総合演習２問題 2-1 直径 d = 60mm、長さ l = 1.5m の一様な太さの丸軸の両端に T = 8kNm なるトルクを作用させてねじった。丸軸を鋼製として、以下の問に答えよ。ただし、丸軸のせん断弾性係数は G=82GPa とする。 (a) 丸軸の任意の横断面に生じている内力モーメント TN （内力トルク）を求めよ。 TN  8kNm (b) 丸軸の断面積 A を算定せよ。 d 2 3.142  60 2 A   2828mm 2 4 4 (c) 丸軸の横断面の断面２次極モーメント J を算定せよ。 J (d) d 4 32 3.142  60 4  1272510mm 4 32 丸軸の極断面係数 Z p を算定せよ。 Zp  (e)  2 J  42417mm 3 d 丸軸に生ずる最大せん断応力  max を算定せよ。  max  TN 8 10 3 10 3   188.6  189M P a ZP 42417 丸軸の横断面上で半径 20mm のところにおいて生ずるせん断応力  を算定せよ。 TN 8  10 3  10 3 r  20  125.7  126M P a J 1272510 丸軸のねじれ角  を算定せよ。  (f) TN l 8  10 3  10 3  1500    0.115rad  GJ 82  10 3  1272510 (g) 丸軸の比ねじれ角（単位長さあたりのねじれ角）  を算定せよ。  TN 8  10 3  10 3     0.0767  10 3 rad/mm   0.0767r a d / m 3 l GJ 82  10  1272510 問題 2-2 図のように外径 d o が等しく、断面積比は１：２の中空丸軸と中実丸軸に等しい大きさのトルク T を作用させた。このときに発生する最大せん断応力比を求めよ。ただし、比は中実丸軸のそれを分母とする。解答 2-2 断面積比が１：２となるには、内径 d i は図に示している値でなければならない。いま、中実丸軸に関する諸量に添字１を、中空丸軸には添字２を付けると、  max 2 Z p1 64 1 4     max 1 Z p 2 3 16 3 Z p1  d o3 16 , Z p2  d4 2  d o4  o 4   32d o    3d 3  o 64 問題 2-3 図のような載荷状態の丸棒の各部に発生するせん断応力を算定せよ。解答 2-3 各荷重（例えば、 T A とする）間で仮想の切断を行えば、各荷重間でのトルク（内力）がわかる。AB 間では、 TAB  TA であり、発生するせん断応力は、  max, AB  TAB 16 16  3 TAB   5000Nmm  49.7MPa Z p d 3.14  83 以下同様に、  max, BC  TBC 16 16  T   5000  4000  89.5MPa 3 BC Z p d 3.14  83  max,CD  TCD 16 16  3 TCD   5000  4000  6000  149.1MPa Z p d 3.14  83