.775[V] P0  1 [mW] P  1 [mW]  0 [dBm] I 0  1.29 [mA] P  100[mW]  20 [dBm] 0.775 [V] = 0 [dBv] 1 [V] = 0 [dBV] 1 [mV] = 0 [dBm] 覚えておくと便利電力比で10倍=10dB (電圧比、電流比なら20dB) 電力比で2倍=約3dB (電圧比、電流比なら約6dB) 電力比で5倍=約7dB (電圧比、電流比なら約14dB) 1mW=0dBm [dB] 動作減衰量 ZG  RG  jX G E ZG I2 整合回路 Z L  RL  jX L Z L V2 二端子対網の入力インピーダンスが Z G なら、 Pmax  E に送られる最大電力 2 ( 4 RG ) が電源から二端子網負荷ZLで消費される電力を一般に P  I 2 RL とすると 2 動作減衰量 Pmax P V I  20 log10 2 max  20 log10 2 max V2 I2  B  10log10 V2 max [dB] 最大電圧、電流 I 2 max 電源の固有電力に比べ、どの程度の電力が負荷に伝えられているのかを示す量電気回路の分類非線形回路 (重ね合わせの理が成り立たない) R,L(M),CがVやIの関数 R(I), L(I), C(V)など受動回路 (パッシブ) 線形回路 (重ね合わせの理が成り立つ) 能動回路 (アクティブ) 電力の増幅が起こり得る NIC 11章 Tr,真空管等による回路相反回路 (z12=z21, y12=y21, AD-BC=1) 負性抵抗 (R<0) 従属電源 (p.235) NIV 非相反回路ジャイレータ、アイソレータなど 11章 R,L(M),C回路 (R, L, C≧0) NIC: 負性インピーダンス変換器 (p.238) NIV: 負性インピーダンス反転器 (p.239) 出席レポート問題 I1 二端子対回路 z Z   11  z21 z12  z22  y Y   11  y21 V2 y12  y22   1  Z L     YL  A B F  C D  1. 上に示す回路において、伝達インピーダンスZT(=V2/I1)をYパラメーターで表せ 2. 上に示す回路において、伝達インピーダンスZT(=V2/I1)をFパラメーターで表せ ※ 次回の講義(11/26)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと演習問題 ZG 1. 右の回路におけるE2 / Eを求めよ。 E 2. Zパラメータの値が右のような二端子対回路に電圧源EとインピーダンスZGが接続された回路に対する等価電圧源を求めよ。 ZG E A B C D z11 z12 z21 z22 ZL E2