厚生基準 「厚生経済学」 • • • • • “Welfare Economics” 前半のテーマ ピグーの主著名 ピグーの本はいろんなことが書いてある 教科書的な議論は、市場の失敗とその補正 のみを扱う 経済厚生の指標 • ピグーは、国民所得に対応するNational Dividendを用いる • より正確には、消費者余剰の和を用いる • 限界効用は、低減するので、より平等な分配 がいい 効用の個人間比較 • Robbinsにより非科学的であると批判 • An Essay on the Nature and Significance of Economic Science(1932) 消費者余剰 • 補償変分、等価変分を含む、より正確な議論 をする • 消費者問題 p1 ,..., pn I 価格 所得 p1 x1 ... pn xn I 予算制約 予算制約を満たす一番好ましい x1, x2 ,.., xn を 選ぶ 解は需要関数 D p ,.., p , I , i 1,.., n i 1 n 問題 • 最初の財の価格が上昇したときの損失を貨 幣学で計る • もとの形でもできるが、ヒックスの集計につい ての定理を用い、簡単化した形で示す・ ヒックスの集計の定理 • 消費者問題で、(相対)価格の変わらない財 は、その支出額を消費する一つの財として考 えてもよい。 y p2 x2 ... pn xn 二番目の財として扱う • 簡単化した消費者問題 p p1 第一財の価格 集計した第2財の価格は1で標準化 所得 I px y I 予算制約 予算制約を満たす一番好ましい x, y 解は需要関数 を 選ぶ x D p, I • 無差別曲線による説明 y I px y I x • 価格上昇の効果 y I p'x y I 切片が同じで傾きが 急になる x • 所得の補償 所得を補償する必要 y I’ I 元と同じ価格で同じ無 差別曲線 x I ' I の評価 • 選好を効用関数で表す 例 原点から無差別曲線までの距離 上の二乗 U x, y • 効用関数を用いた消費者問題 max U x, y st px y I 代入する max U x, I px 微分して0とおく U x, I px U x, I px p 0 x y • 効用関数を用いた消費者問題 U x, I px U x, I px p 0 x y 解が需要関数 D p, I U D p, I , I pD p, I p x U D p, I , I pD p, I y が恒等式として成立する。 0 • 補償所得 I C q 初期条件 効用を一定にする所得 I C p I 価格が上がるほど補償所得は増える I C p は増加的 • 補償需要関数 補償所得を与えたときの需要 D C q D q, I q C 一階の条件 U x, I C q qx x が q U x, I C q qx y x DC q で成立 0 U x, I C q qx x q U x, I C q qx y が x DC q で成立 U D C q , I C q qD C q q x U D C q , I C q qD C q y が恒等式として成立する。 0 0 U D C q , I C q qD C q は、補償所得と補償需要関数の定義により一定 微分すると0になる。 U D C q , I C q qD C q dD C q x dq C C U D C q , I C q qD C q dI q dD q C q D q 0 y q dq U D C q , I C q qD C q dD C q x dq C C U D C q , I C q qD C q dI q dD q C q D q 0 y q dq U D C q , I C q qD C q q x U D C q , I C q qD C q y 0 赤で囲った部分は0 dI C q DC q 0 dq C dI q C D q q C dI q C D q q 両辺を積分する p' p D C q dq I C q p p' p' p IC dI C q dq dq p ' I C p I ' I p' p DC q dq I ' I 上級財のときは、補償所得が 無く貧乏な分だけ需要が小さ い p' p D q, I DC q 等価変分 • 価格が上昇したときの家計の損失を貨幣額 のもう一つの候補 • 価格上昇を避けるために、払ってもいい最大 金額 U D q, I E q , I E q qD q, I E q U D p ', I , I p ' D p ', I 等価所得 I p ' I E p I I E p I E q の定義 等価変分 無差別曲線の図でどこになるかチェックすること 需要曲線の図 価格上昇後が 基準 上級財のときは、等価所得の ほうが小さいので貧乏な分だ け需要が小さい p' p DE q D q, I 等価変分<普通の消費者余剰の変化<補償変分 劣等財、特にギッフェン財のときは、練習問題 所得効果が無いケース max U x, y u x y st px y I 代入する max U x, y u x I px 微分して0とおく 価格=限界効用 u ' x p 0 u ' x p x D p 需要関数は、所得に依存しない どの需要関数も同じで 等価変分=普通の消費者余剰の変化=補償変分 補償原理 市場の消費者余剰 • 家計の消費者余剰を合計 • ある人の一円と別の人の一円が、経済厚生 について、同じ価値を持つ • 追加的な１円の限界効用が等しいという意味 で、個人間効用比較 • 追加的な１円の限界効用が所得に依存すれ ば、現存所得を是認 補償変分の集計 • 一つの財の価格が上昇し、別の価格が下落 • 後者の補償変分の合計>前者の補償変分の合計 • 全体の補償変分で計った消費者余剰が増加 • よりよくなった人から、より悪くなった人に、補償し て、お金が余る • 全員がよくなることが可能 補償原理 • 経済状態Aから経済状態Bに移行 • Bのほうがいい人から、Bで悪化した人に補償 すれば、全員がよくなるとき、BがAよりいいと 判断する • 実際の補償はなされなくてもいい・・仮説的補 償原理 • １９４０年代にいろいろ議論され、原理的には いろいろ問題がある。 • 消費者余剰の集計は補償原理を受け入れる ことになる 補償原理 • ほとんど補償がなされなくても、多くの補償原 理による改善がなされれば、ほとんどの人の 経済厚生は、改善する可能性が高い • ガス灯から電灯への変更(ピグーの例) 社会的厚生関数 • 何らかの価値基準で決める⇒社会的厚生関 数 • バークソン・サミュエルソン型 W u1,...,un • 個人主義的 ・・・社会全体の効用は、個人の 効用の影響のみに依存 社会的厚生関数の例 ベンサム型 効用の和 ロールズ型 u k minu1,..., u N 一番恵まれない人の効用 効用フロンティ 個人2の効用 ア ベンサム流の 最適点 ベンサム流の 社会的無差別 曲線 ロールズ 流の最適 点 ロールズ 流の社会 的無差別 曲線 個人1の効用 指数と経済厚生 • ピグーは厚生指標としてNational dividendを 使う • 後の国民所得やGDPにあたる • 一人あたりGDPは豊かさの指標 • 実質GDPの成長率は景気の指標 – インフレの影響を防ぐため実質化が必要 ０時点(基準時点) 1時点(比較時点) 価格 消費量 消費額 p1 ,..., pn x1 ,..., xn q1 ,..., qn y1 ,..., yn Q0 p1x1 ... pn xn Q1 q1 y1 ... qn yn 名目消費成長率 Q1 1 100% Q0 p y ... p y 1 1 n n ラスパイレス実質消費指数 100 p1 x1 ... pn xn q1 y1 ... qn yn パーシェ実質消費指数 100 q1 x1 ... qn xn p y ... p y 1 1 n n ラスパイレス実質消費指数 100 p1 x1 ... pn xn 基準時点のウェイトを用いる パーシェ実質消費指数 q1 y1 ... qn yn 100 q1 x1 ... qn xn 比較時点のウェイトを用いる ラスパイレスとパーシェの価格指数は 顕示選好 q1 y1 ... qn yn q1x1 ... qn xn 比較時点でxが買えたのにyを買った 比較時点のほうが好ましくないことはない q1 y1 ... qn yn 100 100 q1 x1 ... qn xn パーシェ消費指数が100より大きいときは経済 状態が改善 ラスパイレス消費指数が100より小さいときは 経済状態が悪化
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